2022福州高三上学期期末质量抽测数学试题含答案

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福州市2022届高三期末质量抽测

数   学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 请将练习与答题卡配套，保证试卷的清洁。
2. 请将答案填涂至客观题答题卡区，凡是填涂在试卷上的答案一律无效。

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。

1.已知集合A={-2,-1},B={x∈N*|x2-x-2≤0},则A∪B=

 A.   B.{-2，-1，1}  C.{-2,-1,1,2}   D.{-2,-1,0,1,2}

2.已知，则

 A.1+3i   B.8-4i    C.9+3i    D.29+3i

3.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差位0.8，则三年后，下列判断错误的是

 A. 这五位同学年龄的平均数变为19   B.这五位同学年龄的中位数变为19

 C. 这五位同学的方差仍为0.8    D.这五位同学年龄的方差变为3.8

4.展开式的常数项为

 A．-540   B.-15    C.15     D. 135

5.已知函数为偶函数，则=

 A．3   B.    C.    D.

6.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为

 A.    B.    C.   D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为

 A.  B.

 C.    D.

8.已知O为坐标原点，F是双曲线C:的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为

 A. 2     B.   C. 3     D.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.

9.已知向量m+n=(3,1), m-n=(1,-1)则

 A.   B.  C.  D.

10.某人有6把钥匙，其中n把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能开门的概率为p，则下列结论正确的是

 A.当n=1时，      B. 当n=2时，

 C.当n=3时，      D. 当n=4时，

11.已知A(-3,0),B(3,0)，动点C满足，记C的轨迹为，过A的直线与交于P,Q两点，直线BP与的另一个交点为M，则

 A.关于轴对称    B.的面积的最大值为

 C.当时，  D.直线AC的斜率的范围为

12.设函数，则

 A．      

B.函数有极大值

 C. 若，则 

D. 若，且，则

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13.曲线在x=0处的切线方程是_____________.

14.在正三棱柱中，,F是线段上的动点，则的最小值为______________.

15.抛物线的焦点为F,点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若，则

16.函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如已知数列满足，且，若，则数列的前2 022项和为_____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（10分）

 设数列是首项为1的等差数列，若是的等比中项，且.

 （1）求得通项公式;

 （2）设，求数列得前n项的和Sn.

18.（12分）

 为让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入.下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.

 普通高等学校本科招生数（万人）

（数据来源：国家统计局网站）

为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型，其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3...19)建立模型①相关指数≈0.87;模型②,相关系数≈0.97,相关指数≈0.95.根据2014年至2019年的数据(时间变量:的值依次为1,2,3,...,6)建立模型③: ;相关系数0.99,相关指数≈0.99.

(1)可以根据模型①得到2028年全国普通本科招生数的预测值为671. 42万人,请你也分

别利用模型②、③,求2022.年全国普通本科招生数的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.（12分）

 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a, b ,c. 已知

(1)    试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)    设点D在边AC上，若AD=BD，求的值.

20.（12分）

 如图，在三棱锥中，底面，，,E是CD的中点，点F在DB上，且.

 （1）证明：平面;

（2）求二面角的大小.

21.（12分）

 定义：若点在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为

 已知点A（3，1）在椭圆，O为坐标原点.

(1)    求点A关于M的所有共轭点的坐标；

(2)    设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成的封闭图形的面积最大值.

22.（12分）

 设函数

(1)    当时，判断的单调性;

(2)    若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.