江苏省新高考物理五年（2017-2021）真题知识点分类汇编-计算题（26题，含答案）

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江苏省新高考物理五年（2017-2021）真题知识点分类汇编-计算题（26题，含答案）

一．牛顿第二定律（共1小题）
1．（2019•江苏）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB。

二．动量定理（共1小题）
2．（2018•江苏）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

三．动量守恒定律（共1小题）
3．（2017•江苏）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．
四．动能定理（共2小题）
4．（2021•江苏）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，cos37°＝0.8，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。

5．（2017•江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。

五．机械能守恒定律（共2小题）
6．（2020•江苏）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，球与O的距离均为2R．在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，转动的角速度为ω．绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。

7．（2018•江苏）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M：m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

六．与阿伏加德罗常数有关的计算（共1小题）
8．（2017•江苏）科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol，其分子可视为半径为3×10﹣9m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023mol﹣1．请估算该蛋白的密度．（计算结果保留一位有效数字）
七．热力学第一定律（共1小题）
9．（2019•江苏）如图所示，一定质量理想气体经历A→B的等压过程，B→C的绝热过程（气体与外界无热量交换）

八．理想气体的状态方程（共2小题）
10．（2021•江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同0、T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q
（1）内能的增加量ΔU；
（2）最终温度T。

11．（2018•江苏）如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。

九．电功、电功率（共1小题）
12．（2021•江苏）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，线圈的匝数为100、面积为0.5m2，电阻为0.6Ω，若磁体转动的角速度为90rad/s，线圈中产生的感应电流为50A。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。

一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共5小题）
13．（2021•江苏）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm。

14．（2020•江苏）空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1）Q到O的距离d；
（2）甲两次经过P点的时间间隔Δt。
（3）乙的比荷可能的最小值。

15．（2019•江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为﹣q的粒子速度一定，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d＜L．粒子重力不计
（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝

16．（2018•江苏）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场。取sin53°＝0.8
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，求△t的最大值。

17．（2017•江苏）一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。

一十一．法拉第电磁感应定律（共1小题）
18．（2019•江苏）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。

一十二．导体切割磁感线时的感应电动势（共3小题）
19．（2020•江苏）如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q。

20．（2018•江苏）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。

21．（2017•江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

一十三．波长、频率和波速的关系（共1小题）
22．（2018•江苏）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6m，求其波速和波长。

一十四．电磁波的周期、频率和波速（共1小题）
23．（2020•江苏）国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一。在探月任务中，“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波，该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来，求该月壤层的厚度d。
一十五．光的折射定律（共2小题）
24．（2019•江苏）如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2．现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气

25．（2017•江苏）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R（示意图未按比例画出）

一十六．光子及其动量（共1小题）
26．（2019•江苏）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ＝6.4×10﹣7m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10﹣2J．求每个脉冲中的光子数目。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，光速c＝3×108m/s，计算结果保留一位有效数字）

参考答案与试题解析
一．牛顿第二定律（共1小题）
1．（2019•江苏）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB。

【答案】（1）A被敲击后获得的初速度大小vA为；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′分别为3μg，μg；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB为。
【解析】解：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小：aA＝μg
匀变速直线运动：
解得：
（2）设A、B的质量均为m，B所受合外力大小：F＝3μmg
由牛顿运动定律：F＝maB，解得：aB＝3μg
对齐后，A、B所受合外力大小：F'＝3μmg
由牛顿运动定律F'＝2maB′
解得：a'B＝μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度vA，xB，A加速度的大小等于aA，则：
v＝aAt
v＝vB﹣aBt


且xB﹣xA＝L
解得：
二．动量定理（共1小题）
2．（2018•江苏）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

