2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校八年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校八年级（下）期中数学试卷 在实数范围内，方程的实数根的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列方程中，有实数根的是A.  B.
C.  D. 一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11已知下列关于x、y的方程，说法正确的是A. 是二项方程
B. 是分式方程
C. 是无理方程
D. 是二元二次方程组等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A.  B.  C.  D. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为A.  B.
C.  D. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为

 A. 12 B. 20 C. 24 D. 48下列命题中，错误的是A. 有两个角相等的梯形是等腰梯形
B. 顺次联结矩形各边中点所成四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形已知在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF给出下列五个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤其中有正确结论的个数是A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个正十边形的对角线条数为______.方程的解是______.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程______.如果方程无实数解，那么k的取值范围是______.已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是______.四边形ABCD是正方形，在直线AB上取一点E，使得，则的度数是______度．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是______.如图，在中，，，，M为斜边AB上一动点，过点M分别作于点D，作于点E，则线段DE的最小值为______.如图，在▱ABCD，，，、点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为，点F运动速度为，它们同时出发，同时这运动，经过______s时，
如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______.解方程：






 解方程组：






 甲乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，相遇后两人用原来的速度继续前进，甲到达B地比已到达A地快1小时21分钟，则甲乙两人的速度分别是多少？






 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，，
求证：四边形EFGH是平行四边形；
当，且时，求证：四边形EFGH是矩形．
 







 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上点B在点C的左侧，点D在第一象限，，，梯形的高为2，双曲线经过点D，直线经过A、B两点．
求点A、B、C、D的坐标；
求双曲线和直线的解析式；
点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．







 如图1，在菱形ABCD中，，，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且，联结DN，设
当点M、在边BC上运动时，的大小是否会变化？若不变，请求出度数，若变化，请说明理由．
若，求AM的值．
当N在线段BC上时，设，求y关于x的函数关系式及其定义域．








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
即方程的实数根的个数是2，
故选：
先移项得出，再根据四次方根的定义求出方程的解即可．
本题考查了解高次方程，能求出是解此题的关键．
 2.【答案】D
 【解析】解：A、，
，
方程没有实数根，
故A错误；
B、去分母得，，
检验当时，，
原方程无解，
方程没有实数根，
故B错误；
C、，，，，
，
方程没有实数根，
故C错误；
D、原方程两边同时平方得，
整理得：，
解得：，，
检验：是原方程的解，不是原方程的解，
方程有实数根，
故D正确．
故选：
根据二次根式的性质可以判断A；根据解分式方程的方法和分式方程有意义的条件可以判断B；根据解一元二次方程的方法可以判定C；．根据二次根式的性质可以判断
本题主要考查解方程，关键是要牢记各种方程的求解方法及根的判别式，一元二次方程有实数根的条件是，分式方程的分母不能为0，二次根式具有双重非负性．
 3.【答案】C
 【解析】解：设外角为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，，
，
多边形的外角和为，
，
所以这个多边形的边数为
故选：
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为
 4.【答案】D
 【解析】解：方程的左边是二次多项式，不能说是二项方程，故本选项不符合题意；
B.方程的分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；
C.方程中根号内不含未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；
D.是二元二次方程组，故本选项符合题意；
故选：
方程的左边是二次多项式，即可判断选项A；根据分式方程的定义即可判断选项B；根据无理方程的定义即可判断选项C；根据二元二次方程组的定义即可判断选项
本题考查了高次方程组的定义，分式方程的定义，无理方程的定义等知识点，①分母中含有未知数的方程，叫分式方程，②根号内含有未知数的方程，叫无理方程．
 5.【答案】B
 【解析】解：如图，过点D作，交AB于点
，
，
是等边三角形，
，
腰与下底的夹角为
故选：
过点D作，可知是等边三角形，从而得到腰与下底的夹角的度数．
此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画出图形，证出各边之间的关系即可．
 6.【答案】B
 【解析】解：设原计划每天制作x套防护服，
可列方程为：，
故选：
设原计划每天制作x套防护服，则实际每天制作为，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 7.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
，

故选：
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，得，即可得出答案．
此题考查菱形的性质、勾股定理等知识，熟记菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
 8.【答案】A
 【解析】解：A、有两个角相等的梯形可能是等腰梯形，也可能是直角梯形，故错误，符合题意；
B、顺次联结矩形各边中点所成四边形是菱形，正确，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，不符合题意．
故选：
利用等腰梯形的判定方法、菱形及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法、菱形及矩形的判定方法，难度不大．
 9.【答案】B
 【解析】解：A、，，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
B、，
，
，
，
得出四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是矩形．故正确；
C、，，
，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
D、，可无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；
故选：
根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．
本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．
 10.【答案】B
 【解析】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点
四边形ABCD是正方形．

又，，
四边形BNPE是正方形，，
，

在与中，
，
≌，
，故①④正确；
与中，，

，故②正确；
P是BD上任意一点，因而是等腰三角形和不一定成立，故③⑤错误；
故正确的是：①②④．
故选：
可以证明≌，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．
本题主要考查了正方形的性质，正确证明≌，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
 11.【答案】35条
 【解析】解：根据题意，十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为条．
故答案为：35条．
需要分三步：第一步，先选一个；第二步再再从和它不相邻的7个中再选一个；第三步，除掉重复的，根据分步乘法原理可求解．
本题考查多边形的对角线，注意其中对角线的重复问题是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，且，
解得，且，

故答案为：
因为可以得出，且，由此求得原方程的解即可．
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
 13.【答案】
 【解析】解析，
，
设，则，
原方程可化为，

故答案为：
先换元，再去分母．
本题考查用换元法解分式方程，找到原方程中各部分与y的关系是求解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
的结果是非负数，
当时，方程无实数解，
即，
故答案为：
先移项，再根据算术平方根的性质得出即可．
本题考查了无理方程和算术平方根的性质，能根据算术平方根的性质得出是解此题的关键．
 15.【答案】且
 【解析】解：，
，
，
，
方程的解不大于2，
，
，
，
，
，
，
的取值范围为：且，
故答案为：且
先求解分式方程可得，再由题意可得，有由，得，求出m的范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：如图，分两种情况画图：

四边形ABCD是正方形，
，
①，
；
②，

则的度数是或度．
故答案为：或
分两种情况画图，根据正方形的性质和等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 17.【答案】17，18或19
 【解析】解：多边形的内角和可以表示成且n是整数，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据解得：，
则多边形的边数是17，18或
故答案为17，18或
因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
 18.【答案】
 【解析】解：连接CM，如图所示：
，，
，
，
四边形CDME是矩形，
，
，，，
，
当时，CM最短，此时的面积，
的最小值，
线段DE的最小值为，
故答案为：
连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出，当CM垂直AB是最短，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 19.【答案】4或
 【解析】解：如图，过点B作于G，

，，，
，
设经过ts时，，
当四边形ABFE是平行四边形时，
，
，
，
当四边形ABFE是等腰梯形，
，
，
综上所述：经过4或时，，
故答案为4或
分两种情况：①四边形ABFE是平行四边形；②四边形ABFE是等腰梯形；根据长度之间的等量关系列出方程求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；以及等腰梯形两腰相等的性质．
 20.【答案】或10
 【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点F在矩形内部时，

点F在AB的垂直平分线MN上，
；
，
由勾股定理得，
，
设DE为y，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的长为
②如图2，当点F在矩形外部时，

同①的方法可得，
，
设DE为z，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的长为
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10
故答案为：或
分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
 21.【答案】解：两边平方，得分
整理，得分
解得，分
经检验：是增根，是原方程的根．分
原方程的根是
 【解析】把方程两边平方去根号后求解．
本题主要考查解无理方程，解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意最后要把求得的x的值进行检验．
 22.【答案】解：
由①，得，
③或④；
由②，得，
⑤或⑥．
由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥组成方程组，
得，，，
，，，
所以原方程组的解为：，，，
 【解析】把原方程组中的两个方程都转化为二元一次方程，再重新组成新的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了高次方程、二元一次方程组的解法．把高次方程转化为二元一次方程组是解决本题的关键．
 23.【答案】解：设甲的速度是x公里/小时，则乙的速度为公里/小时，
根据题意得：，
去分母化为整式方程得：，
解得或，
经检验，和都是原方程的解，但不符合题意，舍去，
，
，
答：甲的速度是5公里/小时，则乙的速度为4公里/小时．
 【解析】设甲的速度是x公里/小时，则乙的速度为公里/小时，根据到达B地比已到达A地快1小时21分钟可得，解出方程检验即可得答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，，且，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，
四边形EFGH是平行四边形；
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
平行四边形EFGH是矩形．
 【解析】利用全等三角形的性质可得，，可得结论；
由等腰三角形的性质可得，，可求，可得结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．
 25.【答案】解：如图1，过点D作轴于点
四边形ABCD是等腰梯形，且，，轴，
四边形AOHD是矩形，
，，，
在和中，
，

，
，，，；

双曲线经过点，

双曲线的解析式为：，
直线经过、两点，
得：，
解得：
直线的解析式为：；

如图2，四边形ABMN是平行四边形．
且
点N在y轴上，
过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点
点M的坐标为，

，
，
点N的坐标为
 【解析】首先过点D作轴于点H，由，，易得四边形AOHD是矩形，证得，又由，，梯形的高为2，即可求得答案；
由双曲线过点D，直线过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；
由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为，继而求得点M的坐标，又由，求得答案．
此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 26.【答案】解：如图1，

连接BM，
四边形ABCD是菱形，
，，，，
，，
，
，
，，
，
设，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，

作于E，，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
同理可得：，
，

 【解析】连接BM，设，可表示出，，，，，进而计算求得，从而求得结果；
可推出，进而求得结果；
作于E，，在中表示出MB，进而表示出MN，进一步表示出DN，从而求得结果．
本题考查了菱形性质，直角三角形性质，等腰三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是设角，通过计算寻找角的数量关系．