湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题

岳阳市2022届高三教学质量监（二）

数学

一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 展开式中的常数项为-160，则a的值为（    ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

4. 已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（    ）

A. -2 B. 2 C. 1 D. 4

5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 8

6. 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（    ）

A. 98 B. 99 C. 100 D. 101

7. 设双曲线的左､右焦点分别为､，直线过与该双曲线左､右两支分别交于P､Q两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 已知函数且，则正实数a取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分）

9. 已知函数，则（    ）

A. 最小值为0

B. 的最小正周期为

C. 的图象关于点中心对称

D. 的图象关于直线轴对称

10. 下列说法错误的是（    ）

A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件

B. 直线的倾斜角的取值范围是

C. 若圆与圆有且只有一个公共点，则

D. 若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是

11. 已知函数（），，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，函数有个零点

B. 当时，若函数有三个零点，则

C. 若函数恰有个零点，则

D. 若存在实数使得函数有个零点，则

12. 在正方体中，分别为的中点，若过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则直线可以是（    ）

A.  B. CE C.  D.

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．

14. 某天，甲､乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则这一天，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.

15. 关于x的不等式，解集为___________.

16. 已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则___________；设点，若恒成立，则的取值范围为___________.

四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 数列满足，.

（1）求，；

（2）证明是等差数列，并求的通项公式.

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（1）求角B；

（2）在①的外接圆的面积为，②的周长为12，③，这三个条件中任选一个，求的面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 如图，在直三棱柱中，D、E分别是棱、上的点，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面ABC所成的角为45°，且，求二面角的正弦值．

20. 2022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红､绿两种，投放比例是2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.

（1）求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）

（2）在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用表示，求的分布列与数学期望.

21. 已知椭圆：，为上焦点，左顶点到距离为，且离心率为，设为坐标原点，点的坐标为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过的直线与交于，两点，证明：.

22. 已知函数，其中.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在上恰有两个极小值点、，求的取值范围.