【答案】小球所受弹簧弹力冲量的大小为2mv+mgt。
【解析】解：以小球为研究对象，取向上为正方向
I﹣mgt＝mv﹣（﹣mv）
解得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：
I＝2mv+mgt。
三．动量守恒定律（共1小题）
3．（2017•江苏）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．
【答案】甲、乙两运动员的质量之比是3：2．
【解析】解：甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：
m甲v甲+m乙v乙＝m甲v甲′+m乙v乙′，
代入得：m甲×1+m乙×（﹣1）＝m甲×（﹣5）+m乙×2，
解得：m甲：m乙＝3：8．
四．动能定理（共2小题）
4．（2021•江苏）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，cos37°＝0.8，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。

【答案】（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F为；
（2）环A的质量M为；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W为。
【解析】解：（1）设AB、OB的张力分别为F1、F2，A受力平衡

则F＝F2sin37°
B受力平衡
F1cos37°+F2cos37°＝mg
F4sin37°＝F2sin37°
解得：
（2）设装置转动的角速度为ω，对A

对B

解得：
（3）B上升的高度，A、B的动能分别为：；
根据能量守恒定律可知，W＝EkA+EkB+mgh
解得：W＝
5．（2017•江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。

【答案】（1）未拉A时，C受到B作用力的大小为；
（2）动摩擦因数的最小值为；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W为。


【解析】解：（1）C受力平衡，如图所示
根据平衡条件可得：2Fcos30°＝mg，
解得C受到B作用力的大小为：F＝；
（2）C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示，
则根据力的平衡可得：2Fmcos60°＝mg，
解得：Fm＝mg；
所以最大静摩擦力至少为：fm＝Fmcos30°＝，
B对的地面的压力为：FN＝mBg+＝mg
B受地面的摩擦力为：f＝μmg，
根据题意有：fm＝f，
解得：μ＝，
所以动摩擦因数的最小值为：μmin＝；
（3）C下降的高度为：h＝，
A的位移为：x＝，
摩擦力做功的大小为：Wf＝fx＝2，
整体根据动能定理有：W﹣Wf+mgh＝3，
解得：W＝。
五．机械能守恒定律（共2小题）
6．（2020•江苏）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，球与O的距离均为2R．在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，转动的角速度为ω．绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。

【答案】（1）重物落地后，小球线速度的大小为2Rω；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小为m；
（3）重物下落的高度为（ωR）7。
【解析】解：（1）根据线速度和角速度的关系可知，重物落地后
（2）重物落地后一小球转到水平位置，此时小球的向心力为：F向＝2mRω2
此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力，如图所示；

根据几何关系可得：F＝＝m
（3）落地时，重物的速度为：v'＝ωR
由机械能守恒得：Mv′2+4×mv6＝Mgh
解得：h＝（ωR）2。
7．（2018•江苏）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M：m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

【答案】（1）小球受到手的拉力大小F为；
（2）物块和小球的质量之比为8：5；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T为。

【解析】解：（1）松手前小球受力分析如图所示，由平衡得：
T1sin53°＝T2cos53°
F+mg＝T7cos53°+T2sin53°
且T1＝Mg
联立解得：
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中，
小球上升高度为：h1＝8lsin53°
物块下降高度为：h2＝2l
整个过程系统机械能守恒，则有：mgh3＝Mgh2
联立解得：
（3）根据机械能守恒定律可知，小球向下运动到最低点即为小球回到起始点，由牛顿第二定律得：
对物块：Mg﹣T＝Ma
对小球：T′﹣mgcos53°＝ma
根据牛顿第三定律可知：T′＝T
解得：
六．与阿伏加德罗常数有关的计算（共1小题）
8．（2017•江苏）科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol，其分子可视为半径为3×10﹣9m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023mol﹣1．请估算该蛋白的密度．（计算结果保留一位有效数字）
【答案】该蛋白的密度为1×103kg/m8．
【解析】解：该蛋白的摩尔体积：V＝
由密度：，
解得：
代入数据得：ρ＝1×103kg/m3
七．热力学第一定律（共1小题）
9．（2019•江苏）如图所示，一定质量理想气体经历A→B的等压过程，B→C的绝热过程（气体与外界无热量交换）

