人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学设计

《相似三角形的性质2》教学设计

学情分析：对于九年级学生，他们已经具备了一定的自我探究的能力，并且他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。

教学目标：

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。

过程与方法：

1、分小组对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学策略：教学中通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得出“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”的结论，然后通过例题与练习，加强对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生潜能。

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形，进一步测量其对应高、对应中线、对应角平分线及边长、周长、面积，以及两个相似三角形的对应关系之比和面积之比，让学生的感知得到印证。

3、通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。

4、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

5、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、   如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？

研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常研究它的稿/中线/角平分线,还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形中,它们有什么特性呢？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地。由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、做一做：                                                       

学生：分小组将课前准备好的正方形网格中两个相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线及各边进行测量和计算。

2、   想一想：小组展示所测量的结果，你们组发现上面两个相似三角形的对应关系的比和相似比有什么关系？

3、   验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

4、   在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。

三、归纳小结：

相似三角形性质定理    相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

拓展延伸：1.两个相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等于相似比.

2.相似多边形也具备这样的性质.

四、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

注意：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方。

课本例1：如图在△ABC和△DEF中，AB=2DE,C=2DF,∠A=∠D,

△ABC的周长是24，面积是，求△DEF的周长和面积。

五、回归引例，综合应用

已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？

解析：∵DE∥BC

        ∴△ADE∽△ABC

        ∴

        ∴△ADE周长＝＝32

又∵ 

   ∴===16

六、拓展延伸，变式提高

上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？

解析：∵DE∥BC

        ∴△ADE∽△ABC

     ∴

∴

即

    同上可求出△CEF的面积，进一步可求出平行四边形BDEF的面积。

七、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

八、布置作业

       1、课本习题p58第11题

       2、想一想校园内的旗杆高度怎样测量？

教学反思：

通过本节课的学习，学生对相似三角形的性质的研究明确了目标，掌握了性质的主要内容，达到的预期的目的。其可取之处主要有：

1、   通过学生的测量与计算，培养了动手能力。

2、   通过合作交流，树立了学习的信心和团队合作的精神。

3、   通过软件的使用，验证了学生的猜想。结合多媒体的应用，提高了课堂效率。

4、由于学生基础与能力差异，逆向思维的敏捷性存在一定差异，教师要注意引导。