高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述学案及答案

交变电流的描述

1．知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。

2．理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电流的有效值。

3．会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。

知识点一　周期和频率

[情境导学]

右图为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图。

图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？

提示：说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。

[知识梳理]

1．周期

交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。

2．频率

交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹。

3．角速度ω

(1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的角度。

(2)单位：弧度每秒(rad/s)。

(3)意义：角速度越大，则交变电流变化越快。

4．周期(T)、频率(f)及角速度(ω)之间的关系

(1)周期和频率之间的关系为T＝或f＝。

(2)角速度与周期、频率之间的关系为ω＝＝2πf。

5．转速n

(1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的圈数。

(2)单位：转每秒(r/s)。

(3)意义：转速越大，交变电流变化越快。

6．我国民用交变电流的周期和频率

(1)周期：T＝0.02 s。

(2)频率：f＝50 Hz。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)各国交变电流的周期都是0.02 s。(×)

(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(√)

(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。(√)

(4)交变电流的周期越大，交变电流变化就越快。(×)

2．[多选]一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)

A．交变电流的频率是4π Hz

B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直

C．当t＝0.5 s时，e有最大值

D．交变电流的周期是0.5 s

解析：选BD　由ω＝2πf得交变电流的频率f＝2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t＝0时，电动势最小，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，线圈转动一周，e为零，所以C错误。

知识点二　峰值和有效值

[情境导学]

如图1、2所示，两个电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，水的初温相同。若I＝3 A的恒定电流用10分钟把水烧开，而交变电流也用10分钟把水烧开。

(1)两种情况的通电时间内，电阻产生的热量相同吗？

(2)交变电流的有效值是多少？

提示：(1)产生的热量相同。

(2)恒定电流3 A能等效替代交变电流计算热量，所以交变电流的有效值为3 A。

[知识梳理]

1．峰值

(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。

(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。

2．有效值

(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。

(2)应用

①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。

②交流电压表测量的数值为有效值。

③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。

3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系

(1)电动势的有效值：E＝＝0.707Em。

(2)电流的有效值：I＝＝0.707Im。

(3)电压的有效值：U＝＝0.707Um。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(×)

(2)我国民用交变电流的照明电压为220 V,220 V是指有效值。(√)

(3)交变电流的有效值总是小于峰值。(×)

(4)交变电流的峰值为有效值的  倍。(×)

2．下列说法正确的是(　　)

A．使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值

B．用交流电流表和电压表测得的数值是瞬时值

C．照明电路电压220 V指的是有效值

D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E＝、U＝和I＝的关系

解析：选C　各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项错误；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E＝、U＝、I＝是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误。

知识点三　正弦式交变电流的公式和图像

[情境导学]

通过上节的学习，我们知道正弦式交变电流的表达式为u＝umsin ωt，i＝Imsin ωt。

将正弦式交变电流的有效值U＝，I＝以及ω＝代入后写出正弦式交变电流的表达式。

提示：u＝Usint，i＝Isint。

[知识梳理]

说明：(1)上表中表达式的表示形式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。

(2)在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)可以用表达式详细描述交变电流的情况。(√)

(2)从交变电流图像中能读出交变电流的周期。(√)

(3)从交变电流图像中不能知道线圈的初始位置。(×)

(4)从交变电流的电流图像中可知任一时刻的电流值。(√)

2．[多选]图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是(　　)

A．通过电阻R的电流的最大值为10 A

B．线圈转动的角速度为50π rad/s

C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行

D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左

解析：选AC　发电机产生的交变电流的最大值为10 A，因此通过电阻R的电流的最大值为10 A，A项正确；由ω＝可得，线圈转动的角速度ω＝100π rad/s，B项错误；t＝0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，C项正确；根据右手定则可得，t＝0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误。

[问题探究]

如图所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？角速度是多少？

提示：周期是0.02 s，频率为50 Hz，角速度为100π rad/s。

[要点归纳]

周期和频率是描述交变电流的物理量。跟任何周期性变化过程一样，交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变两次。

[例题1]　关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　)

A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期

B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率

C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍

D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s

[解析]　根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。

[答案]　C

(1)决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω。

(2)打点计时器接交变电流电源，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s打一次点。　　　　

[针对训练]

1．[多选]某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的是(　　)

A．频率是50 Hz　　　　 B．频率是100 Hz

C．周期是0.01 s D．周期是0.02 s

解析：选AD　由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz。故A、D正确。

2．[多选]一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势—时间图像。根据图像提供的信息，以下说法正确的是(　　)

A．线圈转动的角速度为 rad/s

B．电动势的最大值为20 V

C．t＝1．0×10－2 s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°

D．t＝1．5×10－2 s时，穿过线圈平面的磁通量最大

解析：选ABC　周期T＝6×10－2 s，角速度ω＝＝ rad/s，A项正确；由题图可知，电动势的最大值为20 V，B项正确；电动势的瞬时值表达式e＝20sin t(V)，将t＝1．0×10－2 s代入t，解得θ＝，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C项正确；t＝1．5×10－2 s时，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，D项错误。

