苏教版 (2019)7.1 角与弧度背景图ppt课件

这是一份苏教版 (2019)7.1 角与弧度背景图ppt课件，共20页。

1.角的概念:一个角可以看作平面内一条射线绕着它的①　端点    从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的顶点,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边.2.任意角一条射线绕其端点按②　逆时针    方向旋转所形成的角叫作正角,按③　顺时针   方向旋转所形成的角叫作负角.如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角.零角的始边与终边④　重合    .这样就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角.
3.角的加法(1)如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.(2)对于两个任意角α,β,将角α的终边旋转角β(当β是正角时,按逆时针方向旋转;当β是负角时,按顺时针方向旋转;当β是零角时,不旋转),这时终边所对应的角称为α与β的和,记作⑤    α+β    .(3)相反角:射线OA绕端点O分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角.角α的相反角记为-α,于是有α-β=⑥    α+(-β)    .
以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.这样,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角.知识补充(1)象限角的集合:第一象限角的集合为{x|k·360°2 | 象限角和轴线角
(2)轴线角的集合:终边落在x轴的非负半轴上角的集合为{α|α=k·360°,k∈Z};终边落在x轴的非正半轴上角的集合为{α|α=k·360°+180°,k∈Z};终边落在y轴的非负半轴上角的集合为{α|α=k·360°+90°,k∈Z};终边落在y轴的非正半轴上角的集合为{α|α=k·360°+270°,k∈Z};终边落在x轴上角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z};终边落在y轴上角的集合为{α|α=k·180°+90°,k∈Z};终边落在坐标轴上角的集合为{α|α=k·90°,k∈Z}.
一般地,与角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z},即任一与角α终边相同的角都可以表示成角α与整数个周角的和.
3 | 终边相同的角
1.终边与始边重合的角是零角. (    ✕　)提示:始边与终边重合的角为k·360°(k∈Z).2.所有的锐角都为第一象限角. (　√　)提示:锐角是大于0°且小于90°的角,其终边一定在第一象限.3.第三象限角一定比第一象限角大. (    ✕　)提示:200°角是第三象限角,420°角是第一象限角,但200°<420°.4.第一象限角一定不是负角. (    ✕　)提示:第一象限角有可能是负角.5.若角β与角α终边相同,则β=k·360°+α,k∈Z. (　√　)6.终边相同的角一定相等. (    ✕　)提示:终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.例如30°角的终边与-330°角的终边相同.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 终边相同的角的求解
在花样滑冰比赛中,运动员的动作是那么优美!尤其是原地转身和空中翻转动作让我们叹为观止.运动员在原地转身的动作中,仅仅几秒内就能旋转十几圈,甚至二十几圈,因此,花样滑冰美丽而危险. 
问题1.他们顺时针旋转两圈半的角度α是多少?提示:顺时针旋转两圈半,即α=-(2×360°+180°)=-900°.2.你能在0°到360°范围内写出与角α终边相同的角β吗?提示:能.β=180°.3.把任意角化为k·360°+α(k∈Z,且0°≤α<360°)的形式的关键是什么?提示:关键是确定k的值,可以用观察法(角的绝对值较小),也可以用除法.
1.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}, 要注意以下几点:(1)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.(2)当角的顶点和始边相同时,终边相同的角不一定相等,相等的角的终边一定相同.(3)终边相同的角的表示形式不唯一,如{α|α=k·360°+90°,k∈Z}与{α|α=k·360°-270°,k∈Z}均表示终边在y轴非负半轴上的角的集合.2.求符合某种条件且与已知角α终边相同的角的方法是先求出与已知角α终边相同的角的一般形式α+k·360°(k∈Z),再依条件构建关系式求出k的值,进而求出符合条件的角.
已知角α=2 020°.(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-360°≤θ<720°.
解析    (1)∵2 020÷360=5……220,∴k=5,β=220°,∴2 020°=5×360°+220°.∵β=220°是第三象限角,∴α为第三象限角.(2)由(1)知α=5×360°+220°,∴θ=k·360°+220°(k∈Z).当k=-2时,θ=-500°,不满足题意;当k=-1时,θ=-140°,满足题意;当k=0时,θ=220°,满足题意;当k=1时,θ=580°,满足题意;当k=2时,θ=940°,不满足题意.
综上,角θ的值为-140°,220°或580°.
2 | 区域角的表示
1.(1)若所求角β的终边在某条射线上,则用集合表示为{β|β=k·360°+α,k∈Z};(2)若所求角β的终边在某条直线上,则用集合表示为{β|β=k·180°+α,k∈Z}.2.区域角是指终边落在坐标系的某个区域内的角,其写法可分为三步:(1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界;(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α,β,写出所有与角α,β终边相同的角;(3)用不等式表示区域内的角,组成集合.3.已知角α终边所在的象限,确定角 (n∈N*)的终边所在象限的常用方法:(1)分类讨论.利用已知条件,用含k(k∈Z)的式子表示出α的范围,由此确定 的范围,然后对k进行分类讨论,从而确定角 的终边所在的象限.
(2)几何法.先把各象限分为n等份,再从x轴的正方向的上方起,按逆时针方向依次将区域标上一、二、三、四,一、二、三、四,……则α原来是第几象限角,标号为几的区域即为角 的终边所在区域.说明:当n≥4时,角 的终边在四个象限都有分布,研究的价值不大,一般只讨论n=2,n=3的情形.
已知角β的终边在如图所示的阴影部分内,求角β的取值范围. 
解析    在x轴上方的阴影部分的角的集合A={β|k·360°+45°≤β若角α是第二象限角,试确定角2α, 是第几象限角.
思路点拨由α的范围确定2α和 的范围,从而判断角所在的象限.
解析    ∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α此时 是第四象限角.综上所述, 是第一象限角或第二象限角或第四象限角.解法二:如图所示,由几何法可知,当α为第二象限角时, 的终边在标号为二的区域内,故 是第一象限角或第二象限角或第四象限角.