2020-2021学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试题

这是一份2020-2021学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年宁夏银川一中高一下学期期末考试数学试题                                                命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，B＝45°，C＝75°，则b＝A．    B．    C．     D．2．不等式＜0的解集为A．  B． C． D．3．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于A．8 B．10 C．16 D．324．在中，角，，所对各边分别为，，，且，则A． B． C． D．5．设，且，则A．   B．   C．  D．6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．9           B．10        C．27   D．367．据有关文献记载：我国古代一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共有灯A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．5盏8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为A． B．C．  D．9．已知，若，则a+b的最小值是A．2 B． C． D．10．某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱11．已知数列满足 ，，则的最小值为A．     B．    C． D．12．在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（    ）A． B．     C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．已知，且满足，则xy的最大值为         .14．若变量x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是         . 15．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC＝　　m．16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；  ②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有 ；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中正确的序号是________________（请写出所有正确的序号）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)（1）已知一元二次不等式x2+px+q＜0的解集为，求；（2）若不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在实数集R上恒成立，求m的取值范围．18.（12分）在中，.（1）求；（2）若，_____ ，求.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19.（12分）已知等差数列满足，且是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求.20．(12分) 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏ABCD内（不考虑宽度），已知∠B＝∠C＝120°，AB＝BC＝3km，CD＝6km，现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地△ADE，为这群牛提供粮草，∠E＝120°．（1）求AD间的护栏的长度；（2）求所种植草坪的最大面积．21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．22.（12分）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－n.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并求an；(2)若数列{bn}为等差数列，且b3＝a2，b7＝a3，求数列{anbn}的前n项和．期末考试数学答案(2021下)一．选择题B A CDC   AADCB  CA二．填空题13.1   14.5   15 .600    16. ②④三．解答题17.【解析】解：（1）因为不等式x2+px+q＜0的解集为，所以与是方程x2+px+q＝0的两个实数根，.....................................................（2分）由根与系数的关系得，解得；故P+q=0............................................................（5分） （2）一元二次不等式x2﹣mx+（m+7）＞0在实数集R上恒成立，则△＜0，........（7分） 即m2﹣4×1×（m+7）＜0，整理得m2﹣4m﹣28＜0，................................................（9分）解得，所以m的取值范围是（2﹣4，2+4）．.............................................（10分）18.【解析】（1）因为，，所以....................................................................（2分）又因为，所以，即.所以...............................（4分）又因为，所以，所以.........................（6分） （2）若选①，则在中，由余弦定理，.........（10分）得，解得或（舍）.所以.................（12分）若选②，则，.........（10分）由正弦定理，得，解得.所以..............（12分）19.【解析】（I）设等差数列的公差为，，即，........（2分），，，是，的等比中项， ，即，解得........（4分）数列的通项公式为......................................（6分）（II）由（I）得........（8分）......（10分），......（12分）20.【解析】解：（1）如图，连接AC，在△ABC中，∠B＝120°，AB＝BC＝3km，∴根据余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°，........（4分）∵∠B＝∠C＝120°，AB＝BC，∴∠BCA＝30°，∠ACD＝90°，且CD＝6km，∴（km）；............................................（6分）（2）在△ADE中，，∠E＝120°，∴根据余弦定理，63＝AE2+DE2+AE•DE≥3AE•DE，当且仅当AE＝DE时取等号，..................................（8分）∴AE•DE≤21，..................................（10分）∴，∴所种植草坪的最大面积为km2．..................................（12分）21.【解析】解：设AN的长为x米（x＞3）∵ABCD是矩形，∴，∴|AM|...............................（2分）∴SAMPN＝|AN|•|AM| （x＞3）...............................（4分）（1）由SAMPN＞54，得 54，∵x＞3，∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0∴3＜x或x＞9∴AN长的取值范围是）...............................（6分）（2）令y，令t＝x﹣3（t＞0）），则x＝t+3...............................（8分）∴y48...............................（10分）当且仅当t（t＞0），即t＝3时取等号．此时AN＝6，AM＝8，最小面积为48平方米．...............................（12分）22.【解析】：(1)当n＝1时，S1＝2a1－1，所以a1＝1................................（2分）因为Sn＝2an－n①，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－(n－1)②，①－②得an＝2an－2an－1－1，所以an＝2an－1＋1，所以＝＝＝2................................（4分） 所以{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．所以an＋1＝2·2n－1，所以an＝2n－1................................（6分）(2)由(1)知，a2＝3，a3＝7，所以b3＝a2＝3，b7＝a3＝7.设{bn}的公差为d，则b7＝b3＋(7－3)·d，所以d＝1.所以bn＝b3＋(n－3)·d＝n.所以anbn＝n(2n－1)＝n·2n－n. ...............................（8分）设数列{n·2n}的前n项和为Kn，数列{n}的前n项和为Tn，则Kn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n③，2Kn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1④，③－④得，－Kn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，所以Kn＝(n－1)·2n＋1＋2................................（10分）又Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，所以Kn－Tn＝(n－1)·2n＋1－＋2，所以数列{anbn}的前n项和为(n－1)·2n＋1－＋2................................（12分）