2022年贵州省遵义地区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A.70° B.110° C.130° D.140°
2.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是( )
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.115°
4.下列现象,能说明“线动成面”的是( )
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
5.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4
C.3,1,2 D.2,1,0.2
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)
9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是( )
A.AF=CF B.∠DCF=∠DFC
C.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=
10.下列代数运算正确的是( )
A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3•x2=x5
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.因式分解:a2b+2ab+b= .
12.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.
14.抛物线y=(x+1)2 - 2的顶点坐标是 ______ .
15.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.
16.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.
17.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,点F在线段DE上,过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.
19.(5分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
20.(8分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(10分)分式化简:(a-)÷
22.(10分)已知是关于的方程的一个根,则__
23.(12分) “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24.(14分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;
(2)解不等式组:
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.
2、C
【解析】
根据相似三角形的判定,采用排除法,逐项分析判断.
【详解】
∵∠BAD=∠C,
∠B=∠B,
∴△BAC∽△BDA.故A正确.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴△BFA∽△BEC.故B正确.
∴∠BFA=∠BEC,
∴∠BFD=∠BEA,
∴△BDF∽△BAE.故D正确.
而不能证明△BDF∽△BEC,故C错误.
故选C.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.
3、B
【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.
4、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;
【详解】
解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
5、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.
【详解】
A.不是轴对称图形,故本选项错误;
B.是轴对称图形,故本选项正确;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
6、B
【解析】
试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.
故选B.
7、D
【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,
∴ab<0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵a>0,x=﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故③正确;
④当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
8、D
【解析】
设点A的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.
【详解】
根据题意,点A、A′关于点C对称,
设点A的坐标是(x,y),
则 =0, =-1,
解得x=-a,y=-b-2,
∴点A的坐标是(-a,-b-2).
故选D.
【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键
9、D
【解析】
由 又AD∥BC,所以 故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=
BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.
【详解】
A.∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴
∵
∴,故A正确,不符合题意;
B. 过D作DM∥BE交AC于N,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,
∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;
C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;
D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD 故D错误,符合题意.
故选:D.
【点睛】
考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
10、D
【解析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.
【详解】
解:A. (x+1)2=x2+2x+1,故A错误;
B. (x3)2=x6,故B错误;
C. (2x)2=4x2,故C错误.
D. x3•x2=x5,故D正确.
故本题选D.
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式,熟练掌握他们的定义是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、b2
【解析】
该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)
再由完全平方公式(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2
所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)=b2
12、12
【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.
【详解】
解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,
∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,
∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,
∴∠ABO=∠BA′C,
∴△ABO≌△BA′C,
∴AO=B′C,
∵点A(0,6),
∴B′C=6,
设点B′的坐标为(6,),
∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),
∴点M的坐标为(3,),
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,
∴=,
解得,k=12,
故答案为:12.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
13、5
【解析】
作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.
【详解】
解:过D作DH⊥BC于H,过A作AM⊥BC于M,过D作DG⊥AM于G,
设CM=a,
∵AB=AC,
∴BC=2CM=2a,
∵tan∠ACB=2,
∴=2,
∴AM=2a,
由勾股定理得:AC=a,
S△BDC=BC•DH=10,
•2a•DH=10,
DH=,
∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,
∴四边形DHMG为矩形,
∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,
∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,
∴∠ADG=∠CDH,
在△ADG和△CDH中,
∵,
∴△ADG≌△CDH(AAS),
∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,
∴AM=AG+MG,
即2a=a++,
a2=20,
在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,
∵AD=CD,
∴2AD2=5a2=100,
∴AD=5或−5(舍),
故答案为5.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算;证明三角形全等得出AG=CH是解决问题的关键,并利用方程的思想解决问题.
14、 (-1,-2)
【解析】
试题分析:因为y=(x+1)2﹣2是抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为(﹣1,﹣2).
考点:二次函数的性质.
15、4.027
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
详解:4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1.
故答案为4.027×1.
点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、1.
【解析】
先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.
解:设点D坐标为(a,b),
∵点D为OB的中点,
∴点B的坐标为(2a,2b),
∴k=4ab,
又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,
∴A的坐标为(4a,b),
∴AD=4a﹣a=3a,
∵△AOD的面积为3,
∴×3a×b=3,
∴ab=2,
∴k=4ab=4×2=1.
故答案为1
“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.
17、-1
【解析】
试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,
故答案为﹣1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH,再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.
【详解】
解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB,
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理:∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ,FG∥AB,
∴DF=BG,
同理:FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,
∴设BG=2k,GH=4k,HC=1k,
∴DF=2k,FE=1k,
∴DE=5k,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.
19、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)
(2)一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为
【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,
∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。
(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,
∴,解得。
∴一次函数的解析式为。
∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。
又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。
∴反比例函数的解析式为。
(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。
(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。
20、(1);(2)①,当m=5时,S取最大值;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为,,,,
【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.
【详解】
解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得 ,
解得: ,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC= =10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB = = =,
∴ =,
∴QE=(10﹣m),
∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;
②∵S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6± ,
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用能力,其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点,是各地中考的热点和难点,解题时注意数形结合数学思想的运用,同学们要加强训练,属于中档题.
21、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
===.
【点睛】
此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
22、10
【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到,再把 变形为,然后利用整体代入的方法计算 .
【详解】
解:是关于的方程的一个根,
,
,
.
故答案为 10 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解: 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 .
23、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.
【解析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;
(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;
(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.
【详解】
(1)由题意得: .
故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,
(2)由题意,得
-10x+700≥240,
解得x≤46,
设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50时,w随x的增大而增大,
∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,
答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,
-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
x1=55,x2=45,
如图所示,由图象得:
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.
24、(1),;(2)1≤x<1.
【解析】
试题分析:利用配方法进行解方程;首先分别求出两个不等式的解,然后得出不等式组的解.
试题解析:(1)-1x=3-1x+1=7=7 x-2=±
解得:,
(2)解不等式1,得x≥1 解不等式2,得x<1 ∴不等式组的解集是1≤x<1
考点:一元二次方程的解法;不等式组.
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