高考数学考前冲刺专题《基本不等式》夯基练习（2份，教师版+答案版）

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高考数学考前冲刺专题《基本不等式》夯基练习一、选择题1.若实数a，b满足＋=，则ab的最小值为(　　)A.         B.2      C.2         D.42.已知x＞0，y＞0，且4x＋y=xy，则x＋y的最小值为(　　)A.8         B.9      C.12         D.163. “a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y=2，则＋的最小值是(　　)A.4　       B.3            C.2        D.15.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy=8，则x＋2y的最小值是(　　)A.3　       B.4           C.       D.6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A.y=x＋           B.y=cos x＋(0＜x＜)C.y=         D.y=ex＋－27.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a＋b=12，则△ABC面积的最大值为(　　)A.8         B.9         C.16         D.218.若a＞b＞1，P=，Q=(lg a＋lg b)，R=lg，则(　　)A.R＜P＜Q         B.Q＜P＜R     C.P＜Q＜R         D.P＜R＜Q9.当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)A.[－2，0)∪(0，4] B.[－4，0)∪(0，2]C.[－4，2]D.[－2，4]10.若x，y满足约束条件且目标函数z=ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为7，则＋的最小值为(　　)A.14         B.7          C.18         D.1311.不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A.(－2,0)　B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)C.(－4,2)　D.(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)A.4　       B.16           C.9        D.3二 、填空题13.已知a>0，b>0，a＋b=2，则y=＋的最小值是________.14.已知a，b∈R，且a－3b＋6=0，则2a＋的最小值为________.15.已知直线ax－2by=2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心，则＋的最小值为        .16.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC的距离分别为m，n，则＋的最小值为________.
0.参考答案1.答案为：C；解析：由＋=知a＞0，b＞0，所以=＋≥2，即ab≥2，当且仅当，即a=，b=2时取“=”，所以ab的最小值为2.2.答案为：B；解析：由题意可得＋=1，则x＋y=(x＋y)(＋)=5＋＋≥5＋2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时等号成立，故x＋y的最小值为9.3.答案为：A；解析：由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.4.答案为：D解析：＋=≥=，当且仅当x=y时取等号.∵log2x＋log2y=log2(xy)=2，∴xy=4.∴＋≥=1.5.答案为：B解析：由题意得x＋2y=8－x·2y≥8－2，当且仅当x=2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0，所以x＋2y≥4.故选B.6.答案为：D解析：当x＜0时，y=x＋≤－2，故A错误；因为0＜x＜，所以0＜cos x＜1，所以y=cos x＋＞2，故B错误；因为y==＋≥2，当且仅当x2＋2=1时取等号，此时x无解，故C错误；因为ex＞0，所以y=ex＋－2≥2－2=2，当且仅当ex=，即ex=2时等号成立，故选D.7.答案为：B；解析：由三角形的面积公式：S=absin C=ab≤×()2=9，当且仅当a=b=6时等号成立.则△ABC面积的最大值为9.8.答案为：C；解析：∵a＞b＞1，∴lg a＞lg b＞0，(lg a＋lg b)＞，即Q＞P.∵＞，∴lg＞lg=(lg a＋lg b)，即R＞Q，∴P＜Q＜R.9.答案为：D；解析：因为0＜m＜，所以×2m×(1－2m)≤×[]2=，当且仅当2m=1－2m，即m=时取等号，所以＋=≥8，又＋≥k2－2k恒成立，所以k2－2k－8≤0，所以－2≤k≤4.所以实数k的取值范围是[－2，4].故选D.10.答案为：B；解析：画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过x－y=－1与2x－y=2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a＋4b=7，于是＋=(3a＋4b)(＋)=(25＋＋)≥(25＋2)=7，即＋的最小值为7.11.答案为：C解析：不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x＜min，由于＋≥2=8(当且仅当a=4b时等号成立)，∴x2＋2x＜8，解得－4＜x＜2.故选C.12.答案为：B解析：因为a>0，b＞0，所以－－≤0恒成立等价于m≤(3a＋b)=10＋＋恒成立.因为＋≥2=6，当且仅当a=b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.故选B.13.答案为：.解析：依题意，得＋=·(a＋b)=≥=，当且仅当即a=，b=时取等号，即＋的最小值是.14.答案为：.解析：∵a－3b＋6=0，∴a－3b=－6，∴2a＋=2a＋2－3b≥2=2=2=.当且仅当2a=2－3b，即a=－3，b=1时，2a＋取得最小值.15.答案为：2.25；解析：圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心坐标为(2，－1).由于直线ax－2by=2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心，故有a＋b=1.∴＋=(a＋2＋b＋1)=≥＋×2 =，当且仅当a=2b=时，取等号，故＋的最小值为.16.答案为：.解析：如图所示，根据题意，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，∠BAC=120°，得∠ABC=∠ACB=30°，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC.由PB＋PC=BC=4，得m＋n=2，则＋=(＋)·=≥，即＋的最小值为，此时m=2n.