山东省沂水四十里中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若a+b=3，，则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

5．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

6．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．2    D．﹣2

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．55° D．65°

9．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．

12．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

13．因式分解：x3﹣4x=_____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

15．    如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是            ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

16．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

并整理分析数据如下表：

（1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

20．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．

（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

21．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；

（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；

（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．

22．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

23．（12分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

24．（14分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2、B

【解析】
∵a+b=3，

∴（a+b）2=9

∴a2+2ab+b2=9

∵a2+b2=7

∴7+2ab=9，7+2ab=9

∴ab=1．

故选B．

考点：完全平方公式；整体代入．

3、B

【解析】

试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

考点：四边形综合题．

4、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．

故选D．

点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.

5、D

【解析】
根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,

所以，a＜a2＜﹣a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.

6、D

【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．

7、A

【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

8、B

【解析】
由圆周角定理即可解答.

【详解】

∵△ABC是⊙O的内接三角形，

∴∠A＝ ∠BOC，

而∠BOC＝120°，

∴∠A＝60°.

故选B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

9、C

【解析】

∵EF⊥AC，点G是AE中点，

∴OG=AG=GE=AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，

∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，

∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，

由勾股定理得，AO=，

∵O为AC中点，

∴AC=2AO=2，

∴BC=AC=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a，

∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，BC=，

∴OG≠BC，故（2）错误；

∵S△AOE=a•=，

SABCD=3a•=32，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.

10、A

【解析】
根据三角形中位线定理判断即可．

【详解】

∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，
∴DC=BC，DE=AB，

∵BC不一定等于AB，

∴DC不一定等于DE，A不一定成立；

∴AB=2DE，B一定成立；

S△CDE=S△ABC，C一定成立；

DE∥AB，D一定成立；

故选A．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

∴球的总数=2+1=3，

∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

12、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．

【解析】
根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

13、x（x+2）（x﹣2）

【解析】

试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

14、或

【解析】

试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

考点：翻折变换（折叠问题）．

15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，

①∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

②AD=CD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．

16、1

【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．

【详解】

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，

解得∠C=75°，

∴∠ABC=75°，

∴∠A=30°，

∵∠AED=90°-∠DEB=30°，

∴∠A=∠AED，

∴DE=AD=1，

∴BE=DE=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．

17、25

【解析】

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵∠C=40°，

∴∠AOC=50°，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠BDO，

∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，

∴∠ABD=25°，

故答案为：25.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;

(3) A方案利润更高.

【解析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）A方案利润高,理由如下：

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，

∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

∵2000＞1250，

∴A方案利润更高

19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.

【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；

（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．

【详解】

（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．

20、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．

【解析】
（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．

【详解】

（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；

则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；

如图所示条形图，

“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°；

（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，

则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，

其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，

所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.

【解析】
（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,

（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,

（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.

【详解】

解：（1）相等或互补；

理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，

∵AC⊥CD，BD⊥MN，

∴∠ACD＝∠BDC＝90°，

在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，

∵∠BAC+∠CAM＝180°，

∴∠CAM＝∠D；

当点C，D在直线MN两侧时，如图2，

∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，

∴∠CAB＝∠D，

∵∠CAB+∠CAM＝180°，

∴∠CAM+∠D＝180°，

即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；

（2）①猜想：BD+AB＝BC

如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．

又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC

∴△BCD≌△FCA，

∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA

∵AC⊥CD

∴∠ACD＝90°

即∠ACB+∠BCD＝90°

∴∠ACB+∠FCA＝90°

即∠FCB＝90°

∴BF＝

∵AF+AB＝BF＝

∴BD+AB＝；

②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，

又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC

∴△BCD≌△FCA，

∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA

∵AC⊥CD

∴∠ACD＝90°

即∠ACB+∠BCD＝90°

∴∠ACB+∠FCA＝90°

即∠FCB＝90°

∴BF＝

∵AB﹣AF＝BF＝

∴AB﹣BD＝；

（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，

由（2）①知，△ACF≌△DCB，

∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，

∴∠ABC＝45°，

∵∠ABD＝90°，

∴∠CBD＝45°，

过点D作DG⊥BC于G，

在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，

∴DG＝BG＝1，

在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，

∴CG＝DG＝，

∴BC＝CG+BG＝+1，

②当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，

过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G，

同①的方法得，BG＝1，CG＝，

∴BC＝CG﹣BG＝﹣1

即：BC＝ 或，

【点睛】

本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.

22、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；

【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．

【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100﹣（24+48+8+8）=12，

故答案为250、12；

（2）平均数为=1.38（h），

众数为1.5h，中位数为=1.5h；

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.

23、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．

【解析】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．

【详解】

（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，

根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，

解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．

（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，

整理得：a2+75a﹣2500＝0，

解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），

∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．

答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

24、（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

考点：列表法与树状图法．