第八讲  坐标方法的简单应用

【知识梳理】

（一）用坐标表示地理位置

⒈利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的情况如下：

（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点的名称。

（二）用“方向角+距离”表示平面内点的位置。

              在航海和绘测中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置。

注意：（1）描述方位角时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东（西），或南偏东（西）的方式来确定方位角。

     （2）用“方位角+距离”表示平面内点的位置时，和地图上的方向一致，即按上北下南，左西右东来划分。

（三）用坐标表示点的平移

1.平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律

点拨：利用点的坐标变化过程说明平移：横坐标变化说明点是左右平移的；纵坐标变化说明点是上下平移的；横纵坐标都变化说明，点既要左右平移，又要上下平移。

（四）用坐标表示图形的平移

（1）一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度得到的；如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度得到的。

（2）平移只改变图形的位置，而大小形状则保持不变。

【经典例题】

【题型一、建立平面直角坐标系确定位置】

【例1】在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置。

【例2】点A的位置如图所示，则下列说法中能准确描述点A位置的是（  ）

1. 距点O4km处                     B.在北偏东40°方向4km处   

C.在点O北偏东50°方向4km处      D.在点O北偏东40°方向4km处

【题型二、由平移规律求坐标中待定字母的值】

【例1】在△ABC内，任意P（a,b）经过平移后对应点为P1（c,d），已知A（3,2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），则a+b-c-d的值为（  ）

A.-5        B.-1       C.1       D.5

【题型三、图形在坐标中的平移作图】

【例1】 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）。

（1）△ABC的面积是___________；

（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标。

【题型四、与图形平移有关的面积探究】

【例1】在平面直角坐标系中，已知O为原点，在长方形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是A（-3,1）、B（-3,3）、C（2,3）。

（1）求点D的坐标；

（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移2秒后得到四边形A1B1C1D1，平移后各顶点的坐标是多少？请将（1）（2）答案填入下表：

（3）平移长方形ABCD的过程中，几秒钟后△OBD的面积为长方形ABCD面积的？

【当堂检测】

1、已知线段CD是由线段AB平移得到，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）

A.（1，2）     B.（2，9）     C.（5，3）    D.（–9，–4）

2、如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现。按照规定的目标表示方法，目标C、F位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）。按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（   ）

A.A（5，,3°）    B.B（2,90°）   C.D（4,240°）    D.E（3,60°）

3、（海南中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2,2）处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）

A.（-1，-1）     B.（1,0）     C.（-1,0）    D.（3,0）

4、已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5则点P的坐标为（   ）

A.(-4，0)    B.(6，0)    C.(-4，0）或(6，0)    D.无法确定

5、如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)

（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.

6、在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．

（1）求点B的坐标及的面积；

（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为，，是否存在某个时间，使＝，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；

【课后练习】

 1、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为（-2，-2），则B’的坐标是（    ） 

2、如图所示的网格图中，每个小格的边长是1个单位，点A，B都在格点上，若点A（-2,1），则点B应表示为（   ）

A.（-2,0）    B.（0，-2）    C.（1，-1）   D.（-1,1）

3、如图所示是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系。

（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置。

（2）火车站在图书室的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书室的距离与中国银行距图书室的距离相等，请在图中画出火车站的位置。

4、如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4,0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB=1，那么OE的长为_________.

5、在平面直角坐标系中，已知A（0,0）、B（4,0），点C在y轴上，若△ABC的面积是10，则点C的坐标是___________.

6、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）．

（1）求△ABC的面积；

（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1,0），（3,0），现同时将点A、B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD。

（1）求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。