江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测18习题课三光的折射和全反射的综合问题含解析

光的折射和全反射的综合问题

1．下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)(　　)

解析：选B　光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A错误，B正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sin C＝＝，sin 45°＝>，将发生全反射，C、D错误。

2.如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则下列说法正确的是(　　)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B．小球所发的光能从水面任何区域射出

C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

解析：选D　光从光密介质(水)进入光疏介质(空气)，当入射角小于临界角时，不会发生全反射，只要在没有发生全反射的区域，上面或侧面都有光射出，射出的光进入人眼，人就能看见小球，故A、B错误；光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不会发生改变，则小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故C错误；根据n＝可得v＝，由于水对光的折射率大于空气对光的折射率，则小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大，故D正确。

3.如图所示，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的横截面，且∠BAC＝30°，有一束平行光线垂直射向AC面。已知这种介质的折射率n>2，则(　　)

A．可能有光线垂直于AB边射出

B．不可能有光线从AC边垂直射出

C．不可能有光线从BC边垂直射出

D．一定既有光线垂直于BC边射出，又有光线垂直于AC边射出

解析：选D　透明介质的折射率n>2，由sin C′＝可知，其发生全反射的临界角C′<30°。光线从AC面射入，由于是垂直射入的，方向不变，沿直线进入棱镜内照射到AB面上，在AB面的入射角是30°，大于临界角，发生了全反射；若照射到BC边上，根据几何关系可知，入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射到AB边上，入射角为30°，大于临界角，发生了全反射，并垂直AC边射出，故B错误。AB面上反射的光线照射到BC面上，其入射角是60°，又发生了全反射，在BC面反射的光线照射到AC面上，因为是垂直照射的，所以方向不变，也垂直于AC面射出，如图中光线b；AB面上反射光线可能反射到AC面上，在AC面上发生全反射，反射光线又照射到BC面上，从BC面垂直射出，如图中光线a。所以一定既有光线垂直BC边射出，又有光线垂直AC边射出，不可能有光线垂直AB射出，故A、C错误， D正确。

4．如图所示，直角棱镜的折射率n＝，∠A＝60°，BC边的中点D处有4条光线a、b、c、d按图示方向射入，其中b垂直BC边，下列关于光线第一次射出三棱镜的说法，正确的是(　　)

A．光线a垂直AC边射出 B．光线b垂直AB边射出

C．光线c垂直BC边射出 D．光线d不能从AB边射出

解析：选A　镜内光线发生全反射的临界角满足sin C＝＝，画出4条光线a、b、c、d的光路图，分别如图甲、乙、丙、丁所示。

5.如图所示，有三块等腰直角三角形的透明材料(图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)恰好拼成一个长方形。从A点垂直于底边射入的单色光在B处发生全反射，在C、D处连续发生两次折射后射出。若该单色光在三块材料的传播速率依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确的是(　　)

A．v2>v1>v3　　　　　 B．v3>v1v2

C．v3>v2>v1 D．v1>v2>v3

解析：选A　设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种材料对光的折射率分别为n1、n2、n3。根据全反射条件，光从Ⅰ射向Ⅱ时发生了全反射，则有n1>n2，光从Ⅰ射向Ⅲ时发生了折射，由题图知入射角大于折射角，则有n1<n3，所以n2<n1<n3，根据光在介质中的传播速度公式v＝，

可得v3<v1<v2，故选A。

6.如图所示，折射率为的三棱镜，横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°，D为 AB边上一点(图中未画出)，且xBD＝2xDA。一束平行光平行于BC从AB边射入三棱镜，光在真空中传播的速度为c。下列说法正确的是(　　)

A．光在AB边的折射角为30°

B．光在三棱镜中的传播速度为c

C．光从BD之间入射，能从BC边射出

D．光从AD之间入射，能从AC边射出

解析：选A　由题意可得，折射率n＝，由题图可知，入射角为i＝60°，则折射角为r＝30°，故A正确；光在三棱镜中的传播速度v＝＝c，故B错误；光从BD之间入射，折射角为r＝30°，也就是在射入BC边界时，入射角为60°，又因为sin C＝＝，sin 60°>，发生了全反射，故C错误；光从AD之间入射，折射角为r＝30°，也就是在射入AC边界时，入射角也为60°，大于临界角，发生全反射，故D错误。

7.如图所示，由单色光a、b组成的复色光束PO从某种均匀介质中射入真空中，被分成OA、OB两束光沿图示方向射出，其中OB光束只含单色光b，由此可知(　　)

