2021盐城高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021盐城高一下学期期末考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
盐城市2020/2021学年度第二学期高一年级期终考试数学试题一、单选题1．下列函数中，在上单调递增的是（    ）．A．  B．   C．   D．2．在中，“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（    ）．A．2    B．3    C．4    D．54．已知复数，则（    ）．A．6    B．   C．12    D．5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的2个脱贫村与乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（    ）．A．    B．    C．    D．6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）．A．向左平移个单位长度得到   B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到    D．向右平移个单位长度得到7．已知向量，，，，若，则实数的值为（    ）．A．0    B．2    C．8    D．8．在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．A．  B．   C．   D．二、多选题9．若不等式与（，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（    ）．A．  B．  C．  D．10．若复数满足，复数的共轭复数为，则（    ）．A．        B．C．        D．复数z在复平面内对应的点在第一象限11．下列说法中正确的为（    ）．A．若，，则B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D．非零向量和满足，则与的夹角为30°12．如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（    ）．A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得，，，四点落在半径为的球面上D．存在某个位置，使得点到平面的距离为三、填空题13．已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为______．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为______．15．在中，角，，的对边分别是，，，若，则______．16．在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，（，），若的最小值为3，则正数的值为______．三、解答题17．已知．（1）求的值；（2）若，求的值．18．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），共中样本数据分组区间、、…、、．（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．19．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．20．已知复数（，），若存在实数使得成立．（1）求证：为定值；（2）求，求的取值范围．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点．（1）求平面与底面所成角的正弦值；（2）若在四面体内放一球，求此球的最大半径．22．已知函数．（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）记，存在，，使得等式成立，求实数的取值范围．参考答案1．【答案】B【解析】2．【答案】C【解析】3．【答案】C【解析】4．【答案】A【解析】5．【答案】B【解析】6．【答案】A【解析】7．【答案】B【解析】8．【答案】D【解析】9．【答案】ABD【解析】10．【答案】BC【解析】11．【答案】BD【解析】12．【答案】ABC【解析】13．【答案】8【解析】14．【答案】【解析】15．【答案】9【解析】16．【答案】【解析】17．【答案】（1）解：由，两边平方得，则．（2），，，因为，所以，，则：，即：．【解析】18．【答案】解：（1），解得．（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于80的频率为，故该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率的估计值为．（3）受访学生评分在的有人，依次为、、，受访学生评分在的有人，依次为、，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：、、、、、、、、、，……因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，为，所以此2人评分都在的概率．【解析】19．【答案】（1），则，所以的最小正周期为．（2）因为，，所以：要使得值域为，则只需要，的取值范围为．【解析】20．【答案】解：（1），，，，，，．（2），，，且，或，，所以．【解析】21．【答案】解：（1）在正三棱柱中，侧棱底面，侧面，故侧面底面，过点在侧面内作，垂足为，则底面，在底面上过作，垂足为，连接，由，，，且，都在平面内，故平面，即即为二面角的平面角，由为中点可知，，，故，所以正弦值为：．（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知，又在三棱锥中，，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故，即．【解析】22．【答案】（1）∵对于任意的正实数，不等式恒成立，∴即恒成立，又由基本不等式，，即的取值范围是．（2）由已知，化简可得，若，则恒成立，故与条件矛盾；若，则，故存在，，使得，则有，解得：，则的取值范围是．