新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何3椭圆综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何3椭圆综合集训含解析，共15页。
椭圆
基础篇
【基础集训】
考点一　椭圆的定义及标准方程
1.已知椭圆y2m+x22=1的一个焦点为0,12,则m= (　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.94
答案　D
2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为43,则C的方程为 (　　)
A.x23+y22=1　　B.x23+y2=1
C.x212+y28=1　　D.x212+y24=1
答案　A
3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交,且弦长为3b,则椭圆的标准方程为 (　　)
A.y28+x24=1　　B.x28+y24=1
C.y216+x212=1　　D.x216+y212=1
答案　B
4.(多选题)设椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的动点,则下列结论正确的是 (　　)
A.|PF1|+|PF2|=22
B.离心率e=62
C.△PF1F2面积的最大值为2
D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-2=0相切
答案　AD
5.过点P1,-12作圆x2+y2=1的切线l,已知A,B分别为切点,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和下顶点,则直线AB的方程为　　　　　　;椭圆的标准方程是　　　　　　. 
答案　2x-y-2=0;x25+y24=1
考点二　椭圆的几何性质
6.设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限上的点,直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC于M,则椭圆E的离心率是 (　　)
A.12　　B.23　　C.13　　D.14
答案　C
7.设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1b≥32a>0,右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1,x2,则x12+x22的取值范围是 (　　)
A.0,32　　B.1,32　　C.34,1　　D.1,74
答案　D
考点三　直线与椭圆的位置关系
8.与椭圆x22+y2=1有相同的焦点且与直线l:x-y+3=0相切的椭圆的离心率为 (　　)
A.22　　B.55　　C.12　　D.15
答案　B
9.(多选题)已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F、E,直线x=m(-10)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
[教师专用题组]
【基础集训】
考点一　椭圆的定义及标准方程
　(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,14)已知椭圆的方程为x29+y24=1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆右焦点,则△ABF2的周长的最小值为　　　　,△ABF2的面积的最大值为　　　　. 
答案　10;25
解析　设F1为椭圆左焦点,连接AF1,BF1,则由椭圆的中心对称性可得C△ABF2=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB≥6+4=10,S△ABF2=S△AF1F2≤12×25×2=25.

考点二　椭圆的几何性质
　(2018甘肃酒泉中学月考,9)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F,若NM·NF=0,则椭圆的离心率为 (　　)
A.32　　B.2-12
C.3-12　　D.5-12
答案　D　椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为M(-a,0),上顶点为N(0,b),右焦点为F(c,0),
∵NM·NF=0,∴NM⊥NF,
∴a2+b2+b2+c2=(a+c)2,又a2=b2+c2,
所以a2-c2=ac,
即e2+e-1=0,∵e∈(0,1),∴e=5-12.
故选D.
方法总结　求椭圆离心率的方法有两种:一是直接法,即e=ca=1-b2a2;二是间接法,即利用方程求解.
考点三　直线与椭圆的位置关系
1.(2018广东清远模拟,11)已知m、n、s、t∈R+,m+n=3,ms+nt=1,其中m、n是常数且m0)的左、右顶点分别为A1,A2、点M为椭圆上不同于A1,A2的一点,若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于-12,则椭圆的离心率为 (　　)
A.12　　B.13　　C.22　　D.33
答案　C　由已知得A1(-a,0),A2(a,0),设M(x0,y0),
则kMA1=y0x0+a,kMA2=y0x0-a,
∵kMA1·kMA2=-12,∴y02x02-a2=-12,①
又∵x02a2+y02b2=1,∴y02=b2a2(a2-x02).②
由①②可得b2a2=12,
∴e=ca=a2-b2a2=1-ba2=22,故选C.
综合篇
【综合集训】
考法一　与椭圆定义相关的问题
1.(2020北京师范大学附属实验中学月考,6)△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(4,0),它的周长是18,则顶点C的轨迹方程是 (　　)
A.x225+y29=1　　B.y225+x29=1(y≠0)
C.x216+y29=1(y≠0)　　D.x225+y29=1(y≠0)
答案　D
2.(2019豫东豫北十校4月联考,8)椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为23,则△PF1F2的周长是 (　　)
A.2(2+3)　　B.4+23
C.2+3　　D.2+23
答案　A
3.(2020湖南长沙长郡中学月考,7)设P,Q分别是圆x2+(y-6)2=2和椭圆x210+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 (　　)
A.52　　B.46+2
C.62　　D.7+2
答案　C
4.(2020浙江杭州4月模拟,10)已知方程(k-1)x2+(9-k)y2=1,若该方程表示椭圆的方程,则k的取值范围是　　　　. 
