高考数学考前冲刺专题《平面向量》夯基练习（2份，教师版+答案版）

这是一份高考数学考前冲刺专题《平面向量》夯基练习（2份，教师版+答案版），文件包含高考数学考前冲刺专题《平面向量》夯基练习含答案doc、高考数学考前冲刺专题《平面向量》夯基练习教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
高考数学考前冲刺专题《平面向量》夯基练习一 、选择题1.在△ABC中，M为AC的中点，=，=x＋y，则x＋y=(　　)A.1        B.          C.            D.【参考答案】答案为：B.解析：=＋=＋=＋(－)=－，故x=－1，y=⇒x＋y=.2.在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m＋，则实数m的值为(　　)A.         B.       C.1         D.3【参考答案】答案为：B；解析：如图，因为=，P是上一点，所以=，=m＋=m＋.因为B，P，N三点共线，所以m＋=1，所以m=.3.设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋=0,，D是AC中点，则值为(　　)A.         B.         C.1         D.2【参考答案】答案为：A；解析：∵D是AC的中点，∴＋=0,.又∵＋＋=0,，∴=－(＋)=－×2，即=3，故=，∴=.故选A.4.在△ABC中，=3，若=λ1＋λ2，则λ1λ2的值为(　　)A.　        B.　       C.　        D.【参考答案】答案为：B解析：由题意得，=＋=＋=＋(－)=＋，∴λ1=，λ2=，∴λ1λ2=.5.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为(　　)A.3          B.4           C.5           D.6【参考答案】答案为：C；解析：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a，DP=x.所以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，=(2，－x)，=(1，a－x)，所以＋3=(5，3a－4x)，|＋3|2=25＋(3a－4x)2≥25，所以|＋3|的最小值为5.故选C.6.已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m=(3，4)，若m⊥，则tan=(　　)A.7              B.－                     C.－7              D.【参考答案】答案为：D；解析：由m⊥，得3x＋4y=0，即y=－x，所以tan α=－，tan===.7.设向量a=(cosx，－sinx)，b=，且a=tb，t≠0，则sin2x=(　　)A.1         B.－1        C.±1         D.0【参考答案】答案为：C；解析：因为b==(－sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)=0，即cos2x－sin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=＋(k∈Z)，则2x=kπ＋(k∈Z)，所以sin2x=±1，故选C.8.在△ABC中，|＋|=|－|，||=||=3，则·的值为(　　)A.3         B.－3           C.－           D.【参考答案】答案为：D解析：由|＋|=|－|两边平方可得，2＋2＋2·=3(2＋2－2·)，即2＋2=4·，又||=||=3，所以·=，又因为=－，所以·=(－)·(－)=2－·=9－=.故选D.9.在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　　)A.4        B.5  C.2        D.3【参考答案】答案为：C.解析：∵＝(2,2)，∴||＝＝2.∵·＝||·||cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵0<A<π，∴sinA＝，∴S△ABC＝||·||sinA＝2.故选C.10.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　 　)A.等边三角形        B.等腰三角形C.直角三角形        D.等腰直角三角形【参考答案】答案为：C.解析：由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到||＝||，故△ABC一定是直角三角形.11.在Rt△ABC中，AC⊥BC，AB=2，P为△ABC所在平面上任意一点，则(＋)·的最小值是(　　)A.－1        B.－      C.0        D.1【参考答案】答案为：B；解析：解法一：设O是线段AB的中点，M是线段CO的中点，则＋=2，则(＋)·=2·=2·[(＋)2－(－)2]=22－2，又OC=AB=1，则(＋)·=22－2=22－≥－，当且仅当P是斜边中线OC的中点时取等号.解法二：由AC⊥BC，AB=2知，可以以AB边所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，可设C(cos θ，sin θ)，P(x，y)，则=(－1－x，－y)，=(1－x，－y)，=(cos θ－x，sin θ－y)，∴(＋)·=(－2x，－2y)·(cos θ－x，sin θ－y)=2x2－2xcos θ＋2y2－2ysin θ=2(x-cosθ)2＋2(y-sinθ)2－(cos2θ＋sin2θ)=2(x-cosθ)2＋2(y-sinθ)2－≥－，当且仅当x=cos θ，y=sin θ，即P为OC的中点时取等号.12.已知向量与的夹角为60°，且||=3，||=2，若=m＋n，且⊥，则实数的值为(　　)A.          B.           C.6           D.4【参考答案】答案为：A解析：·=3×2×cos60°=3，∵=m＋n，且⊥，∴(m＋n)·=(m＋n)·(－)=(m－n)·－m2＋n2=0，∴3(m－n)－9m＋4n=0，∴=.故选A.二 、填空题13.已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1－e2，b=ke1＋e2.给出以下结论：①若e1与e2不共线，a与b共线，则k=－2；②若e1与e2不共线，a与b共线，则k=2；③存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；④不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线.其中正确的是________(只填序号).【参考答案】答案为：①④解析：若a与b共线，即a=λb，即2e1－e2=λke1＋λe2，而e1与e2不共线，所以解得k=－2.故①正确，②不正确.若e1与e2共线，则e2=λe1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以λ≠2且λ≠－k，所以a=b，即a=b，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意.故③不正确，④正确.综上，正确的结论为①④.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p=(a＋c，b)，q=(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为________.【参考答案】答案为：60°解析：由p∥q，得(a＋c)(c－a)=b(b－a)，整理，得b2＋a2－c2=ab.由余弦定理，得cosC==.又0°<C<180°，∴C=60°.15.已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=3，|b|=4，a·b=－12，则=______.【参考答案】答案为：－.解析：因为|a|=3，|b|=4，a·b=－12，所以向量a，b的夹角为180°，即a=－b，又a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，∴x1=－x2，y1=－y2.所以=－.16.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若=＋λ，则||的最大值为________.【参考答案】答案为：解析：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵AB=3，AC=2，∠BAC=60°，∴A(0,0)，B(3,0)，C(1，)，设点P为(x，y)，0≤x≤3，0≤y≤，∵=＋λ，∴(x，y)=(3,0)＋λ(1，)=(2＋λ，λ)，∴∴y=(x－2)，① 直线BC的方程为y=－(x－3)，②联立①②，解得此时||最大，∴||==.