山东省沾化县重点名校2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(   )

A．能中奖一次 B．能中奖两次

C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定

2．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

A． B． C． D．

3．实数的相反数是（   ）

A． B． C． D．

4．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

6．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

7．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　）

A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）

9．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

10．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：（+）=_____．

12．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．

14．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

15．如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．

16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？

18．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

19．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

20．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

22．（10分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

23．（12分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定

故选D．

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

，为不可能事件；

为必然事件；

为随机事件．

2、C

【解析】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

3、D

【解析】
根据相反数的定义求解即可．

【详解】

的相反数是-，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

4、A

【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

5、D

【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，

故选D．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

7、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.

【详解】（﹣2）•

=

=

=a-b，

当a-b=5时，原式=5，

故选D.

8、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.

9、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005＝，

故选C.

10、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

，解得

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
去括号后得到答案.

【详解】

原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

12、1或2

【解析】
分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

13、x≤1且x≠﹣1

【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．

【详解】

根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．

故答案为x≤1且x≠﹣1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14、

【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．

【详解】

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴

∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=

故答案为

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

15、1．

【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．

【详解】

∵点 A(2，2)在双曲线上，

∴k＝4，

∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点 D 恰为 O'A'的中点，

∴D点纵坐标为：1，

∴DE＝1，O′E＝1，

∴D点横坐标为：x＝＝4，

∴OO′＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．

16、60°．

【解析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．

【详解】

∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，

∴∠A=∠B=60°．

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．

故答案为60°．

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.

【解析】
（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，

则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

18、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．

【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴8=，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3时，△BMN的面积最大．

19、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中，

∴△ABE≌△BCN（ASA）；

（2）∵N为AB中点，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.

20、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．

【详解】

（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%；

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

21、 (1)证明见解析

(2)BC=

【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的切直径，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

22、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

23、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

试题解析:

，

由①得，x<4；

由②得，x⩾−1.

故不等式组的解集为：−1⩽x<4.

在数轴上表示为：

24、BF的长度是1cm．

【解析】
利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

【详解】

解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，

∴△BEF∽△CDF；

∴＝，

又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm

∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm

∴＝，

解得：BF＝1．

即：BF的长度是1cm．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．