答案　{k|10)相交于A,B两点,且线段AB的中点在直线3x-4y+1=0上,则此椭圆的离心率为　　　　. 
答案　22
7.(2020浙江温州中学3月模拟,19)已知直线l:y=kx+m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)恰有一个公共点P,l与圆x2+y2=a2相交于A,B两点.
(1)求k与m的关系式;
(2)点Q与点P关于坐标原点O对称.当k=-12时,△QAB的面积取到最大值a2,求椭圆的离心率.

考法三　直线与椭圆位置关系问题的解法
8.(多选题)(2020山东潍坊6月模拟,11)已知椭圆C:x2a+y2b=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2且|F1F2|=2,点P(1,1)在椭圆内部,点Q在椭圆上,则以下说法正确的是 (　　)
A.|QF1|+|QP|的最小值为2a-1
B.椭圆C的短轴长可能为2
C.椭圆C的离心率的取值范围为0,5-12
D.若PF1=F1Q,则椭圆C的长轴长为5+17
答案　ACD
9.(2017北京,19,14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为32.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.
[教师专用题组]
【综合集训】
考法一　与椭圆定义相关的问题
1.(2018山东青岛城阳期末,7)若椭圆x25+y2a=1的焦距为4,则实数a的值为 (　　)
A.1　　B.21　　C.4　　D.1或9
答案　D　当焦点在x轴上时,2=5-a,解得a=1;
当焦点在y轴上时,2=a-5,解得a=9.故选D.
2.(2019湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟联考,4)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若△F1AB的周长为8,则椭圆方程为 (　　)
A.x24+y23=1　　B.x216+y212=1
C.x22+y2=1　　D.x24+y22=1
答案　A　由椭圆的定义可知,△F1AB的周长为4a,
∴4a=8,a=2,又离心率为12,即ca=12,∴c=1,则b2=3,
故椭圆方程为x24+y23=1,故选A.
3.(2019江西五校协作体4月联考,11)已知点F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的动点,动点Q满足F1P·PQ=|F1P||PQ|且|PQ|=|PF2|,其中F1P≠0,PQ≠0,若|PQ|的最小值为1,最大值为9,则椭圆的方程为 (　　)
A.x225+y29=1　　B.x29+y2=1
C.x225+y216=1　　D.x281+y2=1
答案　A　由F1P·PQ=|F1P||PQ|知点F1,P,Q共线,且F1P与PQ同向.由椭圆的定义知|F1P|+|PF2|=2a,又|PF2|=|PQ|,所以|F1P|+|PQ|=|F1Q|=2a,所以动点Q在以F1为圆心,2a为半径的圆上.由平面几何知识知当点P位于左顶点时,|PQ|取得最大值a+c,当点P位于右顶点时,|PQ|取得最小值a-c,所以a+c=9,a-c=1,解得a=5,c=4,所以b2=a2-c2=25-16=9,所以椭圆的方程为x225+y29=1,故选A.
考法二　椭圆的离心率问题的求法
1.(2018豫南九校3月联考,9)已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为 (　　)
A.55　　B.105　　C.255　　D.2105
答案　A　不妨设椭圆方程为x2a2+y2a2-1=1(a>1),
与直线l的方程联立得x2a2+y2a2-1=1,y=x+3,
消去y得(2a2-1)x2+6a2x+10a2-a4=0,
由题意易知Δ=36a4-4(2a2-1)(10a2-a4)≥0,
解得a≥5,
所以e=ca=1a≤55,
所以e的最大值为55.故选A.
2.(2019四川第一次诊断,6)设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,离心率为12,则m-n= (　　)
A.23-4　　B.4-33　　C.43-8　　D.8-43
答案　A　抛物线x2=8y的焦点为(0,2),∴椭圆的焦点在y轴上,由离心率 e=12,可得2n=12,则n=4,∴m=23,故m-n=23-4.故选A.
3.(2018湖南湘东五校联考,11)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形,且60°