教科版高中物理必修第一册第4章牛顿运动定律素养培优课5滑块__木板模型和传送带模型练习含解析

滑块——木板模型和传送带模型

(建议用时：25分钟)

1．如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图像符合运动情况的是(　　)

D　[由于物块与木板的接触面光滑，所以物块m2做匀加速直线运动．而木板所受合外力为零，仍静止不动．故选项D正确．]

2.如图所示，物块从传送带的顶端由静止开始下滑，当传送带静止时，物块从A到B所用时间为T1，当皮带顺时转动时，物块从A到B所用时间为T2，下列说法正确的是 (　　)

A．T1＝T2　　 B．T1>T2

C．T1<T2 D．无法确定

A　[皮带顺时针转动时，物块所受的滑动摩擦力不变，合外力不变，即物体的加速度没发生变化，所以物块从A到B用时不变，选项A正确．]

3.如图所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速率顺时针匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时，传送带突然制动停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10 m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v­t图像正确的是 (　　)

B　[刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2 m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1＝＝1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2 m/s2，运动的时间t3＝＝ s＝1 s，选项B正确．]

4.如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端时速度vA＝4 m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则下列说法中错误的是 (　　)

A．若传送带不动，则vB＝3 m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s

C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s

D．若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3 m/s

C　[若传送带不动或逆时针匀速转动时，物体相对传送带向右运动，受到的摩擦力向左，物体做匀减速运动，加速度a＝＝μg＝1 m/s2，到达B点时速度vB，由运动学规律知v－v＝－2ax解得vB＝3 m/s；故选项A、B正确；若传送带顺时针转动，当v带<vA时，物体受的摩擦力向左，物体做a＝1 m/s2的匀减速直线运动，到达B点时vB一定也等于3 m/s；若v带>vA时，物体受到的摩擦力向右，物体做a＝1 m/s2的匀加速直线运动，到达B点时vB>4 m/s；故选项D正确，选项C错误，C符合题意．]

5.如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是(　　)

A．物块下滑的速度不变

B．物块开始在传送带上加速到2v0后匀速

C．物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动

D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上

C　[在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静上，随传送带匀速下滑，故选项C正确．]

6．(多选)如图所示，由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，它们的质量分别为mA和mB，且mA>mB.某时刻木板停止运动，设木板足够长，下列说法中正确的是(　　)

A．若木板光滑，由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大

B．若木板粗糙，由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小

C．若木板光滑，A、B间距离保持不变

D．若木板粗糙，A、B间距离保持不变

CD　[若木板光滑，A、B的加速度为零，两者将以相同的速度v向右做匀速直线运动，间距保持不变，故选项A错误，C正确；若木板粗糙，由牛顿第二定律知a＝＝μg，两者加速度a相同，间距仍保持不变，故选项B错误，D正确．]

7．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是 (　　)

AB　[在物体加速过程中，加速度a＝μg，物体做匀加速直线运动，当达到共同速度时，不再受摩擦力，a＝0；物体做匀速直线运动，故选项A、B正确．]

8．(多选)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动．t＝0时将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v­t图像如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，g取10 m/s2.则 (　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．传送带的速率v0＝10 m/s

B．传送带的倾角θ＝30°

C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5

D．1.0～2.0 s物体不受摩擦力

AC　[当传送带速度v0大于物体速度时，物体受到的摩擦力向下，由牛顿第二定律得加速度a1＝gsin θ＋μgcos θ，向下加速；当传送带速度v0小于物体速度时，物体受到的摩擦力向上，加速度a2＝gsin θ－μgcos θ；由图知当v＝10 m/s时是a发生变化时，即此时v物＝v0＝10 m/s，故选项A正确；由图知a1＝＝10 m/s2，a2＝＝2 m/s，分别代入上面两式得μ＝0.5，θ＝37°，故选项B、D错误，选项C正确．]

9.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

A．20 N B．15 N

C．10 N D．5 N

B　[对A，有μ2mg＝ma；对A、B整体，有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝(m＋M)(μ1＋μ2)g，故Fmax＝15 N，选项B正确．]

(建议用时：15分钟)

10．(多选)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　)

A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg

B．物体最终的速度为v1

C．开始阶段物体做匀加速直线运动

D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右

BC　[在物体加速过程中，所受的摩擦力Ff＝μmg，加速度a＝μg，当速度达到v1时，物体与传送带一起做匀速运动，所受的摩擦力为0，故B、C正确，A、D错误．]

11．(多选)如图所示，A、B两个物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则 (　　)

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

B．当F＝μmg时，A的加速度为μg

C．当F>3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

BCD　[A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F>μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，则F>3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确．]

12．如图所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°，一质量也为mA＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处由静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看作质点．

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？  

[解析]　(1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，则

mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1

解得a1＝4 m/s2

物块A滑到木板B上时的速度为

v1＝＝ m/s＝8 m/s.

(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，

数值为a2＝＝μ2g＝2 m/s2

设木板B的长度为L，二者相对静止时经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2－a2t－a2t＝L

对物块A有v2＝v1－a2t2

v－v＝－2a2(x＋L)

对木板B有v＝2a2x

联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为

t2＝2 s，L＝8 m.

[答案]　(1)8 m/s　(2)2 s　8 m

13．如图为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L＝4 m，并以v0＝1 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.

(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；

(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？

[解析]　(1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2

匀加速运动的时间t1＝＝0.5 s

匀加速运动的位移x＝at＝0.25 m

此后旅行包匀速运动，匀速运动的时间t2＝＝3.75 s

所以旅行包从左端运动到右端所用时间

t＝t1＋t2＝4.25 s.

(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速，

由v2＝2aL得

v＝＝4 m/s

即传送带速度必须大于等于4 m/s.

[答案]　(1)4.25 s　(2)v≥4 m/s