A．减小复色光束PO的入射角，折射光束一定出现两束

B．在该介质中，a的波长较短，速度较大

C．复色光束PO中b的波长等于OB光束中b的波长

D．复色光束PO中a的波长小于OB光束中b的波长

解析：选D　由题图可知，单色光a发生了全反射而b还没有发生全反射，单色光a的临界角Ca小于单色光b的临界角Cb，当适当减小复色光束PO的入射角，若入射角依然大于单色光a的临界角Ca，单色光a还是发生全反射，A错误；设a、b在介质中的速度分别为va、vb，波长分别为λa介、λb介，由v＝及na>nb可知，fa>fb，va<vb，根据v＝λf得λa介<λb介，B错误；b光由介质进入真空，频率不变，速度增大，由v＝λf，可知波长会增大，故C错误；由fa>fb及c＝λf可得λa<λb，再结合b从介质进入真空波长会增大，可知D正确。

8．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选A　由题图(b)可知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全反射临界角公式有sin C＝，得n＝，故选A。

9.如图所示，一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水深度。

解析：树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示。

由图得n＝，①

由几何关系得1.5tan i＋3tan i＝6，

解得tan i＝，

则sin i＝，②

P点至树岸边的距离为s＝3tan i m＝4 m，

则sin r＝，③

把①②代入③，得h≈5.3 m。

答案：5.3 m

10.如图所示，半圆AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，折射率为，建立直角坐标系Oxy，y轴与直径AB平行，且与半圆相切于原点O。一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，需紧贴直径AB放置一遮光板，则该遮光板沿y轴方向的长度至少为(不考虑反射光的影响)(　　)

A．R B．R

C．R D．R

解析：选A　欲使所有光线都不能达到正半轴，即要使所有进入介质的平行光在圆弧面上发生全反射，当进入介质的平行光在圆弧面上刚好发生全反射时，遮光板沿y轴方向的长度最小，如图所示，根据sin C＝，解得C＝37°，根据几何关系，遮光板沿y轴方向的最小长度d＝2Rsin C＝R，故选A。

11.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是(　　)

A．有光从AB边射出 B．有光从BC边水平射出

C．有光从AO边射出 D．有光从OC边射出

解析：选D　根据题意可知OD＝R，圆周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝，可得全反射的临界角为45°，则该光线恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可得，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°<45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出。故选D。

12．由透明材料制成的半圆柱体如图甲所示，一束细光束由真空沿着径向与AB成 θ 角射入，对射出的折射光线的强度随 θ 角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。这种材料制成的透明体如图丙所示，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)

A．该透明材料的临界角为53°

B．该透明材料的折射率为1.5

C．光在透明体中传播的路程为10R

D．光在透明体中传播的时间为

解析：选A　由题图乙可知，当θ＝37°时，折射光线才开始出现，说明此时恰好发生全反射，即该透明材料的临界角为C＝90°－37°＝53°，A正确；根据全反射临界角公式    sin C＝，可得该透明材料的折射率n＝1.25，B错误；因为临界角是53°，光线在长方体玻璃砖中刚好发生三次全反射，光路如图所示，设在长方体中光程为x，其在水平方向的投影为8R，故满足xcos 37°＝8R，可得x＝10R，再加上半圆中的光程R，故光在透明体中传播的总路程为11R，C错误；

光在玻璃中的传播速度v＝，光在透明体中传播的时间为t＝＝，D错误。

13．如图所示，在平静的水面下深h处有一单色点光源S，它发出的光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，已知该单色光的折射率为n，则下列说法正确的是(　　)

A．该单色光在水中的波长比空气中长

B．圆形区域的面积为

C．当点光源S竖直向下匀速运动时，圆形区域的边缘向外做匀速运动

D．当点光源S竖直向下匀速运动时，圆形区域的边缘向外做加速运动

解析：选C　根据λ＝，光在不同介质中ν相同，在空气中传播速度比水中的传播速度大，所以该单色光在水中波长比空气中短，A错误；根据sinC＝，由几何关系得＝，解得r2＝，所以圆形区域的面积为，B错误；设光源S竖直向下匀速运动的速度为v，则在时间t内，光源向下运动了Δh＝vt根据几何关系，圆形区域的边缘向外运动了Δr＝Δhtan C＝vttan C，vtan C是不变值，所以圆形区域的边缘向外做匀速运动，    C正确，D错误。

14.如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8  cm，OA＝2  cm，∠OAB＝60°。

(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；

(2)求第一次的出射点距C多远。

解析：(1)设发生全反射的临界角为C′，由折射定律得

sin C′＝

代入数据得C′＝45°，

光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝，

代入数据得β＝45°。

(2)设光线与AB边、BC边和CD边的交点分别为E、F、G，由几何关系，得CF＝       AE＝，又CG＝CF·tan α，两式联立，解得CG＝  cm，即第一次的出射点距   C  cm。

答案：(1)出射光线与DC边的夹角为45°，斜向左下方

(2)  cm