苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.2 三角函数概念教课内容课件ppt

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1.三角函数的诱导公式
| 三角函数的诱导公式
2.对诱导公式的理解六组诱导公式可以统一看成k· ±α(k∈Z)的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.(1)“奇变偶不变”:“奇”“偶”是指k· ±α(k∈Z)中k的奇偶性.当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦 如sin =cs α ;当k为偶数时,函数名不变(如sin(π+α)=-sin α).(2)“符号看象限”:在记忆诱导公式时,把α看成锐角,再根据k· ±α(k∈Z)所在的象限及“一全正,二正弦,三正切,四余弦”的符号规律确定符号.
3.诱导公式的推广(1)sin(2π-α)=-sin α,cs(2π-α)=cs α,tan(2π-α)=-tan α.(2)sin =-cs α,cs =-sin α.(3)sin =-cs α,cs =sin α.
1.诱导公式中的角α是任意角. (    ✕　)提示:正弦、余弦函数的诱导公式中α为任意角,但正切函数的诱导公式中α≠kπ+  ,k∈(3π-α)=-cs α. (　√　)提示:cs(3π-α)=cs(π-α)=-cs α(α-π)=sin α. (    ✕　)提示:sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sin α =±cs α(k∈Z). (    ✕　)提示:当k=2时,sin =sin(π-α)=sin α.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
5.在△ABC中,若A+B= ,则sin A=cs B,cs A=sin B. (　√　)6.函数f(x)=sin xcs x是奇函数. (　√　)提示:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=sin(-x)·cs(-x)=-sin xcs x=-f(x),所以函数 f(x)=sin xcs x是奇函数.
1 | 利用诱导公式解决给角求值问题
1.诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以达到共同的效果,但是一般采用以下 顺序转化角:(1)负角化为正角;(2)大于2π的角化为0~2π的角;(3)把 ~2π的角转化为0~ 的角.2.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式一或二来转化.(2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°的角.(3)“角化锐”:用公式三或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.
求下列各式的值:(1)sin 67°+cs 157°+sin 115°-cs(-25°);(2)cs +sin -tan .
思路点拨用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数,再进行求解.
解析    (1)原式=sin 67°+cs(90°+67°)+sin(90°+25°)-cs 25°=sin 67°-sin 67°+cs 25°-cs 25°=0.(2)原式=cs -sin  +tan =-cs -sin +tan =-cs +sin +tan =- + + = .
2 | 利用诱导公式解决条件求值问题
解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运 算之间的差异及联系,然后将已知式进行变形(向所求式转化),或将所求式进行变 形(向已知式转化).诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值是最常见的问题, 一般解题步骤如下:(1)定关系:确定已知角与所求角之间的关系,常见的互余关系有 -α与 +α, +α与 -α, +α与 -α等;常见的互补关系有 +α与 -α, +α与 -α等.(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.
(1)已知cs = ,求cs -sin2 的值;(2)已知cs = ,求sin α+  的值.
解析    (1)∵cs =cs =-cs =- ,sin2 =sin2 =1-cs2 =1- = ,∴cs -sin2 =- - =- .(2)∵α+ = + ,∴sin =sin =cs α+  = .
3 | 利用诱导公式化简、证明三角函数式
1.三角函数式化简的方法和技巧(1)方法:三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,灵活运用相关的公式及变形解决问题.(2)技巧:①异名化同名;②异角化同角;③切化弦.2.证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题的关键在于公式的灵活运用,其证明的常用方法有:(1)对一边进行化简,使得它等于另一边,一般由繁到简.(2)左右归一法:证明等号左右两边都等于同一个数或式子.注意:针对题设与结论间的差异,有针对性地进行变形,以消除差异.
已知函数f(x)= + .(1)化简f(x);(2)若f(α)= ,求sin αcs α的值.
解析    (1)f(x)= + = + =-sin x· +sin x=sin x-cs x.(2)因为f(α)= ,即sin α-cs α= ,所以(sin α-cs α)2= ,整理得sin2α-2sin αcs α+cs2α= ,即2sin αcs α= ,即sin αcs α= .
设tan =m,求证: =  .证明    证法一:左边= = = =  =右边.故等式得证.
证法二:由tan =m,得tan =m.左边= = = =  =  =右边.故等式得证.