上海2021_2022学年数学中考二模复习第24题专题（无答案）

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1．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．
（1）求b、c的值和直线BC的表达式；
（2）设∠CAD=45°，求点E的坐标；
（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．2．在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）=ax2-2ax+a-1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）=ax2-2ax+a-1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；
（3）如果f（-1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，顶点是点D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）=时，求OE的长．
 4．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴的交点为M（-3，0），抛物线上三点A、B、C到点M的距离都为5，其中点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴正半轴上，抛物线的顶点为点P．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求这条抛物线的表达式及顶点坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一点，当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，求点Q的纵坐标的取值范围．
5．已知直线y＝−x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y＝x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，-2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m＞0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，联结PB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）将△BDP绕点B旋转得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P对应点P′落在y轴上时，求点P的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=ax2+bx-5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点C．直线y=kx+b，经过点A，与线段BC交于点E．
（1）求抛物线y=-x2+mx+n的表达式；
（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y=kx+b的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD=EO时，求∠DAO的余切值．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠BAD的正切值；
（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x-3的交点，点P是直线y=x-3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．9．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y=x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C．
（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．10．已知直线y=kx+b经过点A（-2，0），B（1，3）两点，抛物线y=ax2-4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；
（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y=ax2-4ax+b的表达式．11．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值；
（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE=∠PEC时，求点P的坐标．12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+6x+c经过A、B两点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD=∠ABC，求线段DQ的长．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）经过点A（-2，0），B（1，0）和点D（-3，n），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；
（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．
14．如图，已知抛物线y=x2+m与y轴交于点C，直线y=-x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．
（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；
（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．15．如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=-ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．
（1）求抛物线y=x2-4x+7的“对顶”抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=x2-4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2-4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．
（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，-），点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A、C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值；
（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF=∠BAO，求点F的坐标．17．已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接AC、BC、CD、BD．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当S△BCD=4S△AOC时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上的一点，点F是抛物线上一点，当点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
 18．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；
（3）在（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．
19．在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线y=x2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
（3）如果∠OAC=135°，求m的值．