3．如图所示为一个单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则(　　)

A．峰值变为20 A

B．周期变为0.4 s

C．转速变为100 r/s

D．提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大

解析：选A　由题图可知周期为0.2 s，转速n＝＝5 r/s，转速变为原来的2倍后，n′＝2n＝10 r/s，故C错误；由ω＝2πn可知，角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，故B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，故D错误。

[问题探究]

如图是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。

怎样计算通电1  s内电阻R中产生的热量？

提示：由图知，在1 s内，前、后0.2 s电流大小为1 A，中间0.6 s电流大小为2 A,1 s内产生的热量为

Q＝IRt1＋IRt2＝12×1×(0.2＋0.2)J＋22×1×(0.3＋0.3)J＝2．8 J。

[要点归纳]

1．交变电流有效值的理解

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。

(2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。

(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。

2．交变电流有效值的计算

(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。

(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。

(3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)。其中热量Q用相应的物理量I或U来表示，如Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流的相应有效值。

3．几种常见电流的有效值

[例题2]　一交变电流随时间而变化的图像如图所示，此交变电流的有效值是(　　)

A．5 A　　　　　　 B．5 A

C．3．5 A D．3．5 A

[思路点拨]

[解析]　根据交变电流有效值的定义可得

IRt1＋IRt2＝I2RT

即(4 A)2R×0.01 s＋(3 A)2R×0.01 s＝

I2R×0.02 s

解得I＝5 A。故B正确。

[答案]　B

求解有效值时应注意的问题

(1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。

(2)对一个交变电流中存在几种形式的交流电可分段求出一个周期内产生的热量，再求其和。

(3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交变电流不符合此关系。

(4)分段不同时交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。　　　　

[针对训练]

1．某种交变电流随时间变化的图像如图所示，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为(　　)

A．I0 B．I0

C．I0 D．I0

解析：选C　根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值。设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝2R·t0＋2R·2t0，解得I＝I0，故选项C正确。

2．匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)

A．80 J B．85 J

C．90 J D．125 J

解析：选B　由交变电流的有效值定义知2R·＋(2 A)2R·＝I2RT，则该交变电流的有效值I＝ A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85 J，选项B正确。

3．一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是(　　)

解析：选D　A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1．5 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，A、B、C错误。

[问题探究]

某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin 100πt(V)

(1)把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？

(2)把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

提示：(1)小灯泡是否被烧坏，决定于加在灯泡两端电压的有效值，该交变电流电压的有效值U＝＝6 V，与小灯泡额定电压相等，因此不会被烧坏。

(2)电容器是否被击穿，决定于加在电容器两端电压的最大值，显然该交流电压的峰值大于电容器的额定电压，因而会被击穿。

[要点归纳]

正弦式交变电流的四值对比

[例题3]　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：

(1)外力驱动线圈转动的功率；(结果保留三位有效数字)

(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。

[思路点拨]　

→ 

→

→

[解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值

Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V

感应电动势的有效值E＝＝314 V

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W≈1．97×104 W。

(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V

感应电流的瞬时值i＝＝ A＝31．4 A。

(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势＝N

平均感应电流＝N

故通过导线横截面的电荷量

q＝Δt＝N＝＝0.1 C。

[答案]　(1)1．97×104 W　(2)314 V　31．4 A　(3)0.1 C

交变电流“四值”的适用情况

(1)求电荷量时要用平均值。

(2)交流电表显示的是有效值。

(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值。

(4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值。

(5)计算霓虹灯或氖管的发光时间和线圈在某时刻的受力情况等问题，只能用交流电的瞬时值处理。　　　　

[针对训练]

1．[多选]在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)

A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线

B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向

C．t＝1．5 s时，线圈中的感应电动势最大

D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J

解析：

选AD　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确。当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示。由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误。t＝1．5 s时，感应电动势为零，C错误。感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04×(V)＝4π(V)，有效值E＝×4π(V)＝2π(V)，Q＝T＝8π2(J)，D正确。

2．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？(结果保留一位小数)

(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？

解析：(1)e＝Emsin ωt＝NBS2πnsin(2πnt)

