临沂市重点中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

2．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

4．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

5．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)

8．下列各数中，为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（      ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

13．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．

14．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

16．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：

如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）

17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．

19．（5分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据   从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

                30    60    81    50    40    110    130    146    90    100

                60    81   120    140   70    81     10     20    100     81

整理数据    按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据    补全下列表格中的统计量：

得出结论   

     (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为               ；

     (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？

     (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

21．（10分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

22．（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

23．（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？

24．（14分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．

请回答：该尺规作图的依据是______．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2、B

【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．

【详解】

3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．

3、C

【解析】
根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1，得，

OC=

，AO=

，AC=4，

∵OC2+AO2==16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

4、D

【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．

【详解】

当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．

故选C．

6、A

【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【详解】

①m-3＞0，即m＞3时，

2-m＜0，

所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；

②m-3＜0，即m＜3时，

2-m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、C

【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．

再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），

所以，解得：，

即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．

令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，

所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

8、D

【解析】

A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数，

故选D.

9、D

【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．

10、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.1

【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．

故答案为1.1．

12、60°

【解析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【详解】

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为60°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

13、y=1（x﹣3）1﹣1．

【解析】
抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．

【详解】

∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），

∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），

∵平移不改变抛物线的二次项系数，

∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．

故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．

14、125

【解析】
解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P

∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°

∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，

∴OM=ON=OP，

∴O是∠B，∠C平分线的交点

∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.

故答案为：125°

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 三角形内角和定理, 角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

15、

【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

，，

，

折叠

，

在中，，

，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．

16、A    A的平均成绩高于B平均成绩   

【解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

∴A比B更优秀,

∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.

17、15

【解析】
分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时， 解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当y=15时,  解得 不符合条件．

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）BC=；.

【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．

（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．

（1）证明：连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∵AB=AC，

∴∠1=∠CAB．

∵∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1=，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，

∴sin∠2===，cos∠2===，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴=．

∴BF==．

19、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

【解析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

依题意得：

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

20、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；

（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据    按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据    补全下列表格中的统计量：

得出结论

（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，

故答案为：B；

（2） 8÷20×400=160    ∴该校等级为“”的学生有160名；           

（3） 选统计量：平均数

80×52÷160=26 ，

∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.

21、见解析

【解析】

试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.

解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．

22、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

23、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.

【解析】
（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，

则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

24、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE，

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.