2022年湖南省长沙市中考仿真试卷数学（一）

2022年湖南省长沙市中考仿真试卷

数  学（一）

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.  计算的结果是

 A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是

 A.  B.  C.  D.

3. 2022年月日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：年我国国内生产总值达到万亿元，增长将万亿用科学记数法可表示为

 A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是

 A.  B.
C.  D.

5.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

 A.  B.  C.  D.

6.  某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩满分分的平均数、中位数、方差如表所示．规定成绩大于或等于分为优异．

佳佳根据上述信息得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；甲班的成绩比乙班的成绩稳定；乙班成绩优异的人数比甲班多；佳佳得分将排在甲班的前名，其中正确的结论是

 A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，，则

 A.  B.  C.  D.

8.  我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是

 A. B.
C.  D.

9.  尺规作图：过直线外一点作直线的平行线．如图是四位同学的作图痕迹．

    其中作图正确的同学的个数有

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，边长为的正方形中，点在的延长线 

上，连接交于点，，

则在下面函数图象中，大致能反映与之间函

数关系的是

 A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.  分解因式：______ ．

12.  若式子的值比式子的值大，则的取值范围是______．

13.  已知点，将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的坐标是

______．

14.  如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______．

 

         第14题图                第15题图                第16题图

15.  如图，在中，，，为的中点，以点为圆心的分别与，

     相切于，两点，则阴影部分的面积为______．

16.  如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上，且，，将沿翻折得，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是______．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.  计算：
18.  先化简再求值：，其中．

19.如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；
（2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积结果保留．

20.  某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测

试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测

试结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是______，并把   

条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分，则抽取的这部分学  

生书写成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；
（3）若该校共有学生人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人：（4）等级的名学生中有名女生和名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台 

举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男

生名女生的概率．

21.  如图，平行四边形中，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

22.  为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需

    元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的， 

请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

23. 如图，是半圆的直径，为半圆上的点不与，重合，连接，的角平

分线交半圆于点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，半圆的半径为，求的长．

24.  已知抛物线与轴只有一个公共点且经过点
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线：与抛物线相交于，两点点在点的左

侧，与对称轴相交于点，且，分布在对称轴的两侧若点到抛物线对称轴的距离为，且．
试探求与的数量关系；
求线段的最大值，以及当取得最大值时对应的值．

25.  数学模型学习与应用．
【学习】如图，，、于点，于点，由 

        ，得；又，可以通过推理

得到≌，我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
【应用】（1）如图，点、、都在直线上，并且，若，

  ，，用含的式子表示的长；
【拓展】 （2）在中，点、分别是边、上的点，连接、，，

  ，，若为直角三角形，求的长；
        （3）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点

   是以为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点的坐标．