＝100××0.05×2π×sinV

＝50sin(10πt)V。

(2)当t＝ s时，e＝50sinV≈43．3 V。

(3)电动势的有效值

E＝＝ V≈35．4 V，

电流表示数I＝＝ A＝3．54 A，

电压表示数U＝IR＝3．54×9 V＝31．86 V。

(4) s内线圈转过的角度

θ＝ωt＝×2π×＝，

该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，

所以由＝，且＝，＝，

联立得q＝＝＝ C＝ C。

答案：(1)e＝50sin(10πt)V　(2)43．3 V

(3)31．86 V　3．54 A　(4) C

电感器和电容器对交变电流的影响

1．电感器对交变电流的阻碍作用

(1)实验探究

(2)感抗

①物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。

②影响感抗大小的因素：线圈的自感系数、交流的频率。线圈的自感系数越大、交流的频率越高，线圈的感抗越大。

(3)感抗的作用

2．交变电流能够通过电容器

(1)实验电路(如图甲、乙所示)。

(2)实验现象：电路中串有电容器时，接通直流电源，灯泡不亮；接通交流电源，灯泡亮。

(3)实验结论：交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器。

3．电容器对交变电流的阻碍作用

(1)实验电路(如图乙所示)。

(2)实验现象：把电容器从电路中取下来，使小灯泡直接与交流电源相连，小灯泡要比有电容器时更亮。

(3)实验结论：电容器对交流有阻碍作用。

(4)容抗

①物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。

②影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小。

③应用：电容器具有“隔直流、通交流”的作用。

[示例]　以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是(　　)

A．电阻对直流电和交流电都有阻碍作用

B．电感器对交流电没有阻碍作用

C．电容器对直流电没有阻碍作用

D．电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变电流

[解析]　电阻对直流电和交流电均有阻碍作用，故A正确；电感器有“通直流、阻交流”的作用，电容器有“通交流、阻直流”的作用，故B、C、D错误。

[答案]　A

[拓展训练]

1．[多选]关于电感器对交变电流的影响，以下说法正确的是(　　)

A．电感器对交变电流有阻碍作用

B．电感器对交变电流阻碍作用越大，感抗就越小

C．电感器具有“通交流、阻直流，通高频、阻低频”的性质

D．线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感器对交变电流的阻碍作用就越大

解析：选AD　电感器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用越大，感抗越大；线圈的自感系数越大、交变电流的频率越高，感抗越大。故选项A、D正确。

2．在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分也有低频成分，经放大后送给下一级时，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输出给下一级，为此采用了如图所示电路，其中代号a、b表示的元件是(　　)

A．a是电容较大的电容器，b是低频扼流圈

B．a是电容较大的电容器，b是高频扼流圈

C．a是电容较小的电容器，b是低频扼流圈

D．a是电容较小的电容器，b是高频扼流圈

解析：选D　电容器具有“通高频、阻低频”的作用，这样的电容器电容应较小，故a处放电容较小的电容器，电感线圈在该电路中要求做到“通低频、阻高频”，所以b处应接一个高频扼流圈，故D选项正确。

3．为研究电阻、电容器和电感器对交变电流的影响，李老师设计了一个演示实验，装置如图所示。两个电路接在完全相同的交流电源上。a、b、c、d、e、f为6只完全相同的小灯泡，a、b各串联一个电阻，c、d各串联一个电容器，e、f各串联一个铁芯相同、匝数不同的线圈。电阻、电容、线圈匝数的值如图中所示。老师进行演示时，接上交流电源，进行正确的操作。下列对实验现象的描述及分析正确的是(　　)

A．a、b灯相比，a灯更亮，说明串联电阻不同，对交变电流的阻碍作用不同

B．c、d灯均不发光，说明电容器对交变电流产生阻隔作用

C．c、d灯均能发光，但c灯更亮，说明电容越大，电容器对交变电流的阻碍作用越小

D．e、f灯均能发光，但f灯更亮，说明自感系数越大，电感器对交变电流的阻碍作用越小

解析：选C　a、b灯相比，a灯所在支路的电阻大，电流小，亮度较暗，故A错误；电容器通交流，因此c、d灯均发光，且c灯更亮，说明电容越大，电容器对交变电流的阻碍作用越小，B错误，C正确；e、f灯均能发光，但f灯更暗，说明自感系数越大，电感器对交变电流的阻碍作用越大，故D错误。

1．某家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流。现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是(　　)

解析：选B　线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn知，线圈转动的角速度变为正常工作时的一半，又根据Em＝NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B。

2．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶　　　　　　　 B．∶1

C．1∶2 D．2∶1

解析：选D　由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。

3．甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则(　　)

A．甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍

B．甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍

C．t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零

D．t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行

解析：选B　由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，选项A错误。甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确。当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，选项C、D错误。

4．[多选]如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则(　　)

A．感应电动势的峰值是NBSω

B．感应电动势的有效值是NBSω

C．从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω

D．从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是

解析：选AC　感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝，故D错误。

5．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间的变化规律如图甲所示。现若将线圈转速增加为原来的2倍，并以线圈平面与磁场平行时(如图乙)为计时起点，则下列关于电动势随时间变化规律的四幅图像正确的是(　　)

解析：选B　由题图甲可知，周期T＝4×10－2 s，则角速度ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，电动势最大值Em＝NBSω＝100 V。当线圈转速增加为原来的2倍之后，根据公式ω＝2πn可知，角速度ω′＝2ω＝100π rad/s，周期变为T′＝T＝2×10－2 s，电动势最大值变为Em′＝2Em＝200 V。以线圈平面与磁场平行时(如题图乙)为计时起点，电动势瞬时值表达式为e′＝Em′cos ω′t＝200cos 100πt(V)，故B正确，A、C、D错误。