2024年河北省廊坊市中考数学模拟押题预测试卷

这是一份2024年河北省廊坊市中考数学模拟押题预测试卷，共7页。试卷主要包含了考试结束,监考人员将答题卡收回，7×108B等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.本试卷总分120分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上.
3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答
非选择题时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。
4.考试结束,监考人员将答题卡收回。
卷Ⅰ(选择题 38分)
选择题(本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分.下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。)
1.计算(−3x2)3，下列正确的是( )
A. −9x5B. 9x6C. 27x6D. −27x6
2.在△ABC中，∠BAC是钝角，下列图中画AB边上的高线正确的是( )
A. B.
C. D.
3.现定义一种新运算“※”，对任意有理数m，n都有m※n=mn(m−n)，则(a+b)※(a−b)=( )
A. 2ab2−2b2B. 2a2b−2b3C. 2ab2+2b2D. 2ab−2ab2
4.如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务.某一时刻，它与灯塔B相距90海里.若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°，90海里)来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为( )
A. (南偏西75°，90海里)B. (南偏西15°，90海里)
C. (北偏东15°，90海里)D. (北偏东75°，90海里)
5.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是( )
A. 主视图和左视图相同
B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同
D. 三个视图都不相同
6.华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.已知7米等于7000000000纳米.数据7000000000用科学记数法为( )
A. 0.7×108B. 0.7×109C. 7×108D. 7×109
7.一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.计算x2x2−4÷6x34+2x的结果是( )
A. 13x2+6xB. −13x2+6xC. 13x2−6xD. −13x2−6x
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O的坐标为(0,0)，顶点B的坐标为B(6,4)，若矩形OA′B′C′与矩形OABC关于原点O位似，且矩形OA′B′C′的周长为矩形OABC周长的12，则点B′的坐标为( )
A. (3,2) B. (−3,−2)
C. (3,2)或(−3,6) D. (3,2)或(−3,−2)
10.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：s2=15[(1−x−)2+(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(6−x−)2].你不能得到的有效信息是( )
A. 这组数据的中位数是3B. 这组数据的平均数是3
C. 这组数据的众数是3D. 这组数据的方差是3
11.如图，已知⊙O，点A，B，C，D，E在圆上，弧AE的度数为60°，则∠B+∠D=( )
A. 120° B. 150° C. 140° D. 160°
（11题） （12题） （13题）
12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E为BC中点，过E作EG⊥AC，垂足为G，过E作EF⊥BD交AB于点F，连接FG，若AC=5，BD=24，则FG的长为( )
A. 12 B. 10 C. 6.5 D. 5
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 22°B. 24°C. 26°D. 28°
14.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是( )
A. 图象的顶点在第一象限
B. 有最小值−8
C. 当t>−9时，二次函数的图象与y=t有2个交点
D. 当00
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：①△MED～△ENB；②若∠DME=15°，则∠ENB=105°；③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段MC=2 7；④若DE：BE=2：5，则AM：AN=3：4，其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
（15题） （16题）
16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示.下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
卷Ⅱ(非选择题 82分)
二、填空题：本题共3小题，17-18题，每小题3分，19小题4分，共10分。
17.计算3 23−13 24的结果是______．
18.关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
19.如图，点A，D在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B.若四边形OABD的面积为8，BD=2CD，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
现定义某种运算“★”，对给定的两个有理数a、b有a★b=2a-b.
（1）求（-2）★（-4）的值；
（2）若|1−x2|★2=4，求x的值；
（3）若x★3y=-4，2x★y=2，则x★y= ______.
21.(本小题9分)
某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
22.(本小题9分)
学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．
(1)求A种教具和B种教具的单价；
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款.该校决定购买n(n>20且为整数)件A种教具和40件B种教具．
请根据上述信息填空．
①方案一需花费______元；方案二需花费______元(用含n的代数式表示)；当n= ______时，方案一与方案二的花费相同，此时花费金额为______；
②当n=84时，方案______更优惠(填“一”或“二”)．
23.(本小题10分)
在一次全国自由式滑雪比赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在的水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，AC为着陆坡，OA=65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点B作BE⊥y轴于点E，且BE=40 3m，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其关系式为y=−130x2+ 3x+c．
(1)c的值为______，B点的坐标是______．
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行4s后着陆.求x关于t的函数关系式．
(3)在(2)的条件下，当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离ℎ最大，最大值是多少？
24.(本小题10分)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB，桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．
25.(本小题12分)
综合与探究
【模型建立】
(1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，则根据______可证明△BEC≌△CDA；
【模型应用】
(2)如图2，已知直线l1：y=3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；
(3)在直线l2上是否存在一点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题13分)
综合与实践
数学活动课上，王老师展示了如下的一个问题：
问题情景：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接DE，AE，EC．
问题探究：
(1)求证：△DCE是直角三角形．
(2)试猜想AC与CE，CD之间的数量关系并加以说明．
拓展应用：
(3)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，当AD=3，且∠BDC=90°时，请直接写出四边形ABDC的面积．
x
…
−3
0
3
5
…
y
…
16
−5
−8
0
…