2020-2021学年广东省广州市白云区七年级下学期期末数学试卷 有答案

这是一份2020-2021学年广东省广州市白云区七年级下学期期末数学试卷 有答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列图案中不能用平移得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A．46°B．44°C．36°D．54°
3．点P（﹣2，0）的位置是（ ）
A．在x轴的正半轴B．在x轴的负半轴
C．在y轴的正半轴D．在y轴的负半轴
4．下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是±＝±
B．﹣是﹣的立方根
C．＝﹣
D．立方根等于它本身的数是0和1
5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC＝4，AB＝3，BC＝5，AD＝，CD＝，则B到AD距离为（ ）
A．3B．5C．D．
6．不等式13（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A．1881.6B．768C．1008D．672
8．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1B．﹣1C．22021D．0
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（ ）
A．b﹣1B．﹣2a﹣b﹣1C．1﹣bD．﹣2a+b﹣1
10．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．不等式x+1＜4的正整数解为 ．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOD：∠BOC＝1：5．则∠BOE＝ °．
13．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝38°，∠DCO＝78°，则∠BOC的度数是 °．
14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ．
15．已知是方程的一组解，那么a：b＝ ．
16．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表：
请你根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）写出表中a，b，c的值；
（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？
20．如图，三角形ABO中，A（2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．
（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A' ，B' ；
（2）P（x0，y0）为△ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为 ；
（3）求△ABO的面积；
（4）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB相同，求Q坐标．
21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
22．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
23．关于x，y的方程组（k为常数）．
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．已知∠A＝α，∠D＝β．
（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD的平分线与ACD的平分线交于点E，求∠BEC的大小，说明你的理由；
（2）如图，若∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，求α与β的关系．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列图案中不能用平移得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案．
【解答】解：A．可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
B．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D．基本的两个图形不同，不能用平移得到，符合题意；
故选：D．
2．“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A．46°B．44°C．36°D．54°
【分析】根据垂直的定义得光线与太阳光板的夹角为90°时，光线垂直照射在太阳光板上即可求解．
【解答】解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转134°﹣90°＝44°，
故选：B．
3．点P（﹣2，0）的位置是（ ）
A．在x轴的正半轴B．在x轴的负半轴
C．在y轴的正半轴D．在y轴的负半轴
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．
【解答】解：点P（﹣2，0）的位置是在x轴的负半轴．
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是±＝±
B．﹣是﹣的立方根
C．＝﹣
D．立方根等于它本身的数是0和1
【分析】根据立方根的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；
B、﹣不是﹣的立方根，故本选项错误；
C、＝﹣3，﹣＝﹣3，则＝﹣正确；
D、立方根等于它本身的数是0和±1，故本选项错误；
故选：C．
5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC＝4，AB＝3，BC＝5，AD＝，CD＝，则B到AD距离为（ ）
A．3B．5C．D．
【分析】根据三角形高的定义可知，AD长度就是点A到线段BC的距离，根据此解答即可．
【解答】解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴BD垂直于AD，
∴B到AD的距离等于BD的长度＝BC﹣CD＝，
∴点B到线段AD的距离是．
故选：D．
6．不等式13（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先解关于x的不等式13（x﹣m）＞2﹣m得到x＞，再利用它的解集为x＞2得到＝2，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：去括号得13x﹣13m＞2﹣m，
移项、合并得13x＞2+12m，
解得x＞，
因为不等式13（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，
所以＝2，解得m＝2．
故选：A．
7．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A．1881.6B．768C．1008D．672
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）；
总价：8.4×3×40＝1008（元）．
故选：C．
8．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ）
A．1B．﹣1C．22021D．0
【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故选：B．
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（ ）
A．b﹣1B．﹣2a﹣b﹣1C．1﹣bD．﹣2a+b﹣1
【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：
a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，
故选：B．
10．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用倒数、相反数、绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，
∴ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴
＝×1﹣0+2+4
＝+2+4
＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．不等式x+1＜4的正整数解为 1，2 ．
【分析】先求出不等式的解集，在x取值范围内可以找到不等式的正整数解．
【解答】解：解不等式x+1＜4的解集为x＜3，则正整数解是1，2，
故答案为1，2．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOD：∠BOC＝1：5．则∠BOE＝ 60 °．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【解答】解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝30°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
13．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝38°，∠DCO＝78°，则∠BOC的度数是 116 °．