【答案】气体对外界做功的大小为1500J。
【解析】解：A到B过程中，W1＝﹣p（VB﹣VA）＝﹣6×102×1×10﹣3＝﹣600J，
B到C的过程中，没有吸放热，则△U＝W4，
解得：W2＝﹣900J，
所以W＝W1+W3＝﹣600﹣900J＝﹣1500J，可知气体对外界做功1500J。
八．理想气体的状态方程（共2小题）
10．（2021•江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同0、T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q
（1）内能的增加量ΔU；
（2）最终温度T。

【答案】（1）内能的增加量ΔU为Q﹣p0SL﹣fL；
（2）最终温度T为2T8（1+）。
【解析】解：（1）因为活塞缓慢移动过程中，活塞受封闭气体压力为F
F﹣p0S﹣f＝0，
所以外界对气体做功为：
W＝﹣FL＝﹣（p5S+f） L，
根据热力学第一定律得内能的增加量：
ΔU＝W+Q＝Q﹣p0SL﹣fL。
（2）活塞刚移动时，气体发生等容变化，根据平衡条件得
pS＝p0S+f，
全过程根据一定质量理想气体的状态方程得
，
解得：T＝4T0（1+）。
11．（2018•江苏）如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。

【答案】气体在A→B过程中对外界所做的功是138.6J。
【解析】解：整个过程中，外界对气体做功 W＝WAB+WCA。
CA段发生等压变化，有 WCA＝pA（VC﹣VA）
整个过程，由热力学第一定律得△U＝Q+W＝0AB＝﹣（Q+WCA）
将pA＝2.6×105Pa，VC＝2×10﹣4 m3，VA＝1×10﹣8 m3，Q＝﹣61.4J代入上式解得 WAB＝﹣138.3J
即气体在A→B过程中对外界所做的功是138.6J。
九．电功、电功率（共1小题）
12．（2021•江苏）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，线圈的匝数为100、面积为0.5m2，电阻为0.6Ω，若磁体转动的角速度为90rad/s，线圈中产生的感应电流为50A。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。

【答案】（1）线圈中感应电动势的有效值为450V；
（2）线圈的输出功率为30315W。
【解析】解：（1）感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝100×0.20×0.7×90V＝900V
感应电动势的有效值为E＝＝V＝450V；
（2）根据闭合电路欧姆定律，线圈的输出电压U＝E﹣Ir
线圈的输出功率为：P＝UI＝（E﹣Ir）I＝（450﹣50×0.2）×50W≈30315W。
一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共5小题）
13．（2021•江苏）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm。

【答案】（1）粒子加速到P点所需要的时间t为（﹣7）；
（2）极板N的最大厚度dm为2（﹣）；
（3）磁场区域的最大半径Rm为（R+sin）。


【解析】解：（1）设粒子在P的速度大小为vP
根据qvB＝m可知半径表达式为R＝
根据动能定理粒子在静电场中加速，有nqU＝P2
粒子在磁场中运动的周期为T＝
粒子运动的总时间为t＝（n﹣5）
解得：t＝（﹣1）
（2）由粒子的运动半径r＝，结合动能表达式Ek＝mv2变形得r＝
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为r1＝，r8＝
由几何关系dm＝3（r1﹣r2）
结合EkP＝解得：dm＝2（﹣）
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则在偏转器中，要使粒子半径变大，共同提供向心力PB﹣qE＝m
设粒子离开偏转器的点为E，圆周运动的圆心为O′
由题意知，O′在EQ上、O′在一条直线上
粒子在偏转器中运动的圆心在Q点，从偏转器飞出，又进入回旋加速器中的磁场，然后轨迹发生偏离，那么磁场的最大半径即为Rm＝OF＝R+OO′
将等腰三角形△OO′Q放大如图2所示
虚线为从Q点向OO′所引垂线，虚线平分α角Q﹣R）sin
解得最大半径为Rm＝R+sin
14．（2020•江苏）空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1）Q到O的距离d；
（2）甲两次经过P点的时间间隔Δt。
（3）乙的比荷可能的最小值。

