2021宁夏海原一中高一下学期第二次月考数学试题含答案

海原一中2020--2021学年第二学期第二次月考

高一数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.

1．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（    ）

A．     B．     C．    D．-

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2＜p3      B．p2＝p3＜p1          C．p1＝p3＜p2        D．p1＝p2＝p3

3．已知＝(－2,4)，＝(2,6)，则＝  (　　)

A．(0,5)      B．(0,1)       C．(2,5)          D．(2,1)

4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)

A．2          B．sin2        C.         D．2sin1

5．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，

则点P的坐标是(　　)

A．(cosθ，sinθ)     B．(－cosθ，sinθ)     

C．(sinθ，cosθ)     D．(－sinθ，cosθ)

6．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　  )

A.　　 　    B.　 　　     C．－　　　  D．－

7．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（     ）

A．2-          B．2+       C．0          D．1

8．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)

A．(－15,12)      B．0         C．－3        D．－11

9．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A．y^＝0.4x＋2.3       B．y^＝2x－2.4

C．y^＝－2x＋9.5       D．y^＝－0.3x＋4.4

10． a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)

A.         B．－         C.        D．－

11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin

C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin

12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)

A.         B.         C.   D.

二、填空题（每小题5分，共计20分）.         

13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

14．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．

15. 已知，则          .

16．已知为锐角，且cos=,cos = -,则cos=________

三、解答题（共70分）.

17.（本题满分10分）

已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C、D和的坐标．

18. （本题满分12分）

某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．求众数、中位数和平均数。

19.（本题满分12分）

已知是第三象限的角，

且f()＝，

(1)化简f()；

(2)若＝－π，求f()．

20.（本题满分12分）

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一个对称中心是(，0)．

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

21.（本题满分12分）

已知函数f(x)＝3sin－1，x∈R.

求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；

(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin－1的图象？

22.（本题满分12分）

已知向量a、b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b，

(1)若c∥d，求k的值，并判断c、d是否同向；

(2)若|a|＝|b|，a与b夹角为60°，当k为何值时，c⊥d.

高一数学答案

1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C

11.A 12.D

13.60.  14.   15.   16.

17.解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．

∵＝，＝－，

∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，

(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)，则有

和，解得和.

∴C、D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，因此＝(－2，－4)．

 19.解：(1)f()＝

＝

＝＝－cosα.

 (2)若α＝－π，∵－π＝－5×2π－，

∴cos(－π)＝cos(－5×2π－)＝cos(－)＝cos＝.

∴此时，f(α)＝－cos(－π)＝－.

20.解：(1)∵(，0)是函数y＝f(x)的图象的对称中心，

∴sin(2×＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．

∵－π<φ<0，∴φ＝－.

(2)由(1)知φ＝－，

因此y＝sin(2x－)，由题意得：2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

即：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为：[kπ－，kπ＋]，k∈Z.

21.解：　(1)函数f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有x＋＝2kπ－，解得x＝4kπ－(k∈Z)，

即函数f(x)的最小值是－4，此时自变量x的取值集合是.

(2)步骤是：

①将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；

②将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象；

③将函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y＝3sin的图象；

④将函数y＝3sin的图象向下平移1个单位长度，得函数y＝3sin－1的图象．

22.解：(1)c∥d，故c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．

又a、b不共线， ∴得

即c＝－d，故c与d反向．

(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2

＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos60°

又c⊥d，故(k－1)a2＋a2＝0. 即(k－1)＋＝0. 解得k＝1.