文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（全解全析）

2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）

文科数学·全解全析

1．【答案】B

【解析】∵，，．故选B．

2．【答案】C

【解析】依题意，，解得，故．

故选C.

3．【答案】C

【解析】根据等比中项得，所以.

故选C.

4．【答案】A

【解析】A.由于2015年移动电话普及率比2014年的普及率低，所以近十年以来移动电话普及率逐年递增是错误的，所以该选项错误；

B.近十年以来固定电话普及率逐年递减，所以该选项正确；

C.2021年移动电话普及率为116.3部/百人，2020年移动电话普及率为112.9部/百人，所以2021年比上年末提高3.4部/百人，所以该选项正确；

D.2021年固定电话普及率为12.8部/百人，2020年固定电话普及率为12.9部/百人，2021年比上年末降低0.1个百分点，所以该选项正确.

故选A.

5．【答案】B

【解析】，从而

.

故选B.

6．【答案】B

【解析】对于命题p，点在圆内，则，故圆心（0，0）到直线的距离，则直线与圆C相离，为真命题，

对于命题q，与的位置关系不确定，为假命题.

选项中只有为真命题．故选B.

7．【答案】D

【解析】三棱锥如图所示，作，垂足为E，连接，易知就是直线与所成的角.

因为平面，所以.

因为平面，所以平面，所以.

故选D.

8．【答案】D

【解析】对，其定义域为，且，故为上的奇函数；

又当时，，其在上单调递减；当时，，其在上单调递减；

又是连续函数，故在上都是单调减函数.

所以，即，

所以，解得.

故选D.

9．【答案】A

【解析】由知：为等差数列，

又，，则公差，

所以，故，

则，可得，而也满足，

所以，则.

故选A.

10．【答案】D

【解析】由题意的图象关于直线对称，所以，即，

又，所以，所以.

对于A，因为，所以，所以函数在上不单调，故A错误；

对于B，，为奇函数，故B错误；

对于C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；

对于D，因为，，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以，所以的最小值为，故D正确.

故选D.

11．【答案】D

【解析】依题意，，即，抛物线方程为：，焦点，

如图，过点B作直线BM//l交AC于M，显然四边形BMCD是矩形，

由抛物线定义知：，

则，而，

则，于是得直线AB的斜率，

所以直线AB的方程为，由消去x得：，

解得，，于是得点A，B的纵坐标分别为，，

则，从而得，而点O到直线l的距离为h=1，

所以的面积为.

故选D.

12．【答案】B

【解析】当时，因为，所以，显然成立，符合题意；

当时，由，，可得，即，，

令，则，所以在上单调递增，又，所以，即，即，，即使成立，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故，故.

综上：.故选B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【答案】

【解析】由知，由知，故，，故0.

14．【答案】41.5

【解析】由频率分布直方图知：，解得，

因此，各组的频率依次为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，

，

所以参与者的平均年龄约为41.5.故答案为41.5.

15．【答案】3

【解析】如图，设双曲线C的左焦点为.

因为，所以由正比例函数图象和双曲线的对称性，可知，即四边形为矩形，且，

设，则，

∵的面积为，

∴的面积为，且，

联立三式：，得，

∴，即.

故答案为.

16．【答案】

【解析】如图，连接，交于点，取的中点，连接，

因为，所以，

因为等腰所在平面与矩形所在平面垂直，且平面平面，

所以平面，

连接，，则.

在等腰和矩形中，，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以点为四棱锥的外接球的球心，则球的半径为，

所以四棱锥的外接球的表面积为，

故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

【解析】（1）若选①：

由正弦定理及得，，

则，

所以．

∵，∴．（6分）

若选②：

由和正弦定理得，得．

∵在内，，∴．

即，

∵，∴，∴，

∴．（6分）

（2）由正弦定理得，即，则，

∵，则或，

若，则，则；

若，则，则．

∴的面积为或．（12分）

18．（12分）

【解析】（1）因为两两垂直，，

所以平面，所以.

在直角梯形中，，

所以，

所以，

由于，所以平面，

由于平面，所以平面平面ADE.（6分）

（2）由平面，得，

因为，

所以，

,

设点到平面的距离为，

由得.（12分）

19．（12分）

【解析】（1）设，则，

，，，

所以，

.

所以关于的回归方程为.（6分）

（2）因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，

按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，

不在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，

从这人随机抽取人，结果有：

，共种，

其中人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：

，共种，

所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为.（12分）

20．（12分）

【解析】（1），，所以，，（1分）

所以，

当时，，当时，，

所以的单调减区间是，单调增区间是.（3分）

（2）时，，，

，

设，则，

由（1）知，，

，，

所以在上存在唯一零点，则，，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，

，

所以，所以满足题意的的最大整数为2．即．（12分）

21．（12分）

【解析】（1）由题意知，，

因为的面积为1，所以．

又直线AF的方程为，即，

因为点O到直线AF的距离为，

所以，解得，，，

所以椭圆C的标准方程为．（4分）

（2）依题意，当直线MN的斜率为0时，不符合题意；

当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为，

联立，得，

易知．

设，，则，，

因为轴，轴，所以，，

所以直线QM：①，

直线NE：②，

联立①②解得，

因为，ME与直线平行，

所以，

因为，

所以，

由，得，

解得，

故存在直线l的方程为或，使得的面积等于．（12分）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

【解析】（1）由两边同乘以得，

又由，得曲线C的直角坐标方程为，

由直线l：为参数），消去t，得直线l的普通方程为.（5分）

（2）将代入得，，

由得，设，

则，，

因为成等比数列，所以，

所以，所以.（10分）

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【解析】（1）因为，

所以，即.所以实数的取值范围为.（5分）

（2）由可得，所以.

.

故.

当且仅当即时，取最小值.（10分）