2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-勾股定理

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-勾股定理，共4页。试卷主要包含了三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
［课标要求］
1、探索并掌握三角形中位线的概念和性质.
2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，会用勾股定理解决简单问题；
3、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，并能运用它解决一些实际问题；
［要点梳理］
1、勾股定理： ，即 .
2、勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．
3、勾股定理的逆定理： .
4、三角形的中位线
（1）定义：连接三角形两边＿＿＿＿＿＿＿＿的线段叫做三角形的中位线
A
D
H
G
C
F
B
E
（2）性质：三角形的中位线平行＿＿＿＿＿，并且等于＿＿＿＿＿
[规律总结]
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1.反思：为什么证明勾股定理大多数用面积拼图法？
（数形结合，a2的几何意义是以a为边长的正方形的面积）
2.没有图的要按题意画好图并标上字母；
3.不要用错定理.
［强化训练］
选择题
1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A．12米B．13米C．14米D．15米
2.如图，在△ABC中，D.E两点分别在BC.AC边上，若BD＝CD，∠B＝∠CDE，DE＝2，则AB的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第2题 第3题 第4题
3.如图．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4.如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）
A． B．C．D．
5．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．169B．144C．25D．16
6．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH B．GH、AB、CD C．AB、CF、EF D．AB、EF、GH
第5题 第6题 第7题 第8题
7．如图，一圆柱高8cm，底面圆的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物（A、B恰为互相平行的直径的两个端点），要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
8．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5
填空题
9.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为＿＿＿＿.
10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝60°，AB=4cm，则CD＝＿＿＿.
11.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC＝45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为＿＿＿＿＿米（答案可保留根号）．
12.直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为＿＿＿＿。

第12题 第13题 第14题 第15题
13.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AM平分∠BAC，CM⊥AM，N为BC的中点，则MN的长为＿＿＿＿＿.
14.如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）
15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为 ．
三、解答题
16.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；
A
B
F
E(B)
D
C
G
图（1）
图（2）
G
C
D
F
A
B
E(B)
H(A)
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明：四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
17.如图，在RT△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是RT△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
18.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB.AC为对称轴，画出△ABD.△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E.F，延长EB.FC相交于G点，证明：四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
B
C
A
E
G
D
F
19．著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理．
（2）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点.H.B在同一条直线上，并新修一条路CH，且测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第问中若时，，，，，设，求x的值．