广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何4直线平面平行的判定与性质课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何4直线平面平行的判定与性质课件新人教A版理，共26页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，a∩α⌀，a∥α，a∥b，-3-，α∩β⌀，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。

1.直线与平面平行的判定与性质
a⊂α,b⊄α,a∥b
a∥α,a⊂β,α∩β=b
问题思考一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?
提示:不都平行.该平面内的直线与该条直线的位置关系可分为两类:一类与该直线平行,另一类与该直线异面.
2.面面平行的判定与性质
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α　
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b
3.常用结论(1)两个平面平行的有关结论①垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(　　)(2)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(　　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　)(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　)
2.(2020辽宁沈阳三模)设α,β为两个不重合的平面,能使α∥β成立的是(　　)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α内有无数个点到β的距离相等D.α,β垂直于同一平面
3.(2020湖北荆州模拟)对于空间中的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是(　　)A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m∥α,n⊥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
4.(教材习题改编P62TA3)在四面体ABCD中,M,N分别是平面△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是　 . 
5.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M满足条件　　　　　　　　　　时,有MN∥平面B1BDD1. 
例1(1)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β(2)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面思考如何借助几何模型来找平行关系?
解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题.
对点训练1(1)若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是(　　)A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A.3 B.2 C.1 D.0
例2在如图所示的多面体中,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=2AD=4DE=4.(1)在AC上求作点P,使PE∥平面ABF,请写出作法并说明理由;(2)求三棱锥A-CDE的高.思考证明线面平行的关键是什么?
解:(1)取BC的中点G,连接DG,交AC于P,连接PE,此时P为所求作的点,如图所示.下面给出证明:∵BC=2AD,∴BG=AD,又BC∥AD,∴四边形BGDA为平行四边形,∴DG∥AB,即DP∥AB,又AB⊂平面ABF,DP⊄平面ABF,∴DP∥平面ABF,∵AF∥DE,AF⊂平面ABF,DE⊄平面ABF,∴DE∥平面ABF,又DP⊂平面PDE,DE⊂平面PDE,PD∩DE=D,∴平面ABF∥平面PDE,又PE⊂平面PDE,∴PE∥平面ABF.
(2)在等腰梯形ABCD中,∵∠ABG=60°,BC=2AD=4,
解题心得证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的判定定理:关键是找到平面内与已知直线平行的直线,可先观察题中是否存在这样的直线,若不存在,则需作出直线,常需要找线段的中点(即由中点找中点),考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行、寻找比例式证明两直线平行等.(2)利用面面平行的性质定理:由两平面平行,推得线面平行.
对点训练2(2020河北衡水一模)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,E,F分别为CD,PB的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)在线段PC上是否存在一点Q,使得A,E,Q,F四点共面?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明: 如图,取PA的中点M,连接MD,MF,∵F,M分别为PB,PA的中点,∴FM∥AB,FM= AB.又四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E为CD的中点,∴DE∥AB,DE= AB.∴DE∥FM,DE=FM.∴四边形DEFM为平行四边形.∴EF∥DM.∵EF⊄平面PAD,DM⊂平面PAD,∴EF∥平面PAD.
取AB的中点H,连接PH交AF于点G,在PC上取点Q,使PQ∶QC=2∶1,连接GQ,HC,则A,E,Q,F四点共面.证明如下:在平行四边形ABCD中,∵E,H分别为CD,AB的中点,∴AH∥CE,且AH=CE.∴四边形AECH为平行四边形.∴CH∥AE.又F是PB的中点,∴G是△PAB的重心,且PG∶GH=2∶1.又PQ∶QC=2∶1,∴GQ∥HC.∵CH∥AE,∴GQ∥AE.∴GQ与AE确定一个平面α,而F∈直线AG,∴F∈α.∴A,E,Q,F四点共面.故在线段PC上存在一点Q,使得A,E,Q,F四点共面.
例3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1, A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.思考证明面面平行的常用方法有哪些?
证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线.∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC,∴GH∥BC.∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵E,F分别是AB,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线.∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1∥AB,且A1B1=AB,∴A1G∥EB,A1G=EB.∴四边形A1EBG是平行四边形.∴A1E∥GB.又A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.又A1E∩EF=E,A1E,EF⊂平面EFA1,∴平面EFA1∥平面BCHG.
解题心得证明面面平行的常用方法(1)面面平行的判定定理(常用方法):a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥β, b∥β⇒α∥β.(2)判定定理的推论:a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥a',b∥b',a'∩b'=P', a'⊂β,b'⊂β⇒α∥β.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)向量法:证明两个平面的法向量平行.
对点训练3如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.(1)求证:平面CMN∥平面PAB;(2)求三棱锥P-ABM的体积.
(1)证明:∵M,N分别为PD,AD的中点,∴MN∥PA,又MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN,∴∠ACN=60°.又∠BAC=60°,∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CN∥平面PAB.又CN∩MN=N,∴平面CMN∥平面PAB.