广东省（省统考）2022年初中学业水平毕业考试名师押题卷（1） 含答案

广东省（省统考）2022年初中学业水平毕业考试名师押题卷（1）

满分120分  时间90分钟

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．的相反数是　　

A． B． C． D．

2．新冠病毒平均直径约为（纳米），即0.0000001米．用科学记数法可以表示为　　

A． B． C． D．

3．某正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“爱”字所在的面相对的面上的字是　　

A．河 B．山 C．祖 D．国

4．有人说2021年12月2日是世界完全对称日．事实上，世界完全对称日更严谨的叫法是“回文日”．将年月日表示为的形式，如果倒过来写成，和原先的数相同，则称该日期为回文日期．将2021年的回文日用如图表示，则该图形为　　

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 

B．是中心对称图形，不是轴对称图形

C．是轴对称图形，不是中心对称图形  

D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

5．根据某市统计局发布的该市近5年的年度增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的　　比较小．

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

6．如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线，上，斜边平分，交直线于点，则的大小为　　

A． B． C． D．

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是　　

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

8．如果，那么代数式的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

9．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为　　

A．3 B． C． D．6

10．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了　　

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

11．如图 1 ，抛物线的顶点为，与轴交于，两点 ． 若，两点间的距离为，是的函数， 且表示与的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则可能为　　

A ． B ． C ． D ．

12．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；

（2）以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；

（3）连接，．

下列说法正确的个数有　　个．

①为等边三角形；②；③；④；

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．因式分解：　　．

14．若，，则　　．

15．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是　　．

16．若直角三角形的两边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是 　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到△，则点的对应点的坐标为　　；再将△向上平移一个单位长度，得到△，则点的对应点的坐标为　　．

18．如图，是边长为1的等边三角形，，为线段上两动点，且，过点，分别作，的平行线相交于点，分别交，于点，．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④当时，四边形为菱形．则其中正确的结论的序号是 　　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．（8分）化简并求值：，其中满足．

20．（8分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）过第二象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

22．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．

（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

23．（12分）是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，，．

（1）如图①，若是等边三角形，则线段，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图②，把（1）中的改为等腰直角三角形，，其他条件不变，三条线段，，还有以上的数量关系吗？说明理由．

（3）如图③，把（1）中改为任意三角形，，，时，其他条件不变，则，，三条线段的数量关系为 　　（直接写结果）；

（4）由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什么关系？

24．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；

（3）已知点是轴上的动点，过点作的垂线交抛物线于点，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．． 2．． 3．． 4．B． 5．． 6．． 7．．

8．． 9．． 10．． 11．． 12．．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．． 14．6． 15．． 16．6或． 17．，． 18．①②④．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．解：原式

，

，

，

则原式．

20．（1）证明：，

，

．

在和中，

，

，

；

（2）解：，，

，

，

，

，

，

．

21．解：（1）函数的图象经过点，

．

直线与轴交于点，

．

（2）①判断：．理由如下：

当时，点的坐标为，

交于于点，且点作平行于轴的直线，

点的坐标为，

函数的图象于点，且点作平行于轴的直线，

点的坐标为．

，．

．

②当时，有两种情况，分别为：，或者．

若，，或

即，或

解得．或

22．解：（1）设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．

（2）设购买毽子个，则购买跳绳个，

依题意，得：，

解得：，

设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，

则，

，

随的增大而减小，

当时，取得最小值，最小值（元，

则，

答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．

23．解：（1），

证明：如图，在上截取一点，使得，连接．

是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

，

，

．

；

（2），，没有以上的数量关系，．理由如下：

过点作于，

是等腰直角三角形，，

，，

为等腰直角三角形，

，，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

．，

．

；

（3）如图，在上取点，使，

，

又，

．

，即．

．

又，

．

，即．

，即．

，，，

．

；

故答案为：；

（4）由（3）得：圆内接四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积．

24．解：（1）将点，分别代入中，得：，解得，

抛物线的函数关系为；

（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为，

故设点，点，，，

①以为对角线时，

，解得：，

，；

②以为对角线时，

，解得：，

，；

故点、的坐标分别为、或、；

（3）当时，，解得：，，

，

又，

抛物线的顶点的坐标为，

、、，

，，，

，

是直角三角形，且，

设点的坐标，则点的坐标为，

根据题意知：，

要使以、、为顶点的三角形与相似，需要满足条件：，

①当时，此时有：，

解得：，或，，都不符合，所以时无解；

②当时，此时有：，

解得：，（不符合要求，舍去）或，（不符合要求，舍去），

或，

③当时，此时有：或，

解得：（不符合要求，舍去）或，（不符要求，舍去），

点或，，

答：存在点，使得、、为顶点的三角形与相似，点的坐标为：或，或或，．