河北省廊坊市永清县2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面说法正确的个数有(　　)

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(   )

A． B．

C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A． B．

C． D．

6．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

7．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（    ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF

9．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A．① B．④ C．②或④ D．①或③

10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．

12．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．

14．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

15．关于的方程有增根，则______.

16．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）

18．（8分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

20．（8分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　   　；

(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

21．（8分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

23．（12分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24．解方程组：

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，

∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴3x=3×30°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，

∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

④∵∠A=∠B=∠C，

∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，

∴x+x+2x=180°，解得x=45°，

∴2x=2×45°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．

故选D．

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．

2、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

3、C

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y轴的负半轴，

∴c<1；故①正确；

②对称轴

∴ ∴b<1；

故②正确；

③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故③错误

④故本选项正确．

正确的有3项

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置．

4、D

【解析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选D．

5、C

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．

【详解】

解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，

解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，

∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、C

【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．

【详解】

∵五边形为正五边形

∴

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．

7、B

【解析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有，共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是 .

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

8、B

【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

9、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．

故选D．

10、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．

【详解】

作AB的中点E，连接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=AB=5，

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=AD=2，

∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，

∴最大值为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

12、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．

13、y1<y1

【解析】
直接利用一次函数的性质分析得出答案．

【详解】

解：∵直线经过第一、三、四象限，

∴y随x的增大而增大，

∵x1＜x1，

∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．

故答案为：y1<y1．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

14、＞

【解析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

甲组的平均数为：=4，

S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，

乙组的平均数为： =4，

S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，

∵＞，

∴S甲2＞S乙2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

15、-1

【解析】

根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

16、

【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为，

故答案为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

18、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAF=∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴

∴四边形是平行四边形，

点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．

【解析】
（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

（2）根据众数的定义求解即可；

（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.

【详解】

(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，

∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，

补全图形如下：

(2)由条形图知，B情况出现次数最多，

所以众数为B，

故答案为B．

(3)1500×5%=75，

答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．

【点睛】

本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.

21、（1）证明见解析；（2）AC=4.

【解析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；

（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．

【详解】

（1）连接．

∵射线切于点，．

，，，，，由圆周角定理得：，；

（2）由（1）可知：，，，，，设的半径为，则，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．

在中，，由勾股定理可知：．

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．

22、（1）、（2）证明见解析（3）28

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；

（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；

（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴GE=GF，

∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．

AE=AB-BE=12-4=8，

设DF=x，则AD=12-x，

根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，

在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，

解得：x=1．

则DE=4+1=2．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．

23、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

24、

【解析】
设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．

【详解】

设=a， =b，

则原方程组化为：，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

把a=1代入①得：1+b=3，

解得：b=2，

即，

解得：，

经检验是原方程组的解，

所以原方程组的解是．

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.