2020-2021学年3 气体的等压变化和等容变化学案设计

第3节气体的等压变化和等容变化

自主学习·必备知识

见学用153页

教材研习

教材原句

要点一盖-吕萨克定律

一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比①。

要点二查理定律

一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比②。

自主思考

①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？

答案：提示封闭气体在温度升高的过程中，封闭气体的压强始终等于，所以气体发生的是等压变化。看到水银柱向上移动。

②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？

答案：提示放置一段时间后，杯内的空气温度降低，杯内封闭气体的体积不变，根据“体积不变，压强与热力学温度成正比”可知压强减小，外界的大气压强大于杯内空气的压强，所以杯盖很难打开。

名师点睛

1.盖-吕萨克定律的理解

（1）公式：或。

（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。

（3）等压变化的图像：一定时，在图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在图像中，等压线与轴的交点总是，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示时气体的体积，如图乙所示。

2.查理定律的理解

（1）公式：或。

（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。

（3）等容变化的图像：一定时，在图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在图像中，等容线与轴的交点是，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在时的压强，如图丁所示。

互动探究·关键能力

见学用153页

探究点一气体的等压变化

情境探究

1.图中封闭着温度为的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为，如果缸内空气温度缓慢降至。

（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？

（2）此时活塞到缸底的距离是多大？

答案：提示（1）是等压变化。

（2）初状态，；末状态，。由，得，即活塞到缸底的距离为。

探究归纳

1.盖-吕萨克定律的推论

（1）公式推导：由得，（或，）。

（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等压变化，其体积的变化量与温度的变化量成正比。

2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述

一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低），增大（或减小）的体积等于它在时体积的，数学表达式为或。

3.图像和图像

（1）图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，压强越大。

（2）图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距是气体在时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。

探究应用

例（2021黑龙江大庆实验中学高三月考）如图所示，汽缸长，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强，当温度时，气柱长度，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：

（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力的大小；

（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。

答案：（1）（2）

解析：（1）设活塞缓慢到达汽缸右端口时，被封气体压强为，则

由玻意耳定律，解得

把活塞缓慢拉至汽缸右端口处有时，解得。

（2）设汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时的气体温度为，

由盖-吕萨克定律得，解得。

解题感悟

利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，即被封闭的气体。

（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。

（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。

（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。

迁移应用

1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为，活塞距离汽缸底部为，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为，大气压强为，汽缸横截面积为，重力加速度为，则：

（1）形细管内两侧水银柱的高度差；

（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降，求此时的温度。

答案：（1）（2）

解析：（1）设封闭气体的压强为，对活塞分析有

用水银柱表达气体的压强

解得

（2）加热过程是等压变化

，解得。

探究点二气体的等容变化

情境探究

1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?

答案：提示火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下火罐被“吸”在皮肤上。

探究归纳

1.查理定律的推论

（1）公式推导：由得，（或，。

（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态开始发生等容变化，其压强的变化量与温度的变化量成正比。

2.查理定律在摄氏温标下的表述

一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低），增大（或减小）的压强等于气体在时的压强的。用公式表示为或，其中是温度为时的压强，是时的压强。

3.图像和图像

（1）图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强和热力学温度的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即斜率越小，体积越大。

（2）图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强与摄氏温度是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距是气体在时的压强。

探究应用

例（2021广东肇庆高三一模）一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为，胎压监测装置显示该车胎胎压为，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到时，胎压监测装置显示该车胎胎压为，已知车胎内气体体积为且不考虑体积变化，求：

（1）车胎胎压为时轮胎内气体的温度；

（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。

答案：（1）（2）

解析：（1）初态：，

末态：，由查理定律

得

（2）以车胎内原来气体为研究对象，压强，体积为，由，解得，

新充入气体与车胎内原来气体的质量比等于体积比。

解题感悟

利用查理定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，即被封闭的气体。

（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。

（3）确定初、末两个状态的温度、压强。

（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。

迁移应用

1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为。当温度升高到时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为且不变）

答案：

解析：设再注入的水银柱长度为，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。

初态：

末态：，

由查理定律得，，解得

则注入水银柱的长度为。

探究点三理想气体的状态方程

情境探究

1.电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。

答案：提示以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体的状态方程知，一定，增大，则增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。

探究归纳

1.理想气体

（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。

（2）特点

①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。

②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。

③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。

2.理想气体状态方程的理解

（1）成立条件：一定质量的理想气体。

（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。

（3）公式中常量仅由气体的种类和质量决定，与状态参量无关。

（4）方程应用时单位方面：温度必须是热力学温度，公式中压强和体积单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。

3.理想气体状态方程与气体实验定律

由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。

4.理想气体状态变化的图像

一定质量的理想气体的状态参量、、可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。

利用垂直于坐标轴的辅助线去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。

如图甲所示，虚线为等容线，、是与两条等温线的交点，可以认为从状态通过等容升压到状态，温度必然升高，所以。

又如图乙所示，虚线为等温线，从状态到状态压强增大，体积一定减小，所以。

探究应用

例（2021重庆育才中学高三期中）如图所示，一粗细均匀的形管竖直放置，侧上端封闭，侧上端与大气相通，下端开口处开关关闭，侧空气柱的长度为，温度为；侧水银面比侧的高。已知大气压强。为了使、两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：

（1）开关关闭的情况，改变侧气体的温度，使、两侧的水银面等高，求此时侧气体温度；

（2）在温度不变的条件下，将开关打开，从形管中放出部分水银，使、两侧的水银面等高，再闭合开关。求形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）

答案：（1）（2）

解析：（1）初始状态：气体压强为

，气柱长度，

等高后：

由理想气体状态方程得，

代入数据解得

（2）温度不变，则即，得

所以流出水银长度

迁移应用

1.如图所示，、、三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在、、三个状态的热力学温度之比是(      )

A.

B.

C.

D.

答案：

解析：根据理想气体状态方程可知，，所以。

探究点四气体实验定律的微观解释

知识深化

1.玻意耳定律

（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。

（2）微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大，单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。

2.盖-吕萨克定律

（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。

（2）微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。

3.查理定律

（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。

（2）微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大，气体的压强就增大，如图所示。

题组过关

1.（2021山东济南外国语学校高三月考）关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(      )

A. 当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大

B. 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零

C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加

D. 气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大

答案：

解析：当分子热运动变剧烈时，气体分子的平均动能变大，当气体间的平均距离变大时，气体分子的数密度变小，压强不知道如何变化，故项错误；气体对容器壁的压强是分子对容器壁的碰撞产生的，在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强不为零，故项错误；一定质量的理想气体压强增大，可以通过减小体积或者升高温度来实现，如果保持温度不变，减小体积的话，其分子的平均动能保持不变，故项错误；气体在等压膨胀过程中由理想气体状态方程可知，温度一定升高，内能也一定增大，故项正确。

2.在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(      )

A. 单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多

B. 气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大

C. 每个气体分子对器壁的撞击力都变大

D. 气体密度增大，单位体积内分子质量变大

答案：

解析：气体的温度不变，分子的平均动能不变，对器壁的平均撞击力不变；体积减小，单位体积内的分子数目增多，气体压强增大。

3.如图所示，一定质量的理想气体由状态沿平行纵轴的直线变化到状态，则对它的状态变化过程，下列说法正确的是(      )

A. 气体的温度不变

B. 气体的内能增加

C. 气体的分子平均速率减小

D. 气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变

答案：

解析：从图像中的图线看，气体状态由变到为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，项错误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，项正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，项错误；气体体积不变，温度升高压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，项错误。