河南省周口川汇区重点中学2022年中考数学五模试卷含解析

这是一份河南省周口川汇区重点中学2022年中考数学五模试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，△OAB∽△OCD，OA等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a7
2．下列计算正确的是(　　)
A．a2•a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3
3．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　)

A． B． C． D．
6．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96
7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
9．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

12．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．

15．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．
16．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？

18．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

19．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有　 　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

20．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

21．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 
(1)参加音乐类活动的学生人数为  　人,参加球类活动的人数的百分比为 
(2)请把图2(条形统计图)补充完整; 
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 . 
 (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

22．（10分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，，)

23．（12分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．
【详解】
解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；
B、a4•a2=a6，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．
2、B
【解析】
试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
3、B
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
4、B
【解析】
根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.
【详解】
设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.
即得， ，故选B.
【点睛】
找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
5、D
【解析】
A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
6、C
【解析】
解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
7、C
【解析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.
【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
8、A
【解析】
设身高GE=h，CF=l，AF=a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选A．
9、B
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
12、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案为4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
13、1
【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．
【详解】
∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．
14、50°．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
15、
【解析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，
∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，
解得：x1=x2=-，
则=-．
故答案为-．
【点睛】
此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．
16、0.1
【解析】
根据频率的求法：频率=，即可求解．
【详解】
解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为=0.1；
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．
【解析】
（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（1）过点 P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵点 A（0，6），B（8，0），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝ ＝＝10，
∵点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，
∴AQ＝t，AP＝10﹣t，
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝＞6，舍去；
②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝，
综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；

（1）如图，过点 P 作 PC⊥OA 于点C，
则 PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），
∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，
整理，得：t1﹣10t+10＝0，
解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，
故当 t＝5﹣（s）时，△APQ的面积为 8cm1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．
18、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）
【解析】
分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．
详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；
故答案为（﹣2，﹣5）；
（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．
故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
19、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．
【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；
（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
【详解】
（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．
【解析】
（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．
【详解】
（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．
（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
设点M的坐标为（1，m），
则CM=，AC==，AM=．
分两种情况考虑：
①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，
解得：m=，
∴点M的坐标为（1，）；
②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，
解得：m=﹣，
∴点M的坐标为（1，﹣）．
综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，﹣）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．
21、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3） 
【解析】
试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；
（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；
（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；
（2）补全条形图如下：

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；
（4）画树状图如下：

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、6.58米
【解析】
试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．
试题解析：过A点作AE⊥CD于E． 在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，
∴DB=DE﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
23、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．
试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.