2022年云南省南涧彝族自治县中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（    ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④

2．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（　　）

A． B．2 C． D．

3．某班 30名学生的身高情况如下表：

则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是　　

A．， B．，

C．， D．，

4．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

5．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=1

6．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　）

A．60° B．35° C．25° D．20°

7．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（  ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

8．已知点，与点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.

12．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．

13．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．

14．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．

15．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．

16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．

17．因式分解：a2b-4ab+4b=______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．

（1）求证：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

19．（5分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（1）问题探究：

如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．

20．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度．

21．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

22．（10分）解方程：-=1

23．（12分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

24．（14分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．

【详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；

观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．

2、C

【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．

【详解】

如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

S6=6××1×1×sin60°=．

故选C．

【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．

3、A

【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【详解】

解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，
共有30人，
第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：，
故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4、A

【解析】
解：∵x﹣2y=3，

∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；

故选A．

5、D

【解析】

解：A．a6÷a2=a4，故A错误；

B．（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；

D．（π﹣3）0=1，故D正确．

故选D．

6、C

【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．

【详解】

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，

∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

7、D

【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

∵kb<0，

∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

8、C

【解析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：点，与点关于轴对称的点的坐标是，
故选：C．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

10、B

【解析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

在Rt△ABC中，AB=，

在Rt△ACD中，AD=，

∴AB：AD=：=，

故选B．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、90

【解析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.

【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，

因此甲车的速度为（千米/时），

设乙车的初始速度为V乙，则有

，

解得：（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），

设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有

，解得：，

45×2=90（千米），

故答案为90.

【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.

12、2.5秒．

【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；

（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

13、1.267×102

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．

【详解】

解：126 700=1.267×102．

故答案为1.267×102．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

14、80°．

【解析】
如图，已知m∥n，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.

【详解】

如图，

∵m∥n，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝100°，

∴∠3＝100°，

∴∠2＝180°﹣100°＝80°，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

15、奇数．

【解析】
根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，

若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，

故答案为：奇数．

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.

16、6

【解析】
根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．

【详解】

解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，

∴ ，

∴x2＝ab＝4×9＝36，

∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．

故答案为6

【点睛】

本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．

17、

【解析】
先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b﹣4ab+4b

=b（a2﹣4a+4）

=b（a﹣2）2，

故答案为b（a﹣2）2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）110°．

【解析】

分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；

（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；

详解：（1）证明：∵DC⊥OA，

∴∠OAB+∠CEA=90°，

∵BD为切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA+∠ABD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠CEA=∠ABD，

∵∠CEA=∠BED，

∴∠BED=∠ABD，

∴DE=DB．

（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，

∴∠BED=∠ABD=55°，

∵BD为切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBA=35°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=180°-2×35°=110°．

点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值为，1，1．

【解析】
（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：根据“等高底”三角形的概念即可判断.

（1）点B是的重心，得到设 则

根据勾股定理可得即可求出它们的比值.

（3）分两种情况进行讨论:①当时和②当时.

【详解】

（1）△ABC是“等高底”三角形；

理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∵∠ACB=30°，AC=6，

∴

∴AD=BC=3，

即△ABC是“等高底”三角形；

（1）如图1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴

∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是 ，

∴∠ADC=90°，

∵点B是的重心，

∴

设 则

由勾股定理得

∴

（3）①当时，

Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l1，l1与l1之间的距离为1，.

∴

∴BE=1，即EC=4，

∴

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，

∴∠DCF=45°，

设

∵l1∥l1，

∴

∴ 即

∴

∴

Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到，

∴是等腰直角三角形，

∴

②当时，

Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，

∴

∴

Ⅱ．如图6，作于E，则

∴

∴

∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，

∴∥l1，即直线与l1无交点，

综上所述，CD的值为

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.

20、这栋高楼的高度是

【解析】
过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D,

依题意得，，，AD=120，

在Rt△ABD中，

∴，

在Rt△ADC中，

∴，

∴ ，

答：这栋高楼的高度是.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．

21、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

22、

【解析】

【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.

【详解】解：去分母得：

解得：

检验：把代入

所以：方程的解为

【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.

23、15

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为,由题意得

,

解得   .

经检验是原方程的解.

答: 骑车学生的速度为15.

24、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．

【解析】

分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：

，

解得：．

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．