2022年浙江省嘉兴市中考数学一模试题(word版含答案)

这是一份2022年浙江省嘉兴市中考数学一模试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．表示（ ）
A．2的相反数B．2的倒数C．的倒数D．的绝对值
2．如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
3．2021年10月16日我国用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地轨道，并与近地点高度384000米的空间站天和核心舱进行交会对接．数据384000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
5．已知是不等式的解，则m的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
6．某校举行冬奥会知识竞赛，对全校参赛的200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中信息（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．图中x的值为60B．最高成绩比最低成绩高50分
C．成绩的中位数大于等于70分且小于80分D．成绩在80分及以上有82人
7．如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①错误，②正确C．①②都错误D．①正确，②错误
8．已知点A(a－b，2)，B(c－a，－3)在反比例函数的图象上，下列关于a，b，c的大小判断正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a
9．如图所示的正方体的展开图为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．当时，代数式的值为______．
12．一个暗箱里装有3个黑球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______．
13．分解因式：______．
14．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则的面积为______．
15．如图，矩形纸片ABCD，，，折叠AD，使它与BC重合，得到折痕EF，把该矩形纸片展开铺平；再折叠BA，使点A落在EF上的点G处．得到折痕BH，连结CG．则的值为______；线段CG的长为______．
16．如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为______；线段的最小值为______．
17．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，AC与BD相交于点O，．若______，求证：．
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）解分式方程：．
19．有一电脑程序：每按一次按键．屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去．已知A，B两区初始状态显示的分别是和6（如图1），如图2是第一次按键后，A，B两区分别显示的结果．
(1)从初始状态开始按健1次后，求A，B两区代数式的和．
(2)从初始状态开始按键2次后，求A，B两区代数式的积．并求出这个积的最大值．
20．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元．
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？
(2)若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价）
21．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼情况，随机抽查了部分学生每天在校参加体育锻炼时间，将调查结果进行统计并制作成如下统计表．
某校学生每天在校体育锻炼时间统计表
(1)如图是小明根据统计表中的数据画出的扇形统计图．
①小红阅读小明画出的扇形统计图时，发现统计图中有一处标注错误，请你写出标注错误的组别，并改正数据．
②求统计图中“组别C”所在扇形的圆心角度数．
(2)为增强学生体质，建议学生每天在校参加体育锻炼时间应不少于60分钟，若该校共有600名学生，请你估算该校学生每天体育锻炼时间不到60分钟的人数，并给他们提一条建议．
22．图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时．
(1)求“125°阅读”模式下的度数．
(2)求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．
(3)小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，）
23．如图，在半径为5的中，弦，点P是弦AB上的动点，连结OP并延长交弧AB于点C，设，．
(1)小南根据学习函数的经验，对于点P在弦AB上的不同位置，通过画图、测量与计算得到以下数据：
①判断：变量y与x之间是我们已学的何种函数关系？
②猜想：y关于x的函数表达式．
(2)小胡认为，直接从图形入手，借助推理与运算，可以推出y与x的函数表达式．你觉得小胡的想法能否实现？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．
(3)连结OA，当是等腰三角形时，求线段AP的长．
24．转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图1，在中，，．
【基础巩固】
（1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：．
【思考探究】
（2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD．
①求证：
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求的值．
组别
时间x（分钟）
人数
A
2
B
10
C
20
D
14
E
4
x
0
2
4
6
8
y
25
13
9
13
25
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．2
15． ##0.5
16．
17．（①②③任选其一即可）；证明见解析．
18．（1）0 ；（2） ．
19．(1)2
(2)；积的最大值为1
20．(1)该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台
(2)7台
21．(1)①标注错误的组别是D组；正确数据为28% ；②
(2)人；建议见解析．
22．(1)
(2) cm
(3)133cm
23．(1)①变量y与x之间是二次函数关系；②（0≤x≤8）
(2)小胡想法能实现；答案见解析
(3)5或8或
24．（1）证明见解析 ；（2）① 证明见解析；②，理由见解析；（3） ．