【分析】过O点作OE∥AB，则OE∥CD，利用平行线的性质，得内错角相等，从而求解．
【解答】解：过O点作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB＝∠ABO，∠EOC＝∠DCO，
∵∠ABO＝38°，∠DCO＝78°，
∴∠EOB＝38°，∠EOC＝78°，
即∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝38°+78°＝116°．
故答案为：116．
14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
【解答】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
15．已知是方程的一组解，那么a：b＝ 5：1 ．
【分析】将x、y的值代入方程组，整理得出，利用加减消元法求解得出a、b的值，据此可得答案．
【解答】解：根据题意，得：，
整理，得：，
②﹣①，得：2b＝﹣2，
解得b＝﹣1，
将b＝﹣1代入①，得：a+3＝﹣2，
解得a＝﹣5，
∴a：b＝﹣5：（﹣1）＝5：1，
故答案为：5：1．
16．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 55° ．
【分析】根据折叠性质得出∠2＝∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG＝∠2，
∵∠1＝70°，
∴∠BEF＝∠1＝70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，
∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，
故答案为：55°．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．
【解答】解：原式＝﹣3﹣16﹣+
＝﹣3﹣16﹣+
＝﹣19．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
19．某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表：
请你根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）写出表中a，b，c的值；
（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？
【分析】（1）42号鞋的频率c＝1﹣0.1﹣0.15﹣0.3﹣0.15﹣0.05＝0.25，先求出所调查鞋的总双数，继而根据频率求出41和42号鞋的频数；
（2）需要进41号旅游鞋的双数＝1000×41号鞋的频率；
（3）360°乘以42号鞋的频率即可．
【解答】解：（1）c＝1﹣0.1﹣0.15﹣0.3﹣0.15﹣0.05＝0.25，
所调查鞋的总双数＝10÷0.1＝100（双），
∴a＝0.3×100＝30，b＝0.25×100＝25．
∴a＝25，b＝25，c＝0.25；
（2）需要进41号旅游鞋的双数＝1000×0.3＝300（双）；
（3）360°×0.25＝90°．
答：42号鞋对应的圆心角的度数为90度．
20．如图，三角形ABO中，A（2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．
（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A' （3，1） ，B' （7，3） ；
（2）P（x0，y0）为△ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为 （x0+5，y0+4） ；
（3）求△ABO的面积；
（4）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB相同，求Q坐标．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可．
（2）根据平移坐标变化规律解决问题即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积．
（4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）．
故答案为：（3，1），（7，3）．
（2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．
故答案为：（x0+5，y0+4）．
（3）S△ABO＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×4×2＝4．
（4）设Q（m，0），则有×|m|×4＝4，
∴m＝±2，
∴Q（2，0）或（﹣2，0）．
21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1＝∠2可证得∠FPA＝∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
22．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
【分析】（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，根据甲、乙两家旅行社收费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为[0.6（m+1）]，分1+0.5m＜0.6（m+1），1+0.5m＝0.6（m+1）及1+0.5m＞0.6（m+1）三种情况，求出m的取值范围（或m的值），此题得解．
【解答】解：（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，
依题意得：1+0.5x＝0.6（x+1），
解得：x＝4．
答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．
（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．
当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；
当1+0.5m＝0.6（m+1）时，m＝4；
当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，
又∵m＞0，
∴0＜m＜4．
答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．
23．关于x，y的方程组（k为常数）．
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组，再根据2x＞y得到关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围；
（2）把方程组的解代入计算可求4x+y的值；
（3）由4x≤1，可求k的取值范围，再根据m＝2x﹣3y可得m＝7k﹣5，即可求出m的值．
【解答】解：（1），
①+②得4x＝2k﹣1，解得x＝，
②﹣①得2y＝﹣4k+3，解得y＝，
故方程组的解为，
∵2x＞y．
∴2×＞，解得k＞．
故k的取值范围是k＞；
（2）4x+y＝4×+＝，
（3）由4x≤1得4×≤1，解得k≤1，
m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5，
当k＝1时，m＝2；
当k＝时，m＝1．
24．已知∠A＝α，∠D＝β．
（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD的平分线与ACD的平分线交于点E，求∠BEC的大小，说明你的理由；
（2）如图，若∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，求α与β的关系．
【分析】（1）由已知条件不难得出∠ABG＝∠DCG，再利用角平分线，可以得出∠EBD＝∠DCE，结合三角形的内角和，从而求出∠BEC的度数；
（2）延长BD交CK的延长线于点G，由平行可得：∠ABH＝∠EBD，∠FCK＝∠DCK，∠EBD＝∠CGD，∠FCK＝∠FHE，通过转化可得∠ABH＝∠CGD，∠AHB＝∠DCG，再利用三角形的内角和即可求解．
【解答】解：（1）∠BEC＝80°，
理由：如图
∵∠A＝∠D＝80°，∠AGB＝∠CGD，
∴∠ABG＝∠DCG，
∵∠ABD的平分线与ACD的平分线交于点E，
∴∠EBD＝∠ABG，∠DCE＝∠DCG，
∴∠EBD＝∠DCE，
∴∠CFD＝180°﹣∠D﹣∠DCE＝180°﹣80°﹣∠DCE＝100°﹣∠DCE，
∴∠BFE＝∠CFD＝100°﹣∠DCE＝100°﹣∠EBF，
∴在△BEF中，∠EBF+∠BFE+∠E＝180°，
∠EBF+100°﹣∠EBF+∠E＝180°，
解得：∠E＝80°，即∠BEC＝80°；
（2）延长BD交CK的延长线于点G，如图
∵∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，
∴∠ABH＝∠EBD，∠FCK＝∠DCK，∠EBD＝∠CGD，∠FCK＝∠FHE，
∴∠ABH＝∠CGD，∠DCK＝∠CHE，
∵∠CHE＝∠AHB，
∴∠AHB＝∠DCG，
∵在△ABH中，∠A＝180°﹣∠ABH﹣∠AHB，
∴∠A＝180°﹣∠CGD﹣∠DCG＝180°﹣（∠CGD+∠DCG），
∵∠CDB＝∠CGD+∠DCG，
∴∠A＝180°﹣∠CDB，
∠A+∠CDB＝180°，即α+β＝180°．
号码
频数（双）
频率
39
10
0.1
40
15
0.15
41
a
0.3
42
b
c
43
15
0.15
44
5
0.05
号码
频数（双）
频率
39
10
0.1
40
15
0.15
41
a
0.3
42
b
c
43
15
0.15
44
5
0.05