山东省滨州市六校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31

2．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010    B．2.5×1010    C．2.5×109    D．25×108

3．下列命题是真命题的个数有（　　）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；

④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是(   )

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0

5．1﹣的相反数是（　　）

A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1

6．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分

C．94分，96.4分 D．96分，96.4分

7．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

8．化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．

12．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

13．计算的结果等于__________．

14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．

15．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于________米（结果保留根号）

16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．

例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．

（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

（2）对于函数y＝x2﹣b2x，

①若其反向距离为零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；

（3）若函数y＝请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．

18．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

19．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

20．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

22．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

23．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.

(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【详解】

∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选：C．

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

2、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，

所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、C

【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；

④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4、A

【解析】
判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．

【详解】

∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限

∴k>0， b<0

∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，

∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．

【点睛】

根的判别式

5、B

【解析】
根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

6、D

【解析】
解：总人数为6÷10%=60（人），

则91分的有60×20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；

这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1110+1761+900）÷60

=5781÷60

=96.1．

故选D．

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．

7、C

【解析】
根据中位数的定义即可解答．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，

最中间的两个数的平均数是：＝30，

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

8、A

【解析】

原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．

9、D

【解析】

试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．

10、D

【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．

【详解】

该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．

【详解】

设购买篮球x个，则购买足球个，

根据题意得：，

解得：．

为整数，

最大值为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

12、（，）

【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.

【详解】

如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，
 
∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
则tan∠ABC==，
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
设O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x=− (舍)，
则BD=3x=,O′D=x=，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴点O′的坐标为（，）.

【点睛】

本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.

13、

【解析】
根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.

【详解】

解：

.

故填.

【点睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.

14、

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是 ，故答案是 ．

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

15、

【解析】
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长．

【详解】

如图，作，，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形．

由题意得，米，米，，斜坡的坡度为1∶2，

在中，∵，

∴米．

在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度为1∶2，

∴，

∴米，

∴（米）．

∴坝底的长度等于米．

故答案为．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．

16、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC

【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

【详解】

添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y＝−有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【解析】
(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

(2)①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．

【详解】

(1)由题意可得，

当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，

当﹣m＝时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距离为2，

当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；

(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∵反向距离为零，

∴|b2﹣1﹣0|＝0，

解得，b＝±1；

②令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，

∵﹣1≤b≤3，

∴0≤n≤8；

(3)∵y＝，

∴当x≥m时，

﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，

∴n＝2﹣0＝2，

∴m＞2或m≤﹣2；

当x＜m时，

﹣m＝﹣m2﹣3m，

解得，m＝0或m＝﹣2，

∴n＝0﹣(﹣2)＝2，

∴﹣2＜m≤2，

由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，

当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．

18、 (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.

【解析】
（1）根据题意得方程求解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；

（3）由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程

x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．

解得x1＝3，x2＝2．

又∵31－2x≤3，即x≥6，

∴x=2

(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．

面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．

(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范围是5≤x≤4．

19、（1）

（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．

【解析】
（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【详解】

解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．

又∵点A在上，∴，解得k=2．，

∴反比例函数的解析式为．

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．

（3）四边形OABC是菱形．证明如下：

∵A（﹣1，﹣2），∴．

由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．

∴四边形OABC是平行四边形．

∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．

∴．∴OC=OA．

∴平行四边形OABC是菱形．

20、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．

【解析】
(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；

②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.

【详解】

解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，

解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，

令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，

即点C(﹣1，0)；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y＝x+1…②，

设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，

S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，

∵-＜0，

∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，

∵∠PBC＝∠BCD，

∴点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，

过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，

设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：

直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，

同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，

联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，

同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，

联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(﹣，﹣)；

当点P(P′)在直线BC上方时，

∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，

即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(0，5)；

故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

21、-

【解析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

（﹣）÷，

=÷

=

解不等式组，

可得：﹣2＜x≤2，

∴x=﹣1，0，1，2，

∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴原式==﹣．

22、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．

【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

【详解】

过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，

∴BE=2m，

由题意可得：BF∥AD，

则∠FBA=∠A=30°，

在Rt△CBF中，

∵∠ABC=75°，

∴∠CBF=45°，

∵BC=4m，

∴CF=sin45°•BC=

∴C点到地面AD的距离为：

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：

证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO＝FO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

24、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.