人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精练

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九章  不等式与不等式组过关检测题（一） 一、单选题（33分）1．若，则下列各式不成立的是（　　）A． B．C． D．2．下列变形正确的是（　　）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）  A． B．  C． D． 4．若 , 则   由小到大排列正确的是 (　　)A． B． C． D．5．下列说法正确的个数是（　　）  ⑴一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当 时， 总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果 那么 一定有最小值-5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是(　　)A．-1 B．1 C．2 D．37．若不等式组 无解，则 取值范围是（　　）  A． B． C． D．8．如果不等式组有解，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．9．若整数a是使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 ＝ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）   A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣1710．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是(　　)   A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜811．已知a，b为实数，则解集可以为-2<x<2的不等式组是（　　）   A． B． C． D． 二、填空题（24分）12．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：[ )= ；[x)-x有最大值是0；[x)-x有最小值是-1；x [x) x，其中正确的是__________（填编号）.13．任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行     次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是     .14．关于的方程组 的解 与  满足条件，则的最大值是     ．15．已知不等式组 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为     16．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是         三、解答题（共63分）17．（8分）已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，求 的取值范围.       18．（9分）已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围.           19．（12分）经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是      元；（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售总收入﹣总成本，利润率＝ ×100%）             20．（10分）已知 、 是整数，关于 的不等式 的最小整数解是8，关于 的不等式 的最大整数解为8.  （1）求 、 的值；   （2）若 ， ，求 的取值范围.           21．（12分）在数学课上，陈老师向同学们提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．同学们的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：（1）请将探究过程补充完整；所以，|x|＞2的解集是x＞2或     ．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：       所以，|x|＜2的解集为：         ．经过大量特殊实例的实验，同学们得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为            ，|x|＜a（a>0）的解集为         ．请你根据同学们的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．       22．（12分）定义：在同一平面内，平行于y轴且经过点（a，0）的直线叫做直线x=a；平行于x轴且经过点（0，b）的直线叫做直线y=b。若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线L平行于y轴.（1）试判断点A（－1，a）是否是直线L的“伴侣点”？请说明理由；   （2）若点P（2m－5，8）是直线L的“伴侣点”，求m的取值范围；   （3）若点A（－1，a）、B（b，2a）、C（－ ，a－1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.若点F刚好落在直线L上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为 ，试判断点B是否是直线L的“伴侣点”？请说明理由.                  答案部分 1．D解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以-1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1-x＜1-y．故该选项不成立；故答案为：D．  2．B解：A、 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；B、 如果 ，那么 ，故该选项正确，符合题意；C、 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；D、 如果 ，且 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：B. 3．D解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为把不等式组的解集在数轴上表示出来为：  故答案为：D 4．C解：∵ ,
∴<-1，0<a2<1，
∴<a<a2.
故答案为：C.
 5．D解：∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,∴（1）正确；∵ ≥0，∴当 时， 总是大于0，∴（2）正确；∵mn=0，∴m=0或n=0，∴（3）正确；∵ ，∴ 一定有最小值-5∴（4）正确；故答案为：D. 6．C解：∵0<m<1，-2<n<-1，
∴1<-n<2，
∴1< m-n<3，
∴m-n的结果可能是2.
故答案为：C.
 7．A解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ，因为不等式组无解，所以 ，故答案为：A.
8．B解：由①得： 不等式组有解，故答案为：B 9．A解： ， 解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥ ，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴该不等式组的解集为： ≤x＜4，∴-1＜ ≤0，解得：-11＜a≤-5， ＝ ＋1，去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15，去括号得：6y+3a=5y-5a+15，移项得：y=15-8a，∵该方程的解满足y≤87，∴15-8a≤87，∴a≥-9，∵-9≤a≤-5，∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35，故答案为：A. 10．B解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式 ，从而得出7＜x≤8．故答案为：B． 11．D解：A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞ ，x＜ ，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞ ，x＜ ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C、理由同上，故错误，不符合题意；D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜ ，x＞ ，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意。故答案为：D。 12． ③④解：由定义知[x) x≤[x)+1， ①[ )=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x) x，∴x [x) x，④正确.故答案为：③④. 13． 3；255解：①∵根据定义， ， ∴对81只需进行3 次操作后变为1.②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3.设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15.设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为：3，255. 14． 5解： ，由①+②得， ，即 ，∵ ，∴ ，解得： ，∴当 时， 取到最大值，∴最大值为： ；故答案为：5. 15． 解：解不等式组 得 ，根据不等式组 的解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x=   . 16． 4≤a＜5解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5 17．解： ，   ∵解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为 ＜x≤4， ∵关于x的不等式组 的所有整数解的和为7， ∴①当 ＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤ ＜3， ∴7≤a＜9，②当 ＜0时，-3≤ ＜−2，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1． 18．（1）解：∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a. ∴两式相加得：2x﹣2y＝4+2a，∴x﹣y＝2+a，∴当a＝4时，x﹣y的值为6；（2）解：若x+3y＝4﹣a ① ，x﹣5y＝3a ②. 则①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.（3）解：∵x+y＝3， ∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴ .整理得 ，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜ ≤n，n+1＜m+2≤n+2.故 ，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴ ，∴2＜m≤3. 19．解：（1）由题意得：110×150+（500-150-500×10％）×30-6×500-40×500=2500（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，则有：解得 答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克.（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，则有：解得： 20．（1）解：∵为a、b是整数，  ∴a-2b、2a+3b-19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a-2b，由x-3b+19＜2a解得：x＜2a+3b-19，∴由题意可得： 解得： .（2）解：由题意得： 即： 解得 ∴ 的取值范围是：  21．解：（1） 对于画数轴如图： 所以有： 对于画数轴如图：所以的解集为：-2＜x＜2； 对于画数轴如图： ∴ 的解集为：  x＞a或x＜-a； 同理，对于画数轴如图： ∴ 的解集为： -a＜x＜a （2）∵2|x+1|-3＜5  ∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜3∴原绝对值不等式的解集是：-5＜x＜3 22．（1）解：∵A（−1，a），直线L：x＝1，  ∴点A到直线L的距离为2，2＞1，∴点A不是直线L的“伴侣点”.（2）解：若点P（2m－5，8）是直线L的“伴侣点”，  则点P到一条直线的距离不大于1，∴ ，解得： ，∴ m的取值范围为： .（3）解：∵C（− ，a−1）平移到点F（1，a＋b），   ∴横坐标加 ，纵坐标加b＋1，∴D（ ，a＋b＋1），E（b＋ ，2a＋b＋1），∵点E落在x轴上，∴2a＋b＋1＝0，∵三角形MFD的面积为 ，∴ • •|a＋b|＝ ，∴a＋b＝± ，∴分如下两种情况：①当a＋b＝ 时，解得a＝− ，b＝2，此时B（2，−3），点B是直线L的“伴侣点”.②当a＋b＝− 时，a＝− ，b＝0，此时B（0，−1），点B是直线L的“伴侣点”.