2022赤峰高三5月联考数学（文）含答案

绝密★启用前

2022年5·20高三数学考试

文科数学

注意事项：

1、  答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2、  回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3、  考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、     选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2、（    ）

A． B． C． D．

3、若向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4、如图所示是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况：

关于这个时间段的折线图，有下列说法：

①       所有月份的同比增长率都是正数

②       环比增长率为正数的月份比为负数的月份多

③       9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅

④       同比增长率的极差为

其中正确说法的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、函数的图像大致为（    ）

       A                   B                   C                    D

6、若等差数列满足，则它的前13项和为（    ）

A． B． C． D．

7、已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

8、已知数列的前项和为，且，则（    ）

A． B． C． D．

9、在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

10、已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，在双曲线的右支上存在两点，，使得四边形是正方形，则（    ）

A． B． C． D．

11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，有以连环诗的形式展现，个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如年月日被称为世界完全对称日（公历纪年日期数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有个，则所有四位数的回文数中能被整除的个数是（    ）

A． B． C． D．

12、已知函数，若，且，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、     填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、设、满足约束条件，则的最大值为          ．

14、已知抛物线的焦点为，过且垂直与轴的直线与相交于,两点，若(为坐标原点)的面积为，则          ．

15、在中，已知，，，若内部有一只小虫，则该小虫离的顶点的距离小于的概率为          ．

16、在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形，，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为          ．

解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）         必考题：共60分．

17、（12分）

的三个内角，，的对边分别为，，且

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18、（12分）

某公司进行职业技术大比武，有名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表：已知，，成等差数列．

（1）计算参加岗位技术比赛的名员工成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到）；

（2）若从成绩在与的员工中，用分层抽样的方法选取人进行经验分享，再从这人中选取人，求这人中至少有人的岗位技术比赛成绩在内的概率．

19、（12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

20、（12分）

  已知函数．

（1）的最小值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

21、（12分）

已知椭圆:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上定点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）

（1）求椭圆的离心率；

（2）椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．

选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．直线经过点，且倾斜角为．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，求的解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．