黑龙江省哈尔滨市第三中学2022年第四次高考模拟考试文数试卷及参考答案

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2022年哈三中高三学年第四次高考模拟考试答案数学试卷（文史类）一、        选择题：题号123456789101112答案CBDAB BCDA B DC二、        填空题：13. 36     14.      15.    16. 三、解答题：17. （Ⅰ），所以中位数在内，设为，，解得，中位数为；····································3分所以，平均数为                          ····································6分（Ⅱ）在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取名学生，抽4人：,  抽2人: 设“分（包括分）以上的同学恰有1人被抽到”为事件A.则所有的可能性为，，，，，，，，，,，，，，共15个基本事件  ·······9分其中满足条件的为，，，，，，，共8个基本事件                              ····································11分所以                              ···································· 12分18. （Ⅰ）                                  ···························· 4分（Ⅱ）                              ······························6分                                                 ①             ②①②得  所以,                            ······················ 12分 19.（Ⅰ）法一:取的中点,因为,,所以为平行四边形,所以,又,所以又平面，平面，则直线// 平面……………….5分法二:证明平面//平面,平面,则直线// 平面（Ⅱ）因为平面,所以,,  ……………….7分        ……………….9分                                          ……………….10分，设点到平面的距离为因为，点到平面的距离为                         ……………….12分20. （Ⅰ）    ……………….3分（Ⅱ）      （1），；…….5分（2），                  当，；…….7分当，，                   ······················ 9分，可证，，                            ······················ 11分所以的取值范围是                          ·····················12分21.（Ⅰ）设动圆圆心，半径为.动圆和圆外切且与圆内切，，，于是，     ·······································  2分故动圆圆心的轨迹为以，为两焦点的椭圆，且，，，，所以动圆圆心的轨迹方程为.    ······································  4分（Ⅱ）当动直线的倾斜角为时，，，，此时由已知，可得，故若存在定点，则应在轴上；当动直线的倾斜角为时，，，，，此时由已知，可得，设，于是，解得或（舍）,故若存在与不同的定点，则应为.  ···································  6分下面证明定点，能使得恒成立.设，直线.联立，，.   ·······································  7分，即直线与直线的倾斜角互补.分别过点作轴的垂线，垂足分别为，因为直线与的倾斜角互补，所以，故，于是，又因为，所以，即成立.          综上：存在定点，使得恒成立.·············  12分22.（Ⅰ），，      ················  2分圆心到直线的距离为，·        ······································  3分所以曲线上的点与直线上的点距离的最小值为.  ···············  4分（Ⅱ）曲线，，，   ········  6分设的参数方程为（为参数），则上的点到直线上的点的距离为（其中）， ········  8分所以曲线上的点到直线距离的最大值为，时取到.             ······································· 10分23. （Ⅰ） ；……………..5分（Ⅱ）函数的最小值为,所以,因为,,,所以=当时,等号成立, 所以的最小值为2………10分