【答案】（1）Q到O的距离为；
（2）甲两次经过P点的时间间隔为；
（3）乙的比荷可能的最小值为。
【解析】解：（1）甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2，
根据洛伦兹力提供向心力可得：r＝
所以有：r6＝，r8＝
根据几何关系由：d＝3（r1﹣r2）
解得：d＝；
（2）甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设每次在2B4、3B0中运动时间分别为t2、t2，
由T＝得：t7＝，t7＝
则甲粒子的运动周期为T3＝t1+t2
每个周期甲粒子沿y轴上移距离为d，设上移到P点需要经历x个周期
x＝＝＝3
所求Δt＝4T0﹣t1＝7t1+3t3
解得：Δt＝；
（3）乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
R6＝，R5＝
根据几何关系可得：d′＝4R1﹣2R5
若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：
2R1+nd′＝OQ＝d
n（t7′+t2′）+t1′＝t8+t2
结合以上式子可得n无解；
若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，两粒子经过两磁场的次数均为n（n＝1、4
相遇时，有n，n＝t4+t2
解得：＝n
根据题意，n＝1舍去，有最小值，（）min＝
综上分析，比荷的最小值为。
15．（2019•江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为﹣q的粒子速度一定，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d＜L．粒子重力不计
（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝

【答案】（1）粒子运动速度的大小为；
（2）入射点到M的最大距离为；
（3）粒子从P到Q的运动时间为（+）或（﹣）。
【解析】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝①
在磁场中做圆周运动的半径r＝d ②
联立①②，代入数据得v＝
（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，

此时入射点到M的距离最大，由几何关系得
dm＝d（1+sin60°）
整理得dm＝
（3）粒子做匀速圆周运动，有
T＝③
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则
粒子从P到Q的运动时间t＝n+t'（n＝1，3 ④
（a）当L＝nd+（1﹣）d时，
粒子转过的夹角为，故t'＝
联立①③④⑤，代入数据，得
t＝（+）
（b）当L＝nd+（2+）d时，粒子转过夹角为
故t'＝⑥
联立①③④⑥，代入数据，得
t＝（﹣）
16．（2018•江苏）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场。取sin53°＝0.8
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，求△t的最大值。

【答案】（1）磁感应强度大小为；
（2）入射速度为5v5时，粒子从O运动到O′的时间为；
（3）入射速度仍为5v7，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t。

【解析】解：（1）根据左手定则可知，粒子进入第一个磁场后受到的洛伦兹力的方向向上处射出磁场0＝
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：
所以：B＝
（2）当入射速度为5v0时，粒子的半径：r＝0＝
设粒子在矩形磁场中偏转的角度为α，则：d＝r•sinα
所以：
则：α＝53°
粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相反，粒子出第二个磁场时；粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动。
粒子在磁场中运动的周期：T＝＝＝
粒子在一个矩形磁场中运动的时间：t1＝＝
粒子在没有磁场的区域内运动的时间：
所以粒子运动的总时间：t＝4t3+t2＝
（3）将中间的两个磁场向中间移动距离x后，粒子出第一个磁场区域后，由几何关系可知
y＝6r（1﹣cosα）+x•tanα
由于：y≤2d
联立解得：
即：时，粒子在没有磁场的区域内运动的时间最长。粒子直线运动路程的最大值：

则中间的路程的最大值：△sm＝sm﹣2d
代入数据可得：△sm＝d
所以增加的时间的最大值：
17．（2017•江苏）一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。

【答案】（1）甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x为；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示，该区域最窄处的宽度d为；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U8+△U）之间变化，要使甲，狭缝宽度L满足的条件L＜﹣]
【解析】解：（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速 且
解得
根据几何关系x＝2r1﹣L
解得
（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

