2022福州高三5月质量检测（三模）数学试题含答案

2022年5月福州市高中毕业班质量检测

数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，全集，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】B

2. 设复数满足，则复平面内与对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【2题答案】

【答案】A

3. 已知向量，为单位向量，且，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 5

【3题答案】

【答案】A

4. 某智能主动降噪耳机工作原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）.已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则用来降噪的声波曲线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】D

5. 已知函数，以下结论中错误的是（    ）

A. 是偶函数 B. 有无数个零点

C. 的最小值为 D. 的最大值为

【5题答案】

【答案】C

6. 在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是的中点，是的中点，则（    ）

A. ，与是共面直线 B. ，与是共面直线

C. ，与是异而直线 D. ，与是异面直线

【6题答案】

【答案】A

7. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】A

8. 已知数列，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（    ）

A. 21 B. 38 C. 43 D. 44

【8题答案】

【答案】C

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】ABD

10. 某质量指标的测量结果服从正态分布，则在一次测量中（    ）

A. 该质量指标大于80的概率为0.5

B. 越大，该质量指标落在的概率越大

C. 该质量指标小于60与大于100的概率相等

D. 该质量指标落在与落在的概率相等

【10题答案】

【答案】AC

11. 已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，，则（    ）

A. 圆的半径是4

B. 圆与直线相切

C. 抛物线上的点到点的距离的最小值为4

D. 抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4

【11题答案】

【答案】AC

12. 一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【12题答案】

【答案】BCD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则___________.

【13题答案】

【答案】##

14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.

【14题答案】

【答案】

15. 某地在20年间经济高质量增长，GDP值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，

【15题答案】

【答案】0.52

16. 已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为___________.

【16题答案】

【答案】##

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①；②数列是等差数列；③数列是等比数列；

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

【17题答案】

【答案】答案见解析

18. 某种疾病可分为，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.

（1）若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？

（2）某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进人第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.

，

【18题答案】

【答案】（1）12人    （2）元

20. 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

22. 记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且

（1）证明：；

（2）若，求.

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）或

24. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若不经过点的直线与交于，两点，且，求△面积的最大值.

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）

26. 设函数，曲线在处的切线与轴交于点；

（1）求；

（2）若当时，，记符合条件的的最大整数值､最小整数值分别为，，求.注：为自然对数的底数.

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）