2022年山东省济南市市中区中考一模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山东省济南市市中区中考一模数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）．
A．2022B．C．D．
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102
4．如图，直线，则（ ）．
A．B．C．D．
5．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．化简的结果是（ ）
A．a﹣1B．aC．﹣aD．a十1
8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）
10．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端点与点，在同一直线上，已知楼房米，米；则荷塘的宽为( )
(，，．结果精确到)
A．55.1米B．30.4米C．51.2米D．19.2米
11．如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．＜a≤或a≥1B．a≥或a＜
C．≤a≤1且a≠0D．a≤或a≥1
二、填空题
13．因式分解_______．
14．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________．
15．分式方程的解是________．
16．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足________．
17．如图，正方形的边长为4，分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积是________．
18．如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），则的长是_______．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组，并写出其整数解．
21．如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
23．已知：如图，是的直径C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
24．某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．
(1)求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；
(2)该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？
25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
26．在中与中，，，将绕点顺时针旋转，连接，点分别是的中点，连接．
（1）观察猜想
如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）类比探究
当点与点不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）问题解决在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值与最小值．
27．如图，抛物线交y轴于点，且过点点B是抛物线M上一个动点，过B作，以B为圆心，2为半径的圆交直线于D、E两点（点E位于点D下方）
(1)求抛物线M的解析式；
(2)连接交于点F，连接．若是以为直角边的直角三角形，求的度数；
(3)取的中点Q，连接，求线段的最小值．（直接写出答案）
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．B
8．D
9．B
10．A
11．B
12．A
13．（m+2n）（m-2n）
14．
15．2
16．且
17．##
18．5
19．
20．-2≤x＜3，整数解为-2，-1，0，1，2
21．证明见解析．
22．（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．
23．(1)见解析；
(2)的半径为
24．(1)每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元;
(2)①；②商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大
25．（1）；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或 P（0，﹣1）
26．（1）CG=CF，CF⊥CG；（2）成立，CG=CF，CF⊥CG；（3）△CFG的面积最大值，最小值．
27．(1)；
(2)的度数为或；
(3)当时，有最小值，最小值为