圆锥曲线二级结论（1）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习学案

这是一份圆锥曲线二级结论（1）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习学案，共2页。学案主要包含了知识讲解，典型例题，变式训练等内容，欢迎下载使用。
一、焦点三角形周长【知识讲解】1、椭圆焦点三角形直线过左焦点与椭圆交于A、B两点，则的周长为。2、双曲线焦点三角形直线过左焦点与双曲线左支交于A、B两点，则。【典型例题】设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上任意一点，则的周长为（ ）。过双曲线的左焦点的弦长为6，则的周长是（  ）。【变式训练】已知、是椭圆的左右焦点，直线过点与椭圆交于A、B两点，且，则的周长是（ ）。若、是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（  ）。二、通径公式【知识讲解】1、椭圆通径：过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为。2、双曲线通径：过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为。【典型例题】设椭圆的左右焦点分别是，P是椭圆上的点，且满足，，则椭圆的离心率为（  ）。过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，则|AB|=（  ）。【变式训练】已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若为等边三角形，则这个椭圆的离心率是（                            ）。过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于A，B两点，若|AB|=16，则这样的直线有（ ）条。三、焦半径公式1、椭圆焦半径公式（1），其中为离心率，为P点横坐标。2、双曲线焦半径公式（1），其中为离心率，为P点横坐标。【典型例题】已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是（                            ）。已知双曲线上一点，其横坐标为3，则到右焦点的距离是（  ）。【变式训练】已知椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则该椭圆离心率的取值范围是（                            ）。设，分别是双曲线的左、右焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，且满足，则双曲线的离心率为（                            ）。