2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（九）

这是一份2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（九），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，推理证明题，实践应用题，拓展提升题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学下学期期末模拟试卷（九）
（本试题满分150分，用时150分钟）
　
一、选择题：每小题4分，共40分
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
3．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
4．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（2）2=6 B． =﹣ C． =+ D． =×
6．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜3 C．0＜m＜3 D．m＞0
7．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（　　）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回
9．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
　
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是　　　　　　．
12．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是　　　　　　队．（填“甲”或“乙”）
13．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为　　　　　　．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=　　　　　　．
15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=　　　　　　°．

16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为　　　　　　．

17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　　　　　　．

18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是　　　　　　．

　
三、解答题：（19题10分，20、21题9分）
19．计算
（1）5﹣9+




（2）（2+）2﹣2．
20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．



21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

　


四、推理证明题：每题9分，共27分
22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．





23．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．







24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．

　
五、实践应用题：11分
25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：

库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
（6﹣x）台
A市
12台
（10﹣x）台
[8﹣（6﹣x）]台
　
















六、拓展提升题：12分
26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；
（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

　
参考答案与试题解析
　一、选择题：每小题4分，共40分
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
　
3．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
　
4．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故本选项正确；
C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确；
故选A．
【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定．注意正方形是一特殊的菱形或者矩形．
　
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（2）2=6 B． =﹣ C． =+ D． =×
【分析】根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．
【解答】解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；
B、=，故B错误；
C、==5，故C错误；
D、==6，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
6．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜3 C．0＜m＜3 D．m＞0
【分析】根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得m＜0，
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
　
7．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【分析】根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．
【解答】解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．
这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5．
故选B
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
　
8．晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（　　）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回
【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．
【解答】解：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．
故选B．
【点评】读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．
　
9．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选C．
【点评】考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．
易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．
　
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．
【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，
则k的值可能是3，
故选B

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
　
二、填空题：每小题4分，共32分
11．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是　15　．
【分析】先求出原三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半．
【解答】解：原三角形的周长=8+10+12=30，
连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．
　
12．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是　甲　队．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
【解答】解：∵S2甲＜S2乙
∴身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
13．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为　y=﹣3x+3　．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=﹣3x+1+2，即y=﹣3x+3．
故答案为：y=﹣3x+3
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
　
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=　　．
【分析】根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=×102=50，
解得，BC=5
故答案是：5．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度．
　
15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=　45　°．

【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵等边三角形ABE，
∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
AD=AE，
∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，
∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，
故答案为：45°

【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．
　
16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为　（3，）　．

【分析】先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．
【解答】解：∵点D的坐标为（1，），
∴AD==2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=AD=2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．
　
17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　x＜﹣2　．

【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．
【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得=2，
解kx+b＞x+a得，
（k﹣1）x＞a﹣b，
∵k＜0，
∴k﹣1＜0，
解集为：x＜，
∴x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．
　
18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是　（0，5）　．

【分析】先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE==6，
∴CE=BC﹣BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．
　
三、解答题：19题10分，20、21题9分
19．计算
（1）5﹣9+
（2）（2+）2﹣2．
【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式；
（2）先根据乘法公式计算乘法，然后合并二次根式．
【解答】解：（1）原式=10﹣3+2
=9；
（2）原式=9+4﹣2
=9+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
　
20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．

【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．
【解答】解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；
；
（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；
众数是11吨，中位数是11吨．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
　
21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴2x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
　
四、推理证明题：每题9分，共27分
22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

【分析】先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．
　
23．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．

【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，
【解答】解：四边形OCED是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
　
24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．

【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；
（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分线；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等边三角形；

（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
【点评】此题为等边三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，注意结合图形解题的思想．
　
五、实践应用题：11分
25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：

库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
（6﹣x）台
A市
12台
（10﹣x）台
[8﹣（6﹣x）]台
【分析】（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；
（2）列一个符合要求的不等式；
（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．
【解答】解 根据题意得：
（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．

（2）因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2．
则x=0，1，2，所以有三种调运方案．

（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W随x的增大而增大
∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，
此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．
【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．
　
六、拓展提升题：12分
26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；
（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）过点P作PD⊥x轴于D，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，从而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后求出∠ABO=30°，再根据S四边形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB﹣S△PDO列式整理即可得解；根据S△APB=S四边形AOPB﹣S△AOP表示出△APB的面积，再解直角三角形求出AC，然后求出△ABC的面积，列出方程求解即可；
（2）分①点A是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，②点B是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，然后写出点Q的坐标，③AB是底边时，分点Q在y轴上和点Q在x轴上两种情况，利用等边三角形的性质求解；
（3）求出A、B两点关于直线y=x的对称点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥x轴于D，
∵点P（m，）在第二象限内，
∴PD=，OD=﹣m，
令y=0，则﹣x+=0，
解得x=1，
令x=0，则y=，
∴点A（1，0），B（0，），
∴OA=1，OB=，
由勾股定理得，AB===2，
∴∠ABO=30°，
S四边形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB﹣S△PDO，
=×（+）（﹣m）+×1×﹣×（﹣m）×，
=﹣m+，
∴四边形AOPB的面积=﹣m+；
S△APB=S四边形AOPB﹣S△AOP，
=﹣m+﹣×1×，
=﹣m+，
∵∠ABC=30°，
∴AC=ABtan30°=2×=，
∴S△ABC=×2×=，
∵△APB与△ABC面积相等，
∴﹣m+=，
解得m=﹣，
故，当△APB与△ABC面积相等时，m=﹣；

（2）①点A是顶角顶点，AB是腰时，AQ=AB=2，
若点Q在x正半轴，则OQ=AO+AQ=1+2=3，
若点Q在x轴负半轴，则OQ=AQ﹣AO=2﹣1=1，
若点Q在y轴负半轴，则OQ=BO=，
∴点Q的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣），
②点B是顶角顶点，AB是腰时，BQ=AB=2，
若点Q在y轴正半轴，则OQ=BO+BQ=+2，
若点Q在y轴负半轴，则OQ=BQ﹣BO=2﹣，
若点Q在x轴负半轴，则OQ=AO=1，
∴点Q的坐标为（0， +2）或（0，﹣2）或（﹣1，0）；
③AB是底边时，若点Q在y轴上，则OQ=OAtan30°=1×=，
若点Q在x轴上，则OQ=AO=1，
∴点Q的坐标为（0，）或（﹣1，0），
综上所述，△QAB是等腰三角形时，坐标轴上点Q的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣）或（0， +2）或（0，﹣2）或（0，）；

（3）∵A（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），
B（0，）关于y=x的对称点为（，0），
∴，
解得，
∴==，
=，
=，
=﹣．

【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次根式的化简，难点在于（2）根据三角形的腰长的不同分情况讨论，（3）点A、B关于直线y=x的对称点的求解．