河南省新乡市卫辉市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份河南省新乡市卫辉市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了2×10−8D，【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）使分式有意义的的取值范围是A.  B.  C.  D. 有一种细菌的直径为  米，将这个数用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是A.  B.  C.  D. 已知反比例函数的图象经过点，则A.  B.  C.  D. 若函数是一次函数，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，在中，于，于，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，点、分别在边和上，下列条件不能判定四边形一定是平行四边形的是A.
B.
C.
D. ．
 已知反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为，健走的路程为，如图所示的能反映与的函数关系的大致图象是A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段沿轴的正方向平移个单位，得到线段若点、都落在函数的图象上，则的值为 B.  C.  D. 二．填空题（本题共5小题，共15分）在平面直角坐标系中，点在第______象限．计算：______．若是关于的分式方程的解，则实数的值等于______ ．如图在▱中，已知，若的周长为，则▱的周长为______．

  如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标是，、分别是、上的动点，当的周长最小时，点的坐标是______ ．

  三．解答题（本题共8小题，共75分）计算：；
计算：；
解分式方程：；
解分式方程：．






 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．






 已知与成正比例，当时，．
求出与的函数关系式；
设点在这个函数的图象上，求的值．






 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为点、、、均在格点上要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法
在图中以线段为边画一个面积为的平行四边形．
在图中以线段为对角线画一个面积为的平行四边形．







 如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
求证：四边形是平行四边形；
已知，连接，若平分，求的长．







 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数与反比例函数的表达式；
求的面积；
根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

  






 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同．
、两款保温杯的销售单价各是多少元？
由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍．若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？






 如图，在▱中，，动点从点出发沿边以每秒个单位的速度向终点运动设点运动的时间为秒．
线段的长为______ 用含的代数式表示．
当平分时，求的值．
如图，另一动点从点出发以每秒个单位的速度，在上往返运动、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
利用分式有意义的条件可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数．
根据题意直接写出即可．
【解答】
解：  ．
故选C．  3.【答案】
 【解析】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点关于原点对称的点是．
故选：．
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
 4.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 5.【答案】
 【解析】解：根据次函数的定义可知：，，
解得：．
故选：．
根据一次函数的定义可列方程：，，继而即可求出的值．
本题主要考查了一次函数的定义，注意掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
首先根据四边形内角和，求得的度数．再根据平行四边形的性质，求得的度数即可．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
于，于，
，
，
，
，
故选C．  7.【答案】
 【解析】解：、由，不能推出四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项A符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象上有两点，，当时，有，
反比例函数的图象在一三象限，
，解得．
故选：．
先根据当时，有，判断出的符号，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在一、三象限是解答此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，随的增大而增大，
“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，随的增大不变，
“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，随的增大而增大，
故选：．
根据题意，可以写出各段过程中，随的变化如何变化，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】
 【解析】解：点沿轴的正方向平移个单位得到点，
点的坐标为．
同理，可得出：点的坐标为．
将，代入，得：，
解得：，
故选：．
利用平移的性质，可用含的代数式表示点，的坐标，根据点，的坐标，利用待定系数法可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．
本题考查了坐标与变换、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用平移的性质，找出点，的坐标．
 11.【答案】四
 【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 12.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案为：．
化简零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解，是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案为．
直接把代入分式方程，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
 14.【答案】
 【解析】解：，若的周长为，
．
又四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
故答案为：．
根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，点关于的对称点，点关于直线的对称点，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
由解得，
，
是中点，
可得．
连接与交于点，与交于点，此时周长最小，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
点坐标为，
故答案为
点关于的对称点，点关于直线的对称点，连接与交于点，与交于点，此时周长最小，可以根据待定系数法求得直线的解析式，即可求得点的坐标．
本题考查轴对称最短问题、待定系数法求一次函数的解析式以及直线的交点问题，解题的关键是利用对称性在找到点、点位置，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：原式
；
原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
 【解析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则计算即可得到结果；
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，实数的运算，分式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式

．
由题意可得，．
又，
当时，原式．
答：原式化简后的值为．
 【解析】原式可以通过通分和完全平方公式进行化简，则可化简为在整个运算过程中注意分母不能为，所以和，无意义．当时，值为．
此题考查的是分式的化简，掌握分式的运算规律是解题的关键，且注意运算过程中分母不能为．
 18.【答案】解：与成正比例函数，
设，
将，代入得，，
，
所以，，
所以，．

把点代入，得
，
解得．
 【解析】根据正比例函数的定义设，然后把、的值代入求出的值，再整理即可得解．
把点代入中的函数解析式，利用方程求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
 19.【答案】解：如图，

 【解析】由高为面积为可得底为．
由高为面积为可得底为．
本题考查网格作图，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 20.【答案】解：证明：，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
平分，
，
，
，
，
，
又，
．
 【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 21.【答案】解：把点代入反比例函数得：
，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
把点代入反比例函数得：
，
即点的坐标为：，点的坐标为：，
把点和点代入一次函数得：
，
解得：，
即一次函数的表达式为：，
把代入一次函数得：
，
解得：，
即点的坐标为：，的长为，
点到的距离为，点到的距离为，


，
如图可知：的解集为：，．
 【解析】把点代入反比例函数，得到关于的一元一次方程，解之，得到的值，即可得到反比例函数的解析式，把点代入反比例函数得到关于的一元一次方程，解之，即可得到的值，得到点和点的坐标，利用待定系数法，解之，即可得到和的值，即可得到一次函数的表达式，
把代入一次函数，解之，得到点的横坐标，根据点和点的纵坐标，分别求出和的面积，二者相加即可得到答案，
根据函数图象，结合点和点的横坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握三角形的面积公式，正确掌握数形结合思想．
 22.【答案】解：设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：、两款保温杯的销售单价分别是元、元；
设购买款保温杯个，则购买款保温杯个，利润为元，
，
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购买款保温杯个，款保温杯个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元．
 【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得、两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
根据题意可以得到利润与购买款保温杯数量的函数关系，然后根据款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，可以求得款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
 23.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
当平分时，
，
，
，
，
，
．
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
，
当第一次到达时，第一次返回时，，
第二次到达时，，第二次返回时，．
当未到达时，，，，
当时，，
解得，不符合题意．
当时，，即，
解得．
时，，即，
解得．
时，，即，
解得，不符合题意．
综上所述，或．
由求解．
由平行线及角平分线可得，进而求解．
分类讨论点在往返运动的代数式，通过求解．
本题考查平行四边形的动点问题，解题关键是分类讨论求解．