解得

（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r4的最小半径

r2 的最大半径
由题意知 4r1min﹣2r5max＞L，即﹣＞L
解得L＜[2﹣]
一十一．法拉第电磁感应定律（共1小题）
18．（2019•江苏）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。

【答案】（1）感应电动势的平均值E为0.12V；
（2）感应电流的平均值I为0.4A，电流方向如图所示；
（3）通过导线横截面的电荷量为0.1C。

【解析】解：（1）磁通量的变化量为：△Φ＝BS，
则感应电动势的平均值为：。
（2）感应电流的平均值为：。
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针。
（3）通过导线横截面的电荷量为：q＝I△t＝0.2×3.5C＝0.4C。
一十二．导体切割磁感线时的感应电动势（共3小题）
19．（2020•江苏）如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q。

【答案】（1）感应电动势的大小为0.8V；
（2）所受拉力的大小为2.8N；
（3）感应电流产生的热量为0.32J。
【解析】解：（1）根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
E＝BLv＝0.5×6.2×8V＝8.8V；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I＝＝8A
拉力的大小等于安培力，即：F＝FA＝BIL
解得：F＝2.8N
（3）根据功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以有：Q＝W＝F×2L
代入数据得：Q＝7.32J
20．（2018•江苏）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。

【答案】
（1）末速度的大小v是；
（2）通过的电流大小I是；
（3）通过的电荷量Q是。
【解析】解：（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，则有 v2＝2as
解得 v＝
（2）金属棒受到的安培力大小 F安＝BId
金属棒所受的合力 F＝mgsinθ﹣F安
根据牛顿第二定律得 F＝ma
联立解得 I＝
（3）金属棒运动时间 t＝
通过金属棒的电荷量 Q＝It
结合 v＝，I＝
21．（2017•江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

【答案】（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I为；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a为；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P为
【解析】解：（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E＝Bdv0，
感应电流为：I＝
联立解得：I＝
（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F＝BId
由牛顿第二定律有：F＝ma
联立解得：a＝
（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′＝v2﹣v
则感应电动势为：E′＝Bd（v0﹣v）
电功率为：P＝
解得：P＝
一十三．波长、频率和波速的关系（共1小题）
22．（2018•江苏）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6m，求其波速和波长。

【答案】其波速是7m/s，波长是0.8m。
【解析】解：从y﹣t图象可知，周期为：T＝0.4s；
由于该波的波长大于7.6m，由图象可知
波速为：v＝＝＝4m/s
波长为：λ＝vT＝2×0.3m＝0.8m
一十四．电磁波的周期、频率和波速（共1小题）
23．（2020•江苏）国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一。在探月任务中，“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波，该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来，求该月壤层的厚度d。
【答案】该月壤层的厚度d为λf△t。【解析】解：电磁波在月壤层的传播速度为：v＝λf
电磁波在△t时间内传播的距离为：2d＝v△t
解得月壤层的厚度为：d＝λf△t

一十五．光的折射定律（共2小题）
24．（2019•江苏）如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2．现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气

【答案】θ的最大值是60°。
【解析】解：当光线在AB面上刚好发生全反射时θ最大，设全反射临界角为C＝
可得 C＝30°
根据几何关系有 C+θ＝90°
可得 θ＝60°
25．（2017•江苏）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R（示意图未按比例画出）

【答案】光线的会聚角α是30°．
【解析】解：设入射角为i．由几何关系得：sini＝＝，
解得：i＝45°
由折射定律有：n＝，
解得折射角为：r＝30°
且由几何关系有：i＝r+，
解得：α＝30°
一十六．光子及其动量（共1小题）
26．（2019•江苏）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ＝6.4×10﹣7m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10﹣2J．求每个脉冲中的光子数目。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，光速c＝3×108m/s，计算结果保留一位有效数字）
【答案】每个脉冲中的光子数目为5×1016个
【解析】解：光子的能量为：ɛ＝＝J＝3.1×10﹣19J。
每个脉冲中的光子数目为：n＝≈6×1016个