2022年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(word版含答案)

这是一份2022年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，已知，，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个B．20个C．40个D．48个
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（ ）
A．B．C．D．3
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（ ）
A．B．C．3D．2
11．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏． 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（ ）（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan62°≈1.88）
A．9.16米B．12.04米C．13.16米D．15.04米
12．抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为(0，-1)；③m>；④若抛物线C2：y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．分解因式a2﹣9a的结果是_______________
14．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．
15．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为__________.
16．若，则的值为__________________.
17．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为_____万人．
18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝10，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为 _____.
三、解答题
19．计算：．
20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．
22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的a=______，e=______；
(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)C组数据的众数是______，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是______；
(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
(1)求证：∠DCE＝∠ABC；
(2)若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
24．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
25．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点．
(1)分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；
(2)连接OD，OE，求的值；
(3)是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．
(1)如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；
(2)如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
(3)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
27．如图，已知点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，连接BD，二次函数y＝ax2+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接BE，DE，判断△BDE的形状，并求tan∠BDE的值；
(3)在第二象限内有一动点P，使得∠APB＝∠EDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由．
组别
投放次数
频数
A
a
B
10
C
c
D
14
E
e
合计
50
第一次
第二次
品牌运动服装数/件
20
30
品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11．B
12．A
13．a(a-9)
14．
15．5
16．5
17．4
18．
19．7
20．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
21．见解析
22．(1)5，10
(2)72
(3)12，13
(4)960人．
23．(1)证明见解析；
(2)
24．（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.
25．(1)yx+1，y
(2)
(3)点P的坐标为（1，）或（，）
26．(1)；
(2)成立，；
(3)，见解析
27．(1)；
(2)△BDE是直角三角形，；
(3)存在，DP的最大值为