陕西省西安市庆安初级中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

2．下面计算中，正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2    B．3a+4a=7a2

C．（ab）3=ab3    D．a2•a5=a7

3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

4．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．

A．+4    B．﹣9    C．﹣4    D．+9

5．在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

6．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

A．1m B．m C．3m D．m

7．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

9．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

11．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a5    B．2a+a2=3a3    C．（﹣a3）3=a6    D．a2÷a=2

12．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：x2﹣1=____．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

15．在函数中，自变量x的取值范围是_________．

16．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

17．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.

18．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．

20．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．

（1）该市男学生的平均身高从　   　岁开始增加特别迅速．

（2）求直线AB所对应的函数表达式．

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

21．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

22．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.

25．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查了　   　名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　   　度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

26．（12分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：

A班：80  80  82  83   85  85  86  87  87  87  88  89  89

B班：80  80  81  81  82  82  83  84  84  85  85  86  86  86  87  87  87  87 87  88  88  89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．

27．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，

则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

2、D

【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；

B. 3a+4a=7a，故此选项错误；

C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；

D. a2a5=a7，正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.

3、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】
收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

5、C

【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

6、B

【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90°，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴ ==  ，即 =，

解得：GH=，

则BD=GH=m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

7、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

    ∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．

    图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．

    ∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，

    ∴甲=丙．∴甲=乙=丙．

    故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

8、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

9、B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

10、C

【解析】
根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1，得，

OC=

，AO=

，AC=4，

∵OC2+AO2==16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

11、A

【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．

【详解】

A、a2•a3=a5，故此选项正确；

B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；

D、a2÷a=a，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12、D

【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、（x+1）（x﹣1）．

【解析】

试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

14、

【解析】
解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，

∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，

∵ ，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴，

解得，CE=，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．

15、x≤1且x≠﹣1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

16、（答案不唯一）

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．

【详解】

∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，

∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

17、答案不唯一

【解析】

分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.

详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.

故答案为y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

18、﹣4＜x＜﹣

【解析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.

故答案为﹣4＜x＜﹣.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．

【解析】
（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．

【详解】

（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即16+8c＞0，

解得c＞﹣2；

（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．

【点睛】

考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．

20、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【解析】
（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.

【详解】

解：（1）由统计图可得，

该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，

故答案为：11；

（2）设直线AB所对应的函数表达式

∵图象经过点

则，

解得．

即直线AB所对应的函数表达式：

（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，

，得，

即直线CD所对应的函数表达式为：

把代入得

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

21、 (1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4).

【解析】
(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；

(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；

(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×＝54°，

故答案为120、54；

(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，

条形统计图为：

(3)1200×＝660，

所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；

(4)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，

所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．

22、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

23、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．

【解析】

试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；

（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．

试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．

考点：相似三角形的判定与性质．

24、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.

【解析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．

（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．

在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．

【详解】

（1）由题意得，

∴点坐标为.

∵在中，，

，

∴点的坐标为.

设直线的解析式为，

由过、两点，

得，

解得，

∴直线的解析式为：.

（2）如图，

设平移秒后到处与第一次外切于点，

与轴相切于点，连接，.

则，

∵轴，∴，

在中，.

∵，

∴，

∴（秒），

∴平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．

25、（1）40、126（2）240人（3）

【解析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；

（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；

（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．

【详解】

（1）调查的总人数为：10÷25%=40，

∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，

则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；

故答案为40、126；

（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；

（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，

画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

故P（两人选中同一名著）==．

【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

26、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.

【解析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，

A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

（2）根据中位数的定义可得：m==81，n==85；

（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.

27、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在  Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．