2022年高考数学押题预测卷+答案解析02（北京卷）

2022年高考原创押题预测卷02【北京专用】

数学·参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11、      12、5    13、4；7    14、，    15、

三．解答题（共6小题，满分85分）

16．【解析】（Ⅰ）由余弦定理知，，

因为，所以．

（Ⅱ）选择条件①：

把，代入中，化简得，解得，

所以存在两个，不符合题意；

选择条件②：

因为，，所以，

由正弦定理知，，所以，

因为，

所以的面积．

选择条件③：

因为的周长为，且，所以，

又，所以，解得，

所以的面积．

17．【解析】证明：，平面，平面，

平面．

解：是直角梯形，，，，，，

，又，到的距离为，

平面平面，到平面的距离为2．

以为原点，以，，及平面过的垂线为坐标轴建立空间坐标系如图所示：

，0，，，5，，，3，，，4，，

，1，，，5，，，2，，

设平面的法向量为，，，平面的法向量为，，，

则，，

，，

令，可得，0，，，，，

，．

由图形可知二面角为锐二面角，

二面角的余弦值为．

解：假设棱上存在点到面的距离为，设，2，，，，

，，，，，，

点到平面的距离，，

棱上是存在点到面的距离为，．

18．【解析】（Ⅰ）由直方图可得第二组的频率为，

全校学生的平均成绩为：

；

（Ⅱ）由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，

其中，中的人数为5，所以可取0，1，2，3，则

，

，

故的分布列为：

；

（Ⅲ）由题意可知随机变量服从超几何分布，

故，

同理，，

，

故．

19．【解析】（1）当时，，

设图象上任意一点，

切线斜率为，

过点的切线方程为，

令，解得，

令，解得，

切线与坐标轴围成的三角形面积为，

与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；

解：（2）由题意，函数的定义域为，

在上单调递减，

在上恒成立，

即当恒成立，

当，当且仅当时取等号，

当时，，

，

的取值范围为，．

（3）时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2，

显然不是的零点，

，

令 且，

则，

，

在单调递减，在单调递增，

在时，有极小值；在时，，

如图：

所以时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2．

20．【解析】（Ⅰ）由题意得

解得，．

所以椭圆的方程是．

（Ⅱ）设，，

由已知得，，

所以直线，的方程分别为，．

令，得点的纵坐标为，点的纵坐标为，

所以．

因为点在椭圆上，所以，

所以，即．

因为，所以，即．

所以．

整理得，解得．

所以点横坐标的取值范围是．

21．【解析】（1）对于数列3，2，5，1，有，，，满足题意，该数列满足性质；

对于第二个数列4、3、2、5、1，，，．不满足题意，该数列不满足性质．

（2）由题意：，可得：，，3，，，

两边平方可得：，

整理可得：，当时，得此时关于恒成立，

所以等价于时，，

所以，，所以，或，所以取，

当时，得，此时关于恒成立，所以等价于时，，

所以，所以，所以取．

当时：，

当为奇数时，得，恒成立，当为偶数时，，不恒成立；

故当时，矛盾，舍去．

当时，得，当为奇数时，得，恒成立，

当为偶数时，，恒成立；故等价于时，，

所以，所以或，所以取，

综上，．

（3）设，，4，，，，

因为，可以取，或，可以取，或，

如果或取了或，将使不满足性质；所以的前5项有以下组合：

①，；；；；

②，；；；；

③，；；；；

④，；；；；

对于①，，，，与满足性质矛盾，舍去；

对于②，，，，与满足性质矛盾，舍去；

对于③，，，，与满足性质矛盾，舍去；

对于④，，，与满足性质矛盾，舍去；

所以，4，，，，均不能同时使、都具有性质．

当时，有数列，2，3，，，满足题意．

当时，有数列，，，3，2，1满足题意．

当时，有数列，1，3，，，满足题意．

当时，有数列，，，，，3，2，1满足题意．

所以满足题意的数列只有以上四种．