2020-2021学年第二章 气体、固体和液体综合与测试学案

章末总结

体系构建

① ② ③ ④   ⑤

综合提升

提升一气体压强的计算方法

例1 （1）若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为，重力加速度为，求被封闭气体的压强。

（2）如图，两个内壁光滑的汽缸质量均为，内部横截面积均为，两个活塞的质量均为，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气、，大气压为，求封闭气体、的压强。（重力加速度为）

（3）如图所示，光滑水平面上放有一质量为的汽缸，汽缸内放有一质量为的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为。现用水平恒力向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强。（已知外界大气压为）

答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析

解析：（1）在题图甲中，以高为的液柱为研究对象，

由二力平衡知

所以

在题图乙中，以液面为研究对象，

由有：

在题图丙中，仍以液面为研究对象，有

所以

（2）

甲中选活塞为研究对象受力分析如图1，由二力平衡知

得

题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图2所示，由二力平衡知，

得

（3）选取汽缸和活塞整体为研究对象

相对静止时有

再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有

解得

综合提升

1.气体压强的求解方法

（1）平衡状态下气体压强的求法

（2）加速运动系统中封闭气体压强的求法

恰当地选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把压强问题转化为力学问题求解。

2.典例分析

迁移应用

1.如图所示，竖直放置的弯曲管端开口，端封闭，密度为的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为、和，则端气体的压强为（已知大气压强为，重力加速度为）(      )

A.

B.

C.

D.

答案：

解析：从管口依次向左分析，中间气室压强比管口小，端气体压强比中间气室小，所以端气体压强为。

提升二应用理想气体状态方程讨论变质量问题

例2  （2021河南许昌长葛一中高二月考）一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为，现将它与另一只容积为的容器相连接，开始时气筒和容器内的气体压强为，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(      )

A.，

B.，

C.，

D.，

答案：

解析：打气时，活塞每推动一次，把体积为、压强为的气体推入容器内，若活塞工作次，就是把压强为、体积为的气体压入容器内，容器内原来有压强为、体积为的气体，根据玻意耳定律得：

所以

抽气时，每拉动一次，容器中气体的体积从膨胀为，而容器内气体的压强就要减小，活塞推动时将抽气筒中的气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从又膨胀到；容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：

第一次抽气：，得

第二次抽气：，得

第三次抽气：，得

第次抽气完毕后，气体压强为。

综合提升

气体实验定律的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：

1.充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。

2.抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。

3.分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。

4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。

迁移应用

1.容积为的钢瓶内，贮有压强为的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为的氧气袋中（袋都是真空的），充气后的氧气袋中氧气压强都是，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装

A.袋

B.袋

C.袋

D.袋

答案：

解析：设可分装袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：，代入数据得，项正确。

2.（2021山东潍坊寿光中学高三月考）随着我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是，下水道阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通管道时，疏通器气体体积需缩小到原来的才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室体积为，初始时内部气体压强为，每次可打入压强为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通管道需要向储气室打气几次？

答案：12次

解析：疏通器内气体初始状态参量为、、，气体压缩后状态参量分别为、、，由题意知，、

由玻意耳定律得

即

得

设打气筒需要向储气室打气次，打气前气体状态参量分别为、、，打气后气体状态参量分别为、、，由题意知

，、、、

由玻意耳定律得

即

解得

故打气筒需要向储气室打气12次。

提升三气体状态变化的图像分析方法

例3  如图所示，1、2、3为一定质量理想气体在图中的三个状态。该理想气体由状态1经过程1 2 3到达状态3，其中2 3之间图线为双曲线。已知状态1的参量为，，。

（1）若状态2的压强，则温度是多少？

（2）在（1）的前提下，若状态3的体积，则压强是多少？

答案：（1）（2）

解析：（1）1 2是等容变化

由查理定律得，解得。

（2）2 3是等温变化

由玻意耳定律得

解得。

综合提升

1.常见气体状态变化的图像

 2.解决图像问题应注意的几点

（1）看清坐标轴，理解图像的意义：图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态；图像上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。

（2）观察图像，弄清图像中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化。

（3）若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图像（如等温线、等容线或等压线）实现两个状态的比较。

（4）涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系。

迁移应用

1.（多选）一定质量的理想气体的状态变化过程的图像如图所示，其中是初状态，、是中间状态，是等温变化，如将上述变化过程改用图像和图像表示，则下列各图像中正确的是

A. B. C.  D.

答案： ;

解析：在图像中，由，气体经历的是等温变化过程，气体的体积增大，压强减小；由，气体经历的是等容变化过程，根据查理定律得，，则，气体的压强增大，温度升高；由，气体经历的是等压变化过程，根据盖-吕萨克定律得，，则，气体的体积减小，温度降低。项中，连线未过原点，错误；项中，体积减小，错误；、两项符合全过程。

高考体验

1.（2021全国甲，33，15分）（1）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度图上的两条直线和表示，和分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；为它们的延长线与横轴交点的横坐标，；为直线上的一点。由图可知，气体在状态和的压强之比 ;气体在状态和的压强之比。

（2）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为、两部分；初始时，、的体积均为，压强均等于大气压。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使的体积减小为。

（ⅰ）求的体积和的压强；

（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时的体积和的压强。

答案：（1）（2）（ⅰ）  ; （ⅱ）  ;

解析：（1）根据图像画出图像。

、在图线上，图线过原点，是等压线，可知，所以；、两点温度相同，根据玻意耳定律可得，由等压线知，，解得。

（2）（ⅰ）气体等温变化：解得

隔板静止时，

气体等温变化：

（ⅱ）活塞回到初始位置的过程中，气体等温变化，设的压强为，体积为

气体等温变化，设的压强为，体积为

当比大时，隔板停止运动，

联立解得，

2.（2020山东，15，7分）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口;右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为 ,最终降到 ,因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 ,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。

答案：

解析：设火罐内气体初始状态参量分别为、、，温度降低后状态参量分别为、、，罐的容积为，由题意知

、、、、

由理想气体状态方程得

代入数据得

对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为、，末态气体状态参量分别为、，罐的容积为，由题意知、、

由玻意耳定律得

联立代入数据得

设抽出的气体的体积为，由题意知

故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为

联立代入数据得

3.（多选）[2020江苏，13（1）]玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有(   )

A.没有固定的熔点

B.天然具有规则的几何形状

C.沿不同方向的导热性能相同

D.分子在空间上周期性排列

答案： ;

解析：根据非晶体的特点可知其分子在空间上排列无规则，天然不具有规则的几何形状，它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。

4.（2020北京，4，3分）如图所示，一定量的理想气体从状态开始，经历两个过程，先后到达状态和。有关、和三个状态温度、和的关系，正确的是(   )

A.，

B.，

C.，

D.，

答案：

解析：由图可知状态到状态是一个等压变化过程，，因为，故；而状态到状态是一个等容变化过程，有，因为，故；对状态和有，可得；综上分析，可知项正确。