长郡教育集团2020-2021学年度七年级下学期期末联考数学试卷

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2020—2021学年度初一第二学期期末考试

数  学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共28个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，是无理数的是（     ）

A． B． C． D．

2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（     ）

A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某池塘中现有鱼的数量

3．若，则下列不等式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．点（2，）所在的象限是（     ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

5．下列结论正确的是（     ）

A．64的立方根是  B．没有立方根

C．立方根等于本身的数是0 D．

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（     ）

A．∠3=∠4   B．∠D=∠DCE

C．∠1=∠2   D．∠D+∠ACD=180°

      第6题图                      第7题图                     第8题图

7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（，），“马”位于点（2，），则“兵”位于点（     ）

A．（，2） B．（，2） C．（，1） D．（，3）

8．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠EDC=（     ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数（     ）

A．36° B．30° C．45° D．72°

10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（     ）

A． B． C． D．

11．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（     ）

A．4种  B．5种  C．6种  D．7种

12．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．5的算术平方根是        ．

14．若式子的值大于的值，则x的取值范围是        ．

15．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．则∠C的度数为        ．

16．已知x、y满足方程组，则的值为        ．

17．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有        个为不合格产品．

18．已知a，b是两个连续的整数，且，则        ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19．（4分）计算：

20．（4分）解方程组：

21．（8分）解不等式（组）：

（1） （2）

22．（6分）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1．

（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积．

23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以下信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=        ，n=        ，并补全直方图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是        度；

（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少手16个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

24．（8分）已知：如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC，下面是推理过程，请你将其补充完整：

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），

∴∠ADC=        =90°（                        ）．

∴AD∥EG（                                ）．

∴∠1=∠2（                                ）．

        =∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E=∠1（                ），

∴∠2=∠3（                    ）．

∴AD平分∠BAC（                       ）．

25．（8分）如图，已知∠DAE=∠E，∠B=∠D．

（1）求证：AB∥CD．

（2）若∠B=∠DAE+40°，∠BAE=80°，求∠E的度数．

26．（8分）某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．

（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

（2）2021年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？

（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

27．（6分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．

（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是         ；（填序号）

① ② ③

（2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；

（3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．

28．（6分）如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且a、b满足，AB=10．

（1）求△ABO的面积；

（2）若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B出发，沿BA向A点运动，到A点停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，

①设运动时间为t，请用含t的式子表示S△BON；

②当时，求运动的时间．