湖南省岳阳市2021-2022学年高三下学期5月教学质量监测（三）数学试题（Word版含答案）

岳阳市2022届高三教学质量监测（三）

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数为虚数单位)，则

A         B            C            D    

2.(     )

A             B            C          D  

3.已知,则

A        B       C        D  

4.“直线与直线没有公共点”是“”的

A 充分不必要条件               B  必要不充分条件

C  充分必要条件                D   既不充分也不必要条件

5.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中指出：“绿水青山就是金山银山，良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲。”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量为P（单位：毫升/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为,其中k为常数，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物

A    5%       B     3%          C         2%         D    1%

6.在2022年卡塔尔世界杯足球赛小组赛中，甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环赛（即每两支球队中都要且只能比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者记3分，负者记0分，平局两队各记1分.全部比赛结束后，四队的得分为：甲队6分，乙队5分，丙队4分，丁队1分，则

A    甲胜乙   B  乙胜丙      C    乙平丁     D       丙平丁

7.已知圆=1经过坐标原点，则圆上的点到直线的距离的最大值为

A           B          C         D   

8.已知双曲线的两个焦点分别为，点M,N在C上，且，则双曲线C的离心率为

A        B        C       D 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是

A  函数)的图象关于直线对称    

B  函数)的图象关于点(对称

C  函数)的单调递增区间为 

D  函数)是偶函数

10.已知随机变量密度函数若，则

A                  B      在上是增函数  

C                       D     

11.已知则

A                         B    

C         D  

12.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E在底面圆周上，，F是垂足，G在BD上，DG=2BG，则下列结论正确的是

A       

B   直线DE与直线AG所成角的余弦值为

C  直线DE与平面ABCD所成角余弦值为  

D  若平面AFG平面ABE=l,则

三、填空题：每小题5分，共20分。

13.已知是两个单位向量，,则            

14.过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于A,B两点，若|FA|=3|FB|,则直线的倾斜角为             

15.已知函数，若，使得,则的值为           .

16.在梯形ABCD中，将沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D-ABC，则三棱锥D-ABC体积的最大值为            ；此时该三棱锥的外接球的表面积为                 .(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共六个小题，共70分。

17.（本题满分10分）

在中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，．

（1）若，求的面积；

（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．

18. （本题满分12分）

已知数列的前n项和为，且，        .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和，求证：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. （本题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面ABC，,且D为线段AB的中点.

   （1）证明：

   （2）若到直线AC的距离为，求二面角的余弦值。

20. （本题满分12分）

2022年北京冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）、109个小项。某高中学校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别相关，在高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的联表：

    已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中.

  （1）完成联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；

（2）从上述喜欢冰雪运动的学生中采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人，调查其喜欢的冰雪运动小项目，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望.

参考公式及数据：

21. （本题满分12分）

已知函数

   (1)  若,求a的值；

   (2)  当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明：

①

②  

22. （本题满分12分）

在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.