人教版七年级数学下册---9.2 一元一次不等式(提升训练)（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册---9.2 一元一次不等式(提升训练)（原卷+解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．下列式子中，一元一次不等式有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
4．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
6．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
8．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　）
A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米
9．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188

A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
10．下图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案付费会比人数计费方案更便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（　　）
歌神KTV
包厢计费方案：
包厢每间每小时900元，
每人需另付入场费99元．
人数计费方案：
每人欢唱3小时540元，
续唱每人每小时80元．
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
二、填空题
11．已知是关于x的一元一次不等式， 则m的值为___________.
12．不等式的解为_____．
13．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
14．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．
15．若关于x的不等式只有6个正整数解，则a应满足________．
16．如果关于x的不等式＞与关于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，则它们的解集为x________．
17．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．
18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
19．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷．
20．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.
三、解答题
21．解不等式－x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．求不等式≤1＋的负整数解．
23．已知关于x，y的方程组
（1）当时，求y的值；
（2）若，求k的取值范围.
24．已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
25．小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得． …………
①
去括号，得．…………………
②
移项，得．……………………
③
合并同类项，得．………………………
④
系数化为1，得． …………………………
⑤
26．当x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
27．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
28．已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
29．在等式（k，b为常数）中，当时，；当时，．
（1）求k与b的值；
（2）若关于x的不等式的解集是，求n的值．
30．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：．

（1）当时，请写出此时m，n的关系，并说明理由；
（2）若的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
31．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
32．（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
33．某校班际篮球联赛中，每场比赛都有胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
34．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．
（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；
（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．
35．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第　　次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．下列式子中，一元一次不等式有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义解答即可.
【详解】
①中含未知数的项的最高次数是2；②中含有两个未知数；③中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次不等式；④⑤⑥符合一元一次不等式的定义．因此，一元一次不等式有3个．
故选：B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是关键.
2．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接进行移项，系数化为1，即可得出的取值．
【详解】
解：移项得：
系数化为1得：．
故选：D
【点睛】
考核知识点：解不等式.掌握不等式性质是关键.
3．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
【答案】B
【解析】
根据一元一次不等式的概念，可知m+1≠0，解得m≠-1，然后根据次数可知m2=1，解得m=±1，因此可知m的值为1.
故选B.
4．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】
先求出不等式的解，再写出其中的非负整数，即可求解.
【详解】
解不等式

的非整数解有3,2,1,0，四个，选A
【点睛】
本题主要考查了解不等式，注意0也是非负整数.
5．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
6．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【解析】
【分析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得900×0.1x-600≥600×5%，
解得：x≥7．
答：最低可打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
7．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】A
【分析】
设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168-x-2x）千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．
【详解】
设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168-x-2x）千克，
依题意，得：x+2x＜168-x-2x，
解得：x＜28．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　）
A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米
【答案】D
【分析】
设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】
设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：

解得：
故选：D
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.
9．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188

A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
【答案】C
【分析】
根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决．
【详解】
由题意可得这一天小明购买类型④需要花费（元）．
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元．
，解得．
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
10．下图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案付费会比人数计费方案更便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（　　）
歌神KTV
包厢计费方案：
包厢每间每小时900元，
每人需另付入场费99元．
人数计费方案：
每人欢唱3小时540元，
续唱每人每小时80元．
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
【答案】C
【分析】
设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
【详解】
设晓莉和朋友们共有x人，则选择包厢计费方案应付元，选择人数计费方案应付：（元）．
根据选择包厢计费方案付费会比人数计费方案更便宜，列不等式：
，
解得，
因此至少有8人．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．

二、填空题
11．已知是关于x的一元一次不等式， 则m的值为___________.
【答案】4
【分析】
根据一元一次不等式的定义，|m|-3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【详解】
根据题意|m|-3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠-4
所以m=4．
故答案为4
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
12．不等式的解为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.
【详解】
由规定，可得.
所以，，就是，解得，.
故答案为：
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.
14．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．
【答案】4
【解析】
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
详解：


.
不等式的解集是，因而最小整数解是4.
故答案为4.
点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
15．若关于x的不等式只有6个正整数解，则a应满足________．
【答案】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤a＜7，求解即可．
【详解】
∵
∴
∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6
∴
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．
16．如果关于x的不等式＞与关于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，则它们的解集为x________．
【答案】＞4
【解析】
【分析】
根据不等式的解集相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由不等式
解得x＞，
由5（1-x）＜a-20解得x＞．
关于x的不等式与关于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，得
．
解得a=5，
关于x的不等式与关于x的不等式5（1-x）＜a-20解集为x＞4，
故答案为：＞4．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a的方程式解题关键．
17．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．
【答案】10
【分析】
设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
设购买x条毛巾．依题意，得：

解得：．
∵x为整数
∴x的最小值为10．
故答案为：10
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
【答案】4
【分析】
设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，解不等式即可．
【详解】
设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10−x.
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
茄子有3x亩, 辣椒有2(10−x)亩．
由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2(10−x)⩾15.6，
解得x⩽4.
故最多只能安排4人种茄子
故答案为：4.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于掌握运算法则列出方程
19．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷．
【答案】39
【解析】
设最多还能搭乘x捆试卷，根据电梯的最大负荷为1050kg，可得20x+270≤1050，解得x≤39，可得最多还能搭载39捆试卷.
故答案为39.
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是理解电梯最大负荷的含义，难度一般.
20．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.
【答案】．
【解析】
【分析】
利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,
【详解】
解：设宽为5x，高为3x，
由题意，得：5x+3x+72≤158，
解得：x≤ ，
故行李箱的高的最大值为：3x= ，
答：行李箱的高的最大值为厘米．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．

三、解答题
21．解不等式－x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞4.
【解析】
【分析】
先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：去分母，得4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得x＞4.
在数轴上表示不等式的解集如图所示：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
22．求不等式≤1＋的负整数解．
【答案】－3、－2、－1．
【分析】
首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．
【详解】
解： 2x≤6＋3（x - 1），2x≤6＋3x－3，解得：x≥－3．
所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．
【点睛】
本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．
23．已知关于x，y的方程组
（1）当时，求y的值；
（2）若，求k的取值范围.
【答案】（1）x=1,y=2；（2）
【解析】
【分析】
（1） 先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答
（2） 先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k的取值范围
【详解】
解：
（1）①+②可得：
∵∴
（2）方法一
由方程组解得：
∵∴
∴
方法二
②-①可得：
∵∴
∴
∴
【点睛】
本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.
24．已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x2.
【分析】
（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【详解】
（1）当m＝1时，


所以非负整数解为0，1
（2），
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x2.
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
25．小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得． …………
①
去括号，得．…………………
②
移项，得．……………………
③
合并同类项，得．………………………
④
系数化为1，得． …………………………
⑤


【答案】错误的是①②⑤．正确解答过程见解析
【分析】
根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．去分母时不等号后面的1漏乘6了；去括号时第二个括号里的后面一项1没有乘以2，去括号没有变号；系数化为1时，不等号的方向应该发生改变.
【详解】
错误的是①②⑤．正确解答过程如下：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤及其易错点是关键.
26．当x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
【答案】0，1，2，3
【分析】
根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
【详解】
解：依题意得：
3(3x-2)>5(2x+1) -15
9x—6>10x+5-15
9x—10x>-10+6
-